九年级数学上册第22章一元二次方程22.3实践与探索上课ppt课件华东师大版.ppt

22.3 实践与探索实践与探索学习目标：学习目标：使学生利用一元二次方程的知识解决实际问使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程一元二次方程.学习重点：学习重点：列一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解决实际问题.学习难点：学习难点：寻找实际问题中的等量关系寻找实际问题中的等量关系.复习导入复习导入复习导入复习导入列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：1.分析题意，设未知数；分析题意，设未知数；2.找出等量关系，列方程；找出等量关系，列方程；3.解方程；解方程；4.看方程的解是否符合题意；看方程的解是否符合题意；5.作答作答.学校生物小组有一块长学校生物小组有一块长32m、宽、宽20m的矩形的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？，小道的宽应是多少？推进新课推进新课推进新课推进新课问题问题1 问题中没有明确小道在试验田中的位问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图置，试作出图22.3.1，分析 不难发现小道的占地面积与不难发现小道的占地面积与位置无关位置无关.图图22.3.13220设小道宽为设小道宽为 x m，则两条小道的面积分别是，则两条小道的面积分别是32x m2 和和 20 x m2，其中重叠部分小正方形的面积，其中重叠部分小正方形的面积为为 x2 m2，根据题意，得，根据题意，得 3220 32x 20 x+x=540.图图22.3.13220 xx图图22.3.23220 如果设想把小道平移到两边，如图如果设想把小道平移到两边，如图 22.3.2 所所示，小道所占面积是否保持不变？示，小道所占面积是否保持不变？试试 一一 试试xx处理问题更方便！处理问题更方便！由题意可得：由题意可得：(20 x)(32 x)=540解得解得 x1=50，x2=2由题意可得由题意可得 x20，x=2.图图22.3.23220 xx在应用一元二次方程解决实际问题时，要注在应用一元二次方程解决实际问题时，要注意：意：1.1.分析题意，抓住等量关系；分析题意，抓住等量关系；2.2.列出方程，把实际问题转化为数学问题来列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决；解决；3.3.求得方程的根之后，要注意检验是否符合求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答题意，最后得到实际问题的解答.某药品经过两次降价，每瓶零售价由某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元元降为降为 31.5 元，已知两次降价的百分率相同，求元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率每次降价的百分率.问题问题2 若每次降价的百分率为若每次降价的百分率为 x，则，则第一次降价后：第一次降价后：56(1 x)元元第二次降价后：第二次降价后：56(1 x)(1 x)元元分析这与讨论增长率问题中的数量这与讨论增长率问题中的数量关系是否相似？有什么不同？关系是否相似？有什么不同？设每次降价的百分率为设每次降价的百分率为 x，根据题意，根据题意，得得56(1 x)2=31.5.解这个方程，得解这个方程，得x1=0.25，x2=1.75.因为降价的百分率不可能大于因为降价的百分率不可能大于 1，所以，所以 x2=1.75 不符合题意不符合题意.经检验，经检验，x=0.25=25%符合本符合本题要求题要求.答：每次降价的百分率为答：每次降价的百分率为 25%.解小明把一张边长为小明把一张边长为 10 cm 的正方形硬纸板的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图一个无盖的长方体盒子，如图.问题问题3（1）如果要求长方体的底面积为）如果要求长方体的底面积为81cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？那么剪去的正方形的边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面积的数）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？的变化？折叠成的长方体底面积（cm2）81644936251694剪去的正方形边长（cm）折叠成的长方体侧面积（cm2）0.52.5131.53.5241832424850484232探索探索以以剪去的正方形边长剪去的正方形边长为自变量，为自变量，折叠成的长折叠成的长方体侧面积方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点出相应的点.观察折叠成的长方体侧面积会不会有观察折叠成的长方体侧面积会不会有最大的情况？最大的情况？某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率为多少？这两年中产值的平均年增长率为多少？问题问题4 翻一番，即为原产值的翻一番，即为原产值的 2 倍倍.若设原若设原产值为产值为 1 个单位，那么两年后的产值就是个单位，那么两年后的产值就是 2 个单个单位位.分析(1+x)2=2解：设平均年增长率为解：设平均年增长率为x.探索探索如果调整计划，两年后的产值为原产值的如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、倍、1.2倍倍那么两年中的平均年增长率分别应那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？调整为多少？(1+x)2=1.5(1+x)2=1.2解：设平均年增长率为解：设平均年增长率为x.又如果第二年的增长率为第一年的又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍，那倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的产值翻一番？产值翻一番？(1+x)(1+2x)=2解：设第一年的增长率为解：设第一年的增长率为x.随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练1.如图，一个院子长如图，一个院子长10m，宽，宽8m，要在它的里面沿三边辟出宽度相等，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的花圃，使花圃的面积等于院子面积的的30%，试求这花圃的宽度，试求这花圃的宽度.解：设这花圃的宽度为解：设这花圃的宽度为 x，依题意，得，依题意，得(10 2x)(8 x)=108(1 30%)解得解得 x=1答：这花圃的宽度为答：这花圃的宽度为 1 m.2.青山村种的水稻青山村种的水稻 2011 年平均每公顷产量为年平均每公顷产量为7200 kg，2013 年平均每公顷产量为年平均每公顷产量为 8450 kg，求，求水稻每公顷产量的年平均增长率水稻每公顷产量的年平均增长率.解：设年平均增长率为解：设年平均增长率为 x，则有，则有7200(1+x)2=8450，解得解得即年平均增长率为即年平均增长率为8%.1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义最后要检验根是否符合实际意义.2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.3.若平均增长（降低）率为若平均增长（降低）率为 x，增长（或降低），增长（或降低）前的基数是前的基数是 a，增长（或降低），增长（或降低）n 次后的量是次后的量是 b，则，则有：有：a(1x)n=b（常见（常见 n=2）.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结课后作业课后作业课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.