年浙江省高考数学试卷及答案(理科).pdf

糖果工作室 原创 欢迎下载！第 1 页 共 11 页绝密考试结束前20142014 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共选择题部分（共 5050 分）分）注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式参考公式如果事件互斥，那么,A B()()()P ABP AP B如果事件相互独立，那么,A B()()()P A BP AP B如果事件在一次试验中发生的概率为,AP那么次独立重复试验中事件 恰好发生nA次的概率k()(1)(0,1,2,.,)kkn knnP kC ppkn台体的体积公式11221()3Vh SS SS其中,分别表示台体的上、下面积，1S2S表示台体的高h柱体体积公式VSh其中表示柱体的底面积，表示柱体Sh的高锥体的体积公式 其中表示13VShS锥体的底面积，表示锥体的高h球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中表示球的半径R糖果工作室 原创 欢迎下载！第 2 页 共 11 页1选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.设全集，集合，则（）2|xNxU5|2xNxAACUA.B.C.D.255,22.已知 是虚数单位，,则“”是“”的（）iRba,1 baibia2)(2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.90 B.129 C.132 D.1382cm2cm2cm2cm4.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）xxy3cos3sinxy3sin2A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 44C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 12125.在的展开式中，记项的系数为，则46)1()1(yxnmyx),(nmf （）)3,0(2,1()1,2()0,3(ffff）A.45 B.60 C.120 D.2106.已知函数（）则且,3)3()2()1(0,)(23fffcbxaxxxfA.B.C.D.3c63 c96 c9c7.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）xxgxxxfaalog)(),0()(A.B.C.D.8.记，设 a,b 为平面向量，则（）,max,x xyx yy xy,min,y xyx yx xy A.min|,|min|,|ababab B.min|,|min|,|ababab糖果工作室 原创 欢迎下载！第 3 页 共 11 页 C.2222min|,|ababab D.2222min|,|ababab9.已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取mn3,3mn个球放入甲盒中.1,2i i（a）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为；i1,2ii（b）放入 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为.i1,2ip i 则A.B.1212,pp EE 1212,pp EEC.D.1212,pp EE 1212,pp EE10.设函数，记21)(xxf),(2)(22xxxf|2sin|31)(3xxf99,2,1,0,99Liiai，则()|)()(|)()(|)()(|98991201afafafafafafIkkkkkkkL.3,2,1kA.B.C.D.321III312III231III123III2、填空题：本大题共填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分.11.若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运算后输出的结果是_.12.随机变量的取值为 0,1,2，若，则_.105P 1E D13.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值xy240,10,1,xyxyx 14axya范围是_.14.在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不 同的获奖情况有_种（用数字作答）.15.设函数若，则实数的取值范围是_ 0,0,22xxxxxxf 2affa15.设直线与双曲线（0ab）两条渐近线分别交于点，若)0(03mmyx12222byaxBA,点满足,则该双曲线的离心率是_)0,(mPPBPA 17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点 处进行射击训练.已知点 到墙面的距离为，某糖果工作室 原创 欢迎下载！第 4 页 共 11 页目标点 沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点 观察点 的仰角 的大小.若则的最大值 。（仰角为直线 AP 与平面ABC 所成角）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分 14 分）在中，内角所对的边分别为.已知，ABC,A B C,a b c,3ab c22cos-cos3sincos-3sincos.ABAABB（I）求角的大小；C（II）若，求的面积.4sin5A ABC19（本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且 na nb Nnaaanbn221L na.6,2231bba（1）求与；nanb（2）设。记数列的前项和为.Nnbacnnn11 ncnnS（i）求；nS（ii）求正整数，使得对任意，均有kNnnkSS 糖果工作室 原创 欢迎下载！第 5 页 共 11 页20.（本题满分 15 分）如图，在四棱锥中，平面平面BCDEAABC.ACBEDECDABBEDCDEBCDE,1,2,90,02（1）证明：平面;DEACD（2）求二面角的大小EADB21(本题满分15分)如图，设椭圆动直线 与椭圆只有一个公共点，,01:2222babyaxClCP且点在第一象限.P（）已知直线 的斜率为，用表示点的坐标；lkkba,P（）若过原点的直线与 垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.O1llP1lba糖果工作室 原创 欢迎下载！第 6 页 共 11 页22.（本题满分 14 分）已知函数 ).(33Raaxxxf（）若在上的最大值和最小值分别记为，求；xf1,1)(),(amaM)()(amaM（）设若对恒成立，求的取值范围.,Rb 42bxf1,1xba3糖果工作室 原创 欢迎下载！第 7 页 共 11 页参参 考考 答答 案案一、一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分。分。1.B 2.A 3.4.C 5.C 6.7.8.9.A 10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 4 分，满分分，满分 2828 分。分。11.12.13.14.62531,26015.16.17.(,2525 39三解答题：本大题共三解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.18.本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分础知识，同时考查运算求解能力。满分 1414 分。分。（I）由题意得，1 cos21 cos233sin2sin22222ABAB即，3131sin2cos2sin2cos22222AABB，由得，又，得，sin(2)sin(2)66ABabAB0,AB2266AB即，所以；23AB3C（II）由，得，3c 4sin5A sinsinacAC85a 由，得，从而，故acAC3cos5A，43 3sinsinsincoscossin10BACACAC所以的面积为ABC18 318sin225SacB19.19.本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式、不等式性质等基础知识，同时本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式、不等式性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分考查运算求解能力。满分 1414 分。分。（I）由题意，知，Nnaaanbn221L326bb 32328bba又由，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，12a 2q 2q na2()nnanN糖果工作室 原创 欢迎下载！第 8 页 共 11 页所以，故数列的通项公式为，；11212322n nn nna a aaL nb1()nbn nnN（II）（i）由（I）知，所以；11111()21nnnncnNabnn11()12nnSnNn（ii）因为；当时，而12340,0,0,0cccc5n 11112nnn ncn n，得，所以当时，11112120222nnnn nnnnn515 5 1122nn n5n，综上对任意恒有，故0nc nN4nSS4k 20.20.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力、推理论证和运算求解能力。满分能力、推理论证和运算求解能力。满分1515分。分。（I）在直角梯形中，由，得，BCDE1DEBE2CD 2BDBC由，则，即，又平面平面，从而2,2ACAB222ABACBCACBCABCBCDE平面，所以，又，从而平面；AC BCDEACDEDEDCDE ACD（II）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（I）知，BFADADFFFGDEPAEGBG，则，所以是二面角的平面角，DEADFGADBFGEADB在直角梯形中，由，得，又平面平面，得BCDE222CDBDBCBDBCABCBCDE平面，从而，由于平面，得：，在中，BD ABCBDABAC BCDEACCDRt ACDV由，得，2CD 2AC 6AD 在中，得，在中，Rt AEDV1DE 6AD 7AE Rt ABDV2BD 2AB，得，从而，6AD 2 33BF 23AFAD23GF 在中，利用余弦定理分别可得，,ABEABGVV5 72cos,143BAEBG在中，所以，即二面角BFGV2223cos22GFBFBGBFGBF GF6BFG的大小是EADB6糖果工作室 原创 欢迎下载！第 9 页 共 11 页方法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所D,DE DC,x yDxyz示，由题意可知各点坐标如下：，设平面0,0,0,1,0,0,0,2,0,0,2,2,1,1,0DECAB的法向量为，平面的法向量为，可算得，ADE111,mx y zu rABD222,nxyzr0,2,2AD uuu r，由得，可取，1,1,0,1,2,2DBAEuuu ruuu r00m ADm AEu r uuu ru r uuu r111110220220yzxyz0,1,2m u r由得，可取，于是，00n ADn BDr uuu rr uuu r222202200yzxy1,1,2n r3cos,2m nm nm n u r ru r ru r r由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是EADB621.21.本题主要考查椭圆的本题主要考查椭圆的 几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力。满分析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力。满分1515分。分。（I）设直线 的方程为，由，消去得，l0ykxm k22221ykxmxyaby，22222222220ba kxa kmxa ma b由于直线 与椭圆只有一个公共点，故，即，lCP0 22220bma k解得点的坐标为，P22222222,a kmb mba kba k由点在第一象限，故点的坐标为；PP22222222,a kbba kba k糖果工作室 原创 欢迎下载！第 10 页 共 11 页（II）由于直线过原点，且与 垂直，故直线的方程为，所以点到直线的距离1lOl1l0 xkyP1l，2222222221a kbba kba kdk整理得，22222222abdbbaa kk因为，所以，22222ba kabk2222222222222abababbbaabbaa kk当且仅当时等号成立，2bka所以点到直线的距离的最大值为.P1lba22.22.本题主要考查函数最大（最小）值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理本题主要考查函数最大（最小）值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力。满分论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力。满分 1414 分。分。（I）因为，所以，3333,()33,()xxa xaf xxxa xa 2233,()33,()xxafxxxa由于，11x（i）当时，有，故，1a xa 333f xxxa此时在上是增函数，因此，xf1,1 143M afa 143m afa 43438M am aaa （ii）当时，11a 若，在上是增函数，,1xa 333f xxxa,1a若，在上是减函数，1,xa 333f xxxa1,a所以，由于，max1,1m aff 3m af aa 1162ffa 因此，当时，当时，113a 334M am aaa 113a，332M am aaa（iii）当时，有，故，此时在上是减函数，因此1a xa 333f xxxa xf1,1，故，综上 123M afa 123m afa 23234M am aaa糖果工作室 原创 欢迎下载！第 11 页 共 11 页；338,1134,13132,134,1aaaaM am aaaaa （II）令，则，h xf xb 3333,()33,()xxab xah xxxab xa 2233,()33,()xxahxxxa因为，对恒成立，即对恒成立，24f xb1,1x 22h x 1,1x所以由（I）知，（i）当时，在上是增函数，在上的最大值是，最小1a h x1,1 h x1,1 143hab值是，则，且，矛盾；143hab 432ab 432ab（ii）当时，在上的最大值是，最小值是，所113a h x1,1 143hab 3h aab以，从而且，令32ab 432ab323362aaaba 103a，则，在上是增函数，故，因此 323t aaa 2330taa t a10,3 02t at，230ab（iii）当时，在上的最大值是，最小值是，113a h x1,1 132hab 3h aab所以，解得，32ab 322ab283027ab（iv）当时，在上的最大值是，最小值是，所1a h x1,1 132hab 123hab 以，解得，综上的取值范围.322ab232ab 30abba3230ab