《若当Jordan形矩阵》PPT课件.ppt

一、若当一、若当(Jordan)(Jordan)形矩阵形矩阵二、若当二、若当(Jordan)(Jordan)标准形标准形7.8 矩阵介绍矩阵介绍第七章第七章 线性变换线性变换7.87.8 矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍由由7.5知，知，n维线性空间维线性空间V的线性变换在某组基下的线性变换在某组基下的矩阵为对角形的矩阵为对角形 有有n个线性无关的特征向量个线性无关的特征向量.的所有不同特征子空间的维数之和等于的所有不同特征子空间的维数之和等于n.可见，并不是任一线性变换都有一组基，使它在这可见，并不是任一线性变换都有一组基，使它在这组基下的矩阵为对角形组基下的矩阵为对角形.本节介绍，在适当选择基下，一般的线性变换的本节介绍，在适当选择基下，一般的线性变换的矩阵能化简成什么形状矩阵能化简成什么形状.引入引入7.87.8 矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍的矩阵称为的矩阵称为若当若当(Jordan)块块，其中，其中 为复数；为复数；一、若当一、若当(Jordan)形矩阵形矩阵定义定义：形式为：形式为 由若干个若当块组成的准对角矩阵称为由若干个若当块组成的准对角矩阵称为若当形矩阵若当形矩阵.7.87.8 矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍如：如：都是若当块；都是若当块；而下面的准对角形则是一个若当形矩阵而下面的准对角形则是一个若当形矩阵.注：注：一级若当块就是一级矩阵，从而对角矩阵都是一级若当块就是一级矩阵，从而对角矩阵都是若当形矩阵若当形矩阵.7.87.8 矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍1、设设 是复数域是复数域C上上n维线维线性空性空间间的一个的一个线线性性变换变换，在在V中必存在一组基，使在这组基下的矩阵是若当中必存在一组基，使在这组基下的矩阵是若当形矩阵，并是除若当块的排列次序外，该若当形由形矩阵，并是除若当块的排列次序外，该若当形由唯一决定，称之为唯一决定，称之为的若当标准形的若当标准形.二、若当二、若当(Jordan)标准标准形形2、任一任一n级复矩阵级复矩阵A总与某一若当形矩阵相似，总与某一若当形矩阵相似，并且除若当块的排列次序外，该若当形矩阵由矩阵并且除若当块的排列次序外，该若当形矩阵由矩阵A唯一决定，称之为矩阵唯一决定，称之为矩阵A的若当标准形的若当标准形.7.87.8 矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍3、在一个线性变换的若当标准形中，主对角线在一个线性变换的若当标准形中，主对角线上的元素是的特征多项式的全部根（重根按多数上的元素是的特征多项式的全部根（重根按多数（1、2、3的证明将在第八章给出）的证明将在第八章给出）计算）计算）.7.87.8 矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍的矩阵为的矩阵为若当若当(Jordan)块块.附附：有时也规定形式为：有时也规定形式为 7.87.8 矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍矩阵介绍