人教A版高中数学必修二 3.3.3 点到直线的距离课件.ppt

3.3.3 点到直线的距离 在平面几何中，我们只能对直线作在平面几何中，我们只能对直线作定性定性的研究，引入平面直角坐标系后，的研究，引入平面直角坐标系后，我们用方程表示直线，直线方程就是直我们用方程表示直线，直线方程就是直线上每一点的坐标满足的一个关系式。线上每一点的坐标满足的一个关系式。这样，我们可以通过方程把握直线上的这样，我们可以通过方程把握直线上的点，对直线进行点，对直线进行定量定量研究，也就是研究，也就是用代用代数方法数方法解决直线的有关问题。解决直线的有关问题。铁路铁路家家 如图，小明家前方有一条铁路，小明从家往铁如图，小明家前方有一条铁路，小明从家往铁路上走，怎么走路程最短？路上走，怎么走路程最短？点到直线点到直线距离距离 已知点已知点P P 直线直线 如何求点如何求点P P到直线到直线 的距离？的距离？yx0P（x0,y0）Q问题一问题一（1）求点）求点P（1,1）到直线）到直线 的距离的距离 （2）求点）求点P（1,1）到直线）到直线 的距离的距离 d=3d=2OxyP(1,1)xyP(x0,y0)Od=|x0-a|d=|y0-b|问题二：问题二：求点求点P（1,1）到直线）到直线 的距的距离离xyP(1,1)0P(1,1)QxyP(1,1)SRQxyP(1,1)M(x,y)xy定定义义法法等等面面积积法法函函数数法法问题三：问题三：求求点点点点P P（x x0 0,y ,y 0 0）到直线）到直线）到直线）到直线l l：Ax+By+CAx+By+C=0=0的距离。的距离。的距离。的距离。yx0P（x0,y0）QP P（x x0 0,y,y0 0）OyxQ定义法：定义法：P(x0,y0)Q(x,y)xy函数法：函数法：函数法：函数法：函数法：函数法：等面积法：等面积法：P(x0,y0)SRQxyP(x0,y0)SRQxy等面积法：等面积法：经验证：当经验证：当 A=0 或或B=0 时，上述公式也成立时，上述公式也成立。（1）若直线平行于若直线平行于x轴，即轴，即A=0，直线，直线 的方程的方程 可化为可化为 点点 到直线到直线 的距离的距离（2）若直线平行于若直线平行于 y轴轴,即即B=0,直线直线 的方程的方程 可化为可化为 点点 到到 直线的距离直线的距离 xyO 点点P（x0,y0)到直线到直线 的距离：的距离：公式的使用前提公式的使用前提公式的使用前提公式的使用前提：在使用该公式前，：在使用该公式前，：在使用该公式前，：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式须将直线方程化为一般式须将直线方程化为一般式须将直线方程化为一般式公式的适用范围公式的适用范围公式的适用范围公式的适用范围：对任意点和直线均：对任意点和直线均：对任意点和直线均：对任意点和直线均适合。（适合。（适合。（适合。（A=0A=0或或或或B=0B=0，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，但一般不用此公式计算）但一般不用此公式计算）但一般不用此公式计算）但一般不用此公式计算）公式的结构特征公式的结构特征：分子是将点的坐分子是将点的坐标代入直线方程左边标代入直线方程左边,再取绝对值，再取绝对值，分母是直线方程中分母是直线方程中x,y的系数平方和的的系数平方和的算术平方根。算术平方根。2.公式的记忆：公式的记忆：它的结构特点是什么？它的结构特点是什么？3.公式的运用：公式的运用：（1）公式的适用范围如何？）公式的适用范围如何？（2）公式的使用前提是什么？）公式的使用前提是什么？（3）当直线平行于坐标轴时，怎么办？）当直线平行于坐标轴时，怎么办？1.公式的推导：公式的推导：选择了哪些方法？哪一种方法最简洁？渗透了哪些数学选择了哪些方法？哪一种方法最简洁？渗透了哪些数学思想方法？思想方法？课堂小结(1)解法一：解法一：解法二解法二:如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)（1）求点）求点 P(-1,2)到直线到直线 的距离的距离（2）求点）求点P（-1,2）到直线）到直线 的距离。的距离。小试牛刀（2）求点）求点P（-1,2）到直线）到直线 的距离。的距离。