勾股定理证明.ppt

18.1 勾股定理勾股定理abc 勾股定理千古第一定理 问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦根据我国古算书周髀算经记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取出6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火？毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了 同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？角三角形，从中你能找到答案吗？ABCA、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABCABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方命题：如果直角三角形的两直角边长分别为命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a a、b b，斜边长为斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。abc猜想:abc1 1、证证明明:s s大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 s s大正方形大正方形=c=c2 2+4+4 ab=c ab=c2 2+2ab+2ab s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=c=c2 2+2ab+2ab a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 abc2 2、证明证明:s s大正方形大正方形=c=c2 2 s s大正方形大正方形=4=4 ab+(b-a)ab+(b-a)2 2 =2ab+b=2ab+b2 2-2ab+b-2ab+b2 2 =a =a2 2+b+b2 2 s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 4.4.毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法:abcaabbc大正方形大正方形=4=4 ab+a ab+a2 2+b+b2 2 =2ab+a=2ab+a2 2+b+b2 2大正方形大正方形=4=4 ab+c ab+c2 2 =2ab+c =2ab+c2 2大正方形大正方形=大正方形大正方形2ab+a2ab+a2 2+b+b2 2=2ab+c=2ab+c2 2aa2 2+b+b2 2=c=c2 25.伽菲尔德证法伽菲尔德证法:aabbcc s s梯形梯形=(a+b)(a+b)=(a=(a+b)(a+b)=(a2 2+2ab+b+2ab+b2 2)=a =a2 2+ab+b+ab+b2 2 s s梯形梯形=2=2 ab+c ab+c2 2=ab+c=ab+c2 2ss梯形梯形=s=s梯形梯形 a a2 2+ab+b+ab+b2 2=ab+c=ab+c2 2 aa2 2+b+b2 2=c=c2 2美国第二十任总统伽菲尔德的证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话在数学史上被传为佳话 定理：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做经过证明被确认为正确的命题叫做定理。定理。勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。abc在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦根据我国古算书周髀算经记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？勾股弦、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。辉煌历史的教育。作业：作业：、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景。、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景。、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法。、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法。