三角函数的图像与性质.ppt

一、三角函数图一、三角函数图像像的作法的作法几何几何法法五点五点法法图像图像变换变换法法二、三角函数图二、三角函数图像像的性质的性质三三、解解三角三角不等式（数形结合）不等式（数形结合）四四、f(x)=Asin(x+)的性质的性质五五、课后练习课后练习-11-1-作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线一、三角函数图一、三角函数图像像的作法的作法1.几何法几何法 y=sinx 作图步骤作图步骤:o11PAM正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线ATT0相位相位 相位相位 相位相位 相位相位 相位相位返回目录返回目录-1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同正弦函数的图像正弦曲线余弦函数y=cosx=sin(x+)由由y=sinx左移左移y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲线正正,余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x 轴的直线轴的直线,对称中心为图象与对称中心为图象与 x 轴的交点轴的交点返回目录返回目录正弦函数正弦函数.余弦函数的图余弦函数的图像像和性质和性质作函数作函数 的简图的简图解:列表描点作图-2.五点法作函数五点法作函数 y=Asin(x+)的图的图像像的步骤的步骤:(1)令相位令相位 x+=0,2,解出相应的解出相应的 x 的的值值;23 2 (2)求求(1)中中 x 对应的对应的 y 的值的值,并描出相应五点并描出相应五点;1 2 1 1 0 (3)用光滑的曲线连结用光滑的曲线连结(2)中五点中五点.返回目录返回目录步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3步骤步骤4步骤步骤5沿沿x轴轴 平行移动平行移动横坐标横坐标 伸长或缩短伸长或缩短纵坐标纵坐标 伸长或缩短伸长或缩短沿沿x轴轴 扩展扩展横坐标向左横坐标向左(0)或向右或向右(cosx.x|+2k x0,0 )是是 R 上的偶上的偶函数函数,其图象关于点其图象关于点 M(,0)对称对称,且在区间且在区间 0,上是单上是单调函数调函数,求求 和和 的值的值.43 2 答案答案返回目录返回目录观察得到：可类比正弦曲线观察得到：可类比正弦曲线和余弦曲线的奇偶性，和余弦曲线的奇偶性，奇变偶不变奇变偶不变解解:f(x)=sin(x+)(0,0 )是是 R 上的偶函数上的偶函数,f(0)=1cos=0.又又0 ,=.2 f(x)的的图象关于点图象关于点 M 对称对称,f(x)=cos x.=k+(k Z).43 2 =(k Z).4k+2 3f(x)=cos x 在区间在区间 0,上是减函数上是减函数.0,f()=0.43 2 必有必有 ,即即 00,即即 2sin(x-)0 得得:4 2k+x2k+,k Z4 45 x|2k+x0,0,x R)在一个周期内在一个周期内的图象如图所示的图象如图所示:23 2-25 27 2 oxy2 求直线求直线 y=3 与函数与函数 f(x)图象的所有交点的坐标图象的所有交点的坐标.27 解解:根据图象得根据图象得 A=2,T=-(-)=4,2 =.12y=2sin(x+).1212由由 (-)+=2k 得得 =.2 4 y=2sin(x+).124 由由 3=2sin(x+)得得 124 32sin(x+)=.124 x+=2k+或或 2k+(k Z).124 32 3 x=4k+或或 4k+(k Z).65 6 6 65 故所有交点坐标为故所有交点坐标为 (4k+,3)或或 (4k+,3)(k Z).返回目录返回目录 3.设函数设函数 f(x)=a b,其中向量其中向量 a=(2cosx,1),b=(cosx,3 sin2x),x R.(1)若若 f(x)=1-3 且且 x-,求求 x;(2)若函数若函数 y=2sin2x 的图象按向量的图象按向量 c=(m,n)(|m|)平移后得到函数平移后得到函数 y=f(x)的图象的图象,求实数求实数 m,n 的值的值.3 3 2 解解:(1)依题意依题意 f(x)=2cos2x+3 sin2x=1+2sin(2x+).6 由由 1+2sin(2x+)=1-3 得得:6 sin(2x+)=-.6 32x-,2x+-,.3 3 2 6 65 2x+=-.6 3 x=-.4 由由(1)知知 f(x)=2sin2(x+)+1.12 12 m=-,n=1.|m|0,0,0 0 时时,有有-3 a+2a+b=-3,且且 4a+b=3-1.解得解得 a=1,b=3-5.故此时不存在符合条件的故此时不存在符合条件的 a,b.b Q,当当 a0 时时,有有-3 a+2a+b=3-1,且且 4a+b=-3.解得解得 a=-1,b=1,且且 a Q,b Q.故符合条件的有理数故符合条件的有理数 a,b 存在存在,且且 a=-1,b=1.返回目录返回目录