棱柱棱锥棱台.ppt

棱柱、棱锥、棱台从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与空间图形与我们的生活息息相关我们的生活息息相关.空间几何体是由哪些基本几何体组成的？空间几何体是由哪些基本几何体组成的？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？三棱镜三棱镜魔方魔方1.棱柱的定义棱柱的定义1.棱柱的定义棱柱的定义这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做形成的空间几何体叫做棱柱棱柱(prism).底面底面侧棱侧棱侧面侧面相邻两侧面的公共边叫做相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱.侧棱侧棱 2.棱柱的元素棱柱的元素底面底面侧面侧面平移起止位置的两个面叫做平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面棱柱的底面（base）.多边形的边多边形的边平移平移所形成的面叫做所形成的面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面（lateral face）.棱柱棱柱棱柱棱柱3.棱柱的表示棱柱的表示它们的底面它们的底面三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形底面多边形的边数底面多边形的边数三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱4.棱柱的分类棱柱的分类分类标准：分类标准：分别是什么平面图形分别是什么平面图形?观察下列几何体，回答观察下列几何体，回答两个底面多边形间的关系？两个底面多边形间的关系？上下底面对应边间的关系？上下底面对应边间的关系？侧棱之间的关系？侧棱之间的关系？侧面是什么平面图形？侧面是什么平面图形？全等全等平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行四边形平行四边形5.棱柱的性质棱柱的性质6.棱柱的重新定义棱柱的重新定义有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是四边形四边形，并且每相邻两个四边形的，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫成的多面体叫棱柱棱柱 为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形，其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简而不简单的只说单的只说“其余各面是平行四边形呢其余各面是平行四边形呢”？理解棱柱的定义理解棱柱的定义 答：满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”这样这样说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形”过过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？何体是不是棱柱？理解棱柱的定义理解棱柱的定义 答：都是棱柱答：都是棱柱理解棱柱的定义理解棱柱的定义 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对平共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面课堂练习课堂练习:1.下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？埃及卡夫拉王金字塔埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔墨西哥太阳金字塔观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?1.棱锥的定义棱锥的定义观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?1.棱锥的定义棱锥的定义当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做叫做棱锥棱锥(pyramid).方头方脑方头方脑尖头窄脸尖头窄脸类比棱柱，给棱锥各元素命名类比棱柱，给棱锥各元素命名底面底面侧面侧面侧棱侧棱相邻两侧面相邻两侧面的公共边的公共边底面底面侧面侧面侧棱侧棱相邻两侧面相邻两侧面的公共边的公共边顶点顶点由棱柱的一个由棱柱的一个底面收缩而成底面收缩而成2.棱锥的元素棱锥的元素观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？棱锥的性质棱锥的性质：底面是多边形底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）如三角形、四边形、五边形等）在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?侧面是侧面是三角形三角形有一个公共顶点的有一个公共顶点的3.棱锥的性质棱锥的性质思考题思考题:能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类?2、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥的字母表示，如四棱锥S-ABCD。4.棱锥的重新定义棱锥的重新定义 有一个面是多边形，其余各有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫所围成的几何体叫棱锥棱锥1.棱台的元素棱台的元素观察下图观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体如何将棱锥变换成下方的几何体?1.棱台的元素棱台的元素观察下图观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体如何将棱锥变换成下方的几何体?棱锥被平行于底面的一个平面所截后棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间截面和底面之间的部分叫做的部分叫做棱台棱台(truncated pyramid).B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1侧侧棱棱侧侧面面下底面下底面顶顶点点上底面上底面2.2.棱台的棱台的分类分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做截得的棱台分别叫做三三棱台、四棱台、五棱台棱台、四棱台、五棱台3.3.棱台的棱台的表示表示：用各底面各顶点的字母表示用各底面各顶点的字母表示开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密”。底面底面底面底面侧面侧面侧棱侧棱上底面上底面下底面下底面2.棱台的元素棱台的元素两个底面多边形间的关系？两个底面多边形间的关系？上下底面对应边间的关系？上下底面对应边间的关系？侧棱之间的关系？侧棱之间的关系？侧面是什么平面图形？侧面是什么平面图形？相似相似平行不等平行不等延长后交于一点延长后交于一点梯形梯形几何体几何体图形图形底面底面侧面侧面侧棱侧棱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台两个底面是全等两个底面是全等的多边形且对应的多边形且对应边互相平行边互相平行互相平行互相平行且相等且相等平行四边形平行四边形一底面是多边形一底面是多边形,另一底面缩为一点另一底面缩为一点有一个公共顶有一个公共顶点的三角形点的三角形交于一点交于一点底面底面侧棱侧棱侧面侧面底面底面侧面侧面侧棱侧棱侧面侧面侧棱侧棱上底面上底面下底面下底面.棱柱、棱锥和棱台的特征，三者之间棱柱、棱锥和棱台的特征，三者之间 有什么联系有什么联系答案：答案：棱柱特征棱柱特征两个底面是全等的多边形，且对应的边互相平行，两个底面是全等的多边形，且对应的边互相平行，侧面都是平行四边形侧面都是平行四边形联系联系：棱柱的一个底面收缩为一个点时，可得到棱锥。：棱柱的一个底面收缩为一个点时，可得到棱锥。棱锥被一个平行于底面的平面截后，截面和底面之间棱锥被一个平行于底面的平面截后，截面和底面之间的部分就是棱台。的部分就是棱台。棱锥特征棱锥特征：底面是多边形：底面是多边形,侧面是有一个侧面是有一个公共顶点的三角形公共顶点的三角形.棱台特征棱台特征：两个底面是成比例的相似的多边形，两个底面是成比例的相似的多边形，且对应的边互相平行，侧面是梯形。且对应的边互相平行，侧面是梯形。演示演示由若干个平面多边形围成的几何体叫做由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体(polyhedron).棱柱棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.食盐晶体食盐晶体明矾晶体明矾晶体石膏晶体石膏晶体思考思考:多面体至少有几个面多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体这个多面体是怎样的几何体？四四棱锥棱锥