《静定平面桁架》PPT课件.ppt

第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架51平面桁架计算简图平面桁架计算简图梁梁承受承受M弯曲正应力非均匀分布材料利用不充分弯曲正应力非均匀分布材料利用不充分平面桁架平面桁架假定：假定：（1）铰结点）铰结点理想铰理想铰 （2）杆轴）杆轴直线直线，同一平面内同一平面内且且过铰中心过铰中心 （3）荷载）荷载结点荷载结点荷载，在，在同一平面内同一平面内桁架各杆桁架各杆只有轴力只有轴力实际桁架实际桁架简化：简化：空间桁架空间桁架平面桁架平面桁架实际结构实际结构结点刚性；结点刚性；轴线不严格相交；轴线不严格相交；非结点荷载；非结点荷载；空间作用。空间作用。次应力影响不大忽略次应力影响不大忽略计算简图计算简图理想桁架理想桁架主应力主应力桁架各部分名称桁架各部分名称 弦杆：弦杆：上、下弦杆上、下弦杆 腹杆：腹杆：斜杆、竖杆斜杆、竖杆 节间：节间：弦杆上，弦杆上，相邻结点区间相邻结点区间 跨度、桁髙跨度、桁髙桁架类型桁架类型（外形）（外形）a）平行弦）平行弦b）折弦）折弦c）三角形）三角形（是否有推力）（是否有推力）a,b,c）无推力）无推力d）有推力（拱式）有推力（拱式）（几何组成方式）（几何组成方式）与求解方法有关与求解方法有关（1）简单桁架（）简单桁架（a，b，c）二元体二元体（2）联合桁架（）联合桁架（d，e）三、二刚片规则三、二刚片规则（3）复杂桁架（）复杂桁架（f）非基本组成规则方式非基本组成规则方式52 结结 点点 法法结点法结点法结点隔离体：汇交力系结点隔离体：汇交力系截面法截面法隔离体包含隔离体包含2个以上结点：一般力系个以上结点：一般力系静定结构：静定结构：W2j（br）0 轴力反力数（轴力反力数（br）平衡方程数（）平衡方程数（2j）联立方程联立方程可解可解求解方法求解方法按几何组成的相反次序求解按几何组成的相反次序求解 避免解联立方程避免解联立方程结点法结点法每个结点隔离体仅二个未知力。每个结点隔离体仅二个未知力。截面法截面法每个截面仅三个未知力。每个截面仅三个未知力。实实用方法用方法1三角分解（比例关系）三角分解（比例关系）F FY Y例例（图（图56）结点法）结点法解：解：悬臂型，悬臂型，可先不求反力可先不求反力（1）几何组成几何组成相反次序求解相反次序求解 （2）顺序取结点（顺序取结点（D、F点判定）点判定）结点隔离体：结点隔离体：力均画在实际杆位置力均画在实际杆位置已知力已知力实际方向，绝对值实际方向，绝对值 未知力未知力正方向假设正方向假设 2三角分解三角分解直接在桁架图计算直接在桁架图计算几何组成分析：几何组成分析：ABCDEFG求解顺序：求解顺序：GFEDCAB（特殊点）（特殊点）3零杆判定零杆判定（1）L型结点：型结点：无荷载，无荷载，FN1=FN2=0（2）T型结点：型结点：无荷载无荷载其中二杆共线，其中二杆共线，FN3=0，FN1=FN2（3）X型结点：型结点：无荷载无荷载两两共线，两两共线，FN1=FN2，FN3=FN4（4）K型结点：型结点：无荷载，其中二杆共线，其余无荷载，其中二杆共线，其余二杆在同侧，且夹角相等。二杆在同侧，且夹角相等。FN3=FN4 4对称性利用对称性利用 对称荷载：对称荷载：支座反力支座反力K型结点，内力对称型结点，内力对称双零杆双零杆反对称荷载：反对称荷载：对称轴处：对称轴处：N0 5平面汇交力系平面汇交力系 解二斜杆问题解二斜杆问题选适当投影轴：选适当投影轴：力矩方程：力矩方程：平衡平衡对平面内任任意一点，主矩对平面内任任意一点，主矩=0力力沿作用线可任意平移沿作用线可任意平移力矩方程力矩方程力可分解为投影计算力可分解为投影计算53 截面法截面法 用截面切断拟求杆件，取一侧为隔离体用截面切断拟求杆件，取一侧为隔离体 三个独立的平衡方程（平面一般力系）三个独立的平衡方程（平面一般力系）求解三个未知内力求解三个未知内力（不交于一点，不完全平行）（不交于一点，不完全平行）适用：适用：求指定杆件内力求指定杆件内力 求解联合桁架求解联合桁架1力矩（方程）法力矩（方程）法 以二力交点为矩心，求第三个力以二力交点为矩心，求第三个力（图（图511a）求）求EF、ED、CD三杆内力三杆内力反力反力简支简支(-)(-)FNCDFNEFFxEFFNEDFyED（）FNDG（1）求）求NCD：mE=0，（2）求）求FNEF：mD=0，FNEF沿作用沿作用线线平移到平移到F点分解点分解（压压力）力）（拉力）（拉力）结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力下弦杆受拉力，上弦杆受压力 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘（3）斜杆）斜杆FNED EF、CD交点交点O，m0=0，FNED平移到平移到D分解分解 （可能、）（可能、）2投影（方程）法投影（方程）法（上、下弦杆平行）（上、下弦杆平行）（1）求斜杆）求斜杆DG 截面（左）截面（左）Y=0 FYDG-（FAF1F2F3）F0SDG 剪力法剪力法F0SDG截面法：截面法：所截杆件一般所截杆件一般不超过三根不超过三根三个独立平衡方程可解三个独立平衡方程可解截面多于三个未知力，截面多于三个未知力，如其中如其中除一根外除一根外，其余均交于一点、或平行，其余均交于一点、或平行可解此杆可解此杆截面单杆截面单杆几何组成几何组成相反次序求解相反次序求解分析几何组成分析几何组成确定求解步骤：确定求解步骤：54 联联 合合 应应 用用【例【例51】K式桁架，式桁架，a、b杆内力杆内力解：解：（U型）截面（左）型）截面（左）mD=0 ，FNb=-8F/3 结点结点K，X=0 ,FNa=FNc，即，即FYaFYc0 截面（左）截面（左）Y=0 ,FYaFYcF/2FYaF/4FNa(5/3)(F/4)5F/12【例【例52】求】求FNHC解：解：截面截面(左左)：mF=0，FNDE=112.5 结结点点E：FNEC=FNDE=112.5 截面（右）截面（右）mG=0 FNHC在在C点分解点分解为为FXHC、FYHC(过过G点点)比例三角形比例三角形55各式桁架比较各式桁架比较内力内力平行弦：平行弦：r=常数常数 FNM0变化相同变化相同 抛物线形：抛物线形：r=竖杆长度竖杆长度抛物线形抛物线形简支梁式桁架简支梁式桁架 弦杆弦杆简支梁，均布简支梁，均布q，M0抛物形抛物形斜杆斜杆FN=0 竖杆竖杆FN=F三角形三角形 r=竖杆长度竖杆长度 直线变化递增直线变化递增弦杆内力弦杆内力：下弦杆下弦杆FN由两端的中间递减由两端的中间递减 腹杆腹杆由两端向中间递增由两端向中间递增结论：结论：（1）平行弦：）平行弦：内力分布不均匀内力分布不均匀 构造简单构造简单（2）抛物线形）抛物线形 内力分布均匀内力分布均匀 构造复杂构造复杂适于大跨度桥梁适于大跨度桥梁（3）三角形：）三角形：内力分布不均匀内力分布不均匀 构造较复杂，但有斜面构造较复杂，但有斜面适用于屋架适用于屋架56 组组 合合 结结 构构 计计 算算组合结构组合结构链杆与梁式杆，组合而成结构链杆与梁式杆，组合而成结构（轴力杆：（轴力杆：FN）（受弯杆件：）（受弯杆件：M、FS、FN）计算顺序：反力计算顺序：反力链杆链杆梁式杆梁式杆【例【例53】几何组成几何组成 求解次序求解次序反力反力 FAV=5kN，FBV=3kN链杆链杆 FNDE：梁式杆：受荷载、梁式杆：受荷载、链杆的作用力链杆的作用力FN校核结点校核结点A/B，F/G链杆链杆 DE：II截面（右）截面（右）mC=0 FNDE=38/2=12 结点结点E FNEG=-6 同理左梁跨同理左梁跨梁式杆梁式杆 受荷载、链杆的作用力受荷载、链杆的作用力 图图b解解M、FS、FN校核结点校核结点A/B，F/G【图图520】静定拱式】静定拱式组组合合结结构构解解：反力反力 结结点平衡点平衡X=0，拱杆，拱杆FXFH （梁式杆（梁式杆N=0）（左）（左）小结小结 1几何组成类型、组成顺序几何组成类型、组成顺序 2基本方法：基本方法：结点法、截面法结点法、截面法 3实用方法：实用方法：比例三角形比例三角形 零杆判定零杆判定在作用线上任意位置分解在作用线上任意位置分解 结点：结点：投影方程投影方程垂直于一个未知力方向垂直于一个未知力方向 力矩方程力矩方程对平面内任意点，力矩代数和对平面内任意点，力矩代数和0 截面：截面：力矩方程力矩方程取二未知力的交点取二未知力的交点 投影方程投影方程垂直于二个平行未知力方向垂直于二个平行未知力方向 4组合结构组合结构 链杆链杆梁式杆梁式杆 完全铰完全铰不完全铰不完全铰