弧长和扇形面积的计算冀教版九年级数学上册ppt课件.ppt

28.5 28.5 弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算第二十八章 圆冀教版九上学 习 目 标1.探究弧长、扇形面积的计算公式.2.了解圆锥的相关概念，知道圆锥的侧 面与扇形的关系.3.能灵活运用弧长、扇形面积的计算 公式进行计算.创设情境，引入新课创设情境，引入新课在圆中，圆心角与其所对的弧是一一对应的关系.即当圆心角确定时，其所对的弧也确定下来.BAO如图，O中，当AOB确定下来时，其所对的AB确定下来，AB的长度也确定下来.即AOB的大小影响AB的长度.创设情境，引入新课创设情境，引入新课当圆心角被平均分成4份时，圆周也被平均分成4份，AC的长是O周长的DBCAO弧与圆周的比等于圆心角与360的比.创设情境，引入新课创设情境，引入新课当圆心角被平均分成8份时，圆周也被平均分成8份，AE的长是O周长的B BA AC CDDOOE EF FMMN N弧与圆周的比等于圆心角与360的比.创设情境，引入新课创设情境，引入新课1的圆心角所对的弧的长是O周长的A AOOP P创设情境，引入新课创设情境，引入新课10的圆心角所对的弧长是圆周长的类比：32的圆心角所对的弧长是圆周长的117的圆心角所对的弧长是圆周长的200的圆心角所对的弧长是圆周长的n的圆心角所对的弧长是圆周长的新课学习新课学习一、弧长公式设圆的半径为r,n的圆心角所对的弧的长为l.影响弧长因素：圆心角、半径新课学习新课学习解读公式：公式中的变量有 ，已知其中的 ，可求出l,n,r3个2个第3个.如：巩固练习巩固练习1.在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为_.42.已知圆中一段弧的长为240，半径为180，求这个弧所对的圆心角的度数.新课学习新课学习二、扇形一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.OAB图中有两个扇形OABOAB扇形OAB扇形OAB巩固练习巩固练习1.判断下列图中红色线条围成的图形是不是扇形？（1）（2）（3）（4）判断依据：一个端点在圆心，两个端点在圆上.新课学习新课学习三、扇形的面积OAB在圆中，与弧长类似，当圆心角确定时，与其对应的扇形也确定下来.扇形面积与圆的面积之比等于圆心角与360之比.如：圆心角为1的扇形面积是圆面积的圆心角为50的扇形面积是圆面积的圆心角为n的扇形面积是圆面积的新课学习新课学习三、扇形的面积设圆的半径为r,圆心角为n的扇形的面积为S.影响扇形面积的因素：圆心角、半径新课学习新课学习解读公式：公式中的变量有 ，已知其中的 ，可求出S,n,r共3个2个第3个.如：新课学习新课学习思考：当圆心角确定下来时，其对应的弧及扇形都是唯一的，即两者也是一一对应的，它们的数量关系会是怎样的呢？影响扇形面积的因素：弧长、半径新课学习新课学习解读公式：公式中的变量有 ，已知其中的 ，可求出S,l,r共3个2个第3个.如：总结扇形的面积公式：或 根据题中给出的已知条件，选择合适的计算公式.例1.已知扇形的圆心角为120，弧长为2，求扇形的面积.典例精析典例精析分析：问题转化为：已知圆心角为120，弧长为2，求半径.例1.已知扇形的圆心角为120，弧长为2，求扇形的面积.典例精析典例精析答：扇形的面积为3.巩固练习巩固练习1.一个扇形的圆心角为100，面积为15，则此扇形的半径长为_.2.一个扇形的半径为6，圆心角为120，则此扇形的面积为_.3.扇形的弧长为20，面积为240，则此扇形的半径为_.1224新课学习新课学习四、圆锥及其相关概念OPABC1.圆锥的母线：圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线.如图中的PA,PB,PC.2.圆锥的高：圆锥的顶点与底面圆心之间的线段.如图中的PO.新课学习新课学习四、圆锥及其相关概念OPABC3.圆锥的母线、高、底面半径构成直角三角形.如图中的AOP,BOP.新课学习新课学习四、圆锥及其相关概念4.圆锥的侧面展开图.如图将圆锥的侧面沿母线PA展开成一个扇形.即扇形PAB是图中圆锥的侧面展开图.AOPB圆锥的母线圆锥的底面周长扇形的半径扇形的弧长结论典例精析典例精析例2.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_.剪去典例精析典例精析剪去分析：要想求出圆锥的高，需知道圆锥的母线及底面半径，从已知中可得母线为9cm.问题转化为：求底面半径.典例精析典例精析剪去设底面半径为r,2r=12.解得r=6.PAO巩固练习巩固练习2.圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为_.1.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积为_.课堂小结课堂小结1.弧长公式：3.圆锥侧面积：2.扇形面积：或同学们再见