2019九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.6 相似多边形练习 （新版）浙教版.doc

4.6 相似多边形(见 B 本 45 页)A 练就好基础 基础达标 1下列多边形一定相似的是( D ) A两个平行四边形 B两个菱形 C两个矩形 D两个正六边形 2如果两个相似多边形的面积比为 4：9，那么它们的周长比为( B ) A49 B23C. D1681233小红的妈妈做了一个矩形枕套(长、宽不等)，又在枕套四周镶上了相同宽度的花边， 如图所示，关于两个矩形，下列说法中正确的是( C ) A两个矩形相似 B两个矩形不一定相似 C两个矩形一定不相似 D无法判断是否相似第 3 题图第 4 题图4如图所示，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(阴 影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( C ) A2 cm2 B4 cm2C8 cm2 D16 cm25已知五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE相似，相似比为 ，五边形 ABCDE 的周长35为 27 cm，则五边形 ABCDE的周长是_45_ cm . 6两个相似多边形的一组对应边分别为 3 cm 和 4.5 cm，如果它们的面积之和为 130 cm2，那么较小的多边形的面积是_40_cm2. 7如图所示，六边形 ABCDEF六边形 GHIJKL，相似比为 21，则下列结论正确 的序号是_B2K； BC2HI； 六边形 ABCDEF 的周长是六边形 GHIJKL 的周长的 2 倍；S六边形 ABCDEF2S六边形 GHIJKL.第 7 题图第 8 题图 8如图所示，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，已 知 AB4. (1)求 AD 的长； (2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比解：(1)由已知，得 MNAB，MD AD BC.1212矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，.MDDCDCADMNAB，DM AD12BCAD， AD2AB2.12由 AB4 得，AD4.2(2)矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为.DMAB22B 更上一层楼 能力提升 9如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC4 cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1 cm 得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为( C ) A43 B32 C149 D179第 9 题图 10如图所示，一般书本的纸张是在原纸张上进行多次对开得到的矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类推若各种开本的矩形都相似，那么ABAD_22第 10 题图第 11 题图 11如图所示，四边形 ABCD，DEFG 都是正方形，连结 AE，CG，AE 与 CG 相交于 点 M，CG 与 AD 相交于点 N.求证： (1)AECG； (2)AN·DNCN·MN. 证明：(1)四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，ADCD，DEDG，ADCEDG90°， ADECDG.ADECDG. AECG. (2)由(1)得ADECDG，DAEDCG，又ANMCND， AMNCDN.，即 ANDNCNMN.ANCNMNDN第 12 题图 12如图所示，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边 作一个菱形 AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，连结 EB，GD. (1)求证：EBGD. (2)若DAB60°，AB2，AG，求 GD 的长3解：(1)证明：菱形 AEFG菱形 ABCD，EAGBAD， EAGGABBADGAB， EABGAD， AEAG，ABAD， AEBAGD， EBGD.第 12 题答图 (2)连结 BD 交 AC 于点 P， 则 BPAC，DAB60°， PAB30°，BP AB1，12AP，AEAG，AB2BP233EP2，3EB，EP2BP212113GD.13C 开拓新思路 拓展创新第 13 题图 13南宁中考有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则S1S2等于( D ) A1 B12C23 D49214如图所示，在矩形 ABCD 中，AD3，AB1. (1)若 EF 把矩形分成两个小的矩形，其中矩形 ABEF 与矩形 ABCD 相似求 AFAD 的值； (2)若在矩形 ABCD 内不重叠地放两个长是宽的 3 倍的小长方形，且每个小长方形的每 条边与矩形 ABCD 的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值第 14 题图 解：(1)设 AFx, 矩形 ABEF 与矩形 ABCD 相似，AD3，AB1, ABADAFAB，即 13x1，解得 x .13AFAD 319.13(2)两个小矩形的放置情况有如下几种： 两个小矩形都“竖放” ，如答图(a)，在这种放法下，周长和最大的两个小矩形，边长分别为 1 和 ， 故此时周长和的最大值为.13163第 14 题答图两个小矩形都“横放” ，如答图(b)及答图(c)所示，这时两个小矩形的周长和的最大 值是 2(a3a)21a3(1a)8. 两个小矩形一个“横放” ，一个“竖放” ，如答图(d)所示，这时两个小矩形的周长和为 2(a3a)28，(3a3a3)16a3因为 03a1，即 0a ，故当 a 时，此时两个小矩形的周长和最大值为.综上，可知所求的最1313889大值为.889