2019八年级数学上册 专题突破讲练 分式化简求值及有条件求值试题 （新版）青岛版.doc

1分式化简求值及有条件求值分式化简求值及有条件求值一、化简求值一、化简求值在分式这部分中分式的化简求值是重要的题型，是中考的热点，在进行分式化简时，我们需要寻找分式的规律，分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解分式的化简与求值的基本策略。如：计算：226 2aa aa 224 44a aa 分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：226 2aa aa 224 44a aa (6) (2)a a a a 2(2)(2) (2)aa a 6 2a a 2 2a a 24 2a a 2二、有条件求值二、有条件求值解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识外，还常常用到如下技巧：1. 拆项变形或拆分变形；2. 整体代入；3. 利用比例性质；4. 恰当引入参数：在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能；5. 取倒数或利用倒数关系：有些分式的分母比分子含有更多的项，我们可以把分子和分母颠倒位置再进行求解。如：已知：_。22421,311xxxxxx则的值为= +解：由题意得，由得：，0x¹21 31xxx= +21132,xxxxx+=即得：+所以4222 2211111413()xxxxxxx+=+ =+-=-=2即：2421 31xxx= +6. 把未知数当成已知数法如：已知 3a4bc0，2ab8c0，计算：222abc abbcac 解：把 c 当作已知数，用 c 表示 a，b 得，a3c，b2c222abc abbcac 2214 11c c14 11。注意：解数学题是运用已知条件去探求未知结论的一个过程。如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对已知条件的运用有下列途径：（1）直接运用条件；（2）变形运用条件；（3）综合运用条件；（4）挖掘隐含条件。例题例题 1 1 （遵义中考）已知实数 a 满足，求的值。22150aa+-=2212(1)(2) 1121aaa aaaa解析：解析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把进行配方，得到一个 a1 的值，再把它整体代入即可22150aa+-=求出答案。答案：答案：解：22212(1)(2)12(1) 11(1)(1) (1)(2)121aaaaa aaaaaaaaa，22112 111()()a aaa-=-=+222150,(1)16,aaa原式21 168点拨：点拨：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值。3例题例题 2 2 （枣庄中考）先化简，再求值：，其中 m 是方程235(2)236mmmmm的根。2310xx+-=解析：解析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于 m 是方程的2310xx+-=根，那么，可得的值，再把的值整体代入化简后的式子，2310mm+-=23mm+23mm+计算即可。答案：答案：解：原式239 3 (2)2mm m mm232 3 (2) (3)(3) 1 3 (3) 13(3 )mm m mmmm mmm m 是方程的根。2310xx+-=，2310mm 即，231mm+=原式。1 3点拨：点拨：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入。比例性质在分式求值中的应用比例性质在分式求值中的应用有些分式求值题，若按常规方法求解可能比较麻烦甚至无法求解，然而若能转换思路，从整体上考虑问题，把一些彼此独立，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理，往往可以化繁为简，变难为易，轻松解决问题。例题例题 已知 a，b，c 为非零实数，且。0abc若，则等于（ ）abcabcabc cba+-+-+=()()()ab bc ca abc+A. 8 B. 4 C. 2 D. 1解析：解析：本题可以把已知连等式中的每一个比值式为一个整体，通过换元法间接求解。4答案：答案：设，又，abcabcabckcba+-+-+=0abc,abcabcabckabc abckabc 即 k1。ab2c，bc2a，ac2b。原式，故选 A。2228cab abc（答题时间：（答题时间：4545 分钟）分钟）一、选择题*1. 若 x1，y2，则的值等于（ ）2221 864x xyxyA. B. C. D. 1 17-1 171 161 15*2. 已知 a 是方程的一个根，则的值为（ ）210xx+-=22211aaa A. B. C. 1 D. 115 2-+15 2 *3. 已知，则的值是（ ）111 2abab abA. B. C. 2 D. 21 21 2-*4. 设 m>n>0，则（ ）224,mnmn+=22mn mnA. B. C. D. 3 2 336二、填空题55. 若 xab，yab，则等于 。2()yx xy-*6. 已知 a 与 b 互为相反数，且，则代数式的值是|2 | 2,0abb22 1aab aabb _。*7. （宝坻区二模）由于 a、b、c 均为实数，且 abc1，则的值为_。111 111aabbbccca三、解答题*8.（自贡中考）先化简，然后从 1、1 中选取一个你认为合适211()1122a aaa2的数作为 a 的值代入求值。*9. 已知 x2013，y2014，求代数式的值。22()xyxyyxxx*10. 先化简，再求值：，其中。2214(1)144x xxx1113( )x-=+*11.（曲靖中考）化简：并解答：222222()1211xxxxx xxxx（1）当 x1时，求原代数式的值。2（2）原代数式的值能等于1 吗？为什么？*12. （重庆中考）先化简，再求值：，其中满足22226951(2 )22aabbbabaababaab、。4 2ab ab 61. D 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x、y 的值代入进行计算即可。原式，28281 8888888()()()()()()xxyxxy xy xyxy xyxy xyxy+-=+-+-+-+当 x1，y2 时，原式，故选 D。11 11615=-+2. D 解析：先化简，由 a 是的一个根，得，即22211aaa- -210xx+-=210aa+-=，再整体代入即可，故选 D。21aa+=3. D 解析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数，11ba abab，则，故选 D。1 22ab ba2ab ab 4. A 解析：先根据可得出，由 m>n>0 可知，224mnmn+=22 22216()mnm n+=，故可得出，再把化为22 0mn mn->22222()mnmn mnmn-=22 2()mn-22 2()mn+，故选 A。224m n-2212m n22 2 3mn mn5. 解析：直接把 x、y 的值代入即可.把 xab，yab，代入得：2224bab-222224()() ()()yxababb xyab abab-+-+-= -= -+-6. 0 解析：a 与 b 互为相反数，即，0ab ab 又，即或，|2 | 2ab22ab22,0abb ，2,2ba 则。222 ( 2)2 ( 2)01442 1aab aabb 故答案为：07. 1 解析：由于 a、b、c 均为实数，且 abc1，则1acb7原式11 111abc aababcbbccb1 111bcb bbcbbcbbc1 1bcb bbc1。8. 解：211()1122a aaa112(1)(1)()11aa aaa2(1)2(1)aa aa2222aa a，4 a由于，所以当时，原式。1a 2a 42 229. 解：先对分式进行化简，再代入求值。22()xyxyyxxx222()xyxxyy xx，21()xyx xxyxy 把 x2013，y2014，代入得：10. 解：，222142(2)2(1)11 (2)(2)144xxxx xxxxxxx因为，所以代入原分式等于11143( )x-=+ =623=11. 解：（1）原式22 (1)(1)1(1)(1)(1)x xx xx xxxx2(1)1 11xx xx8，1 1x x当时，原式；12x 12112121 （2）若原式的值为1，即，111x x 去分母得：x1x1，解得：x0，代入原式检验，分母为 0，不合题意，则原式的值不可能为1。12. 解：原式222(3 )91 (2 )2abba a ababa2(3 )21 (2 )(3)(3)abab a abbabaa31 (3)ba abaa，2 3ba ，4 2ab ab ，31ab原式。21 3 1 33