2019八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 2 立方根学案 （新版）华东师大版.doc

12 2 立方根立方根学习目标学习目标 1、了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根. 2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异 同 3、能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生 的估算能力. 4、经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力 课前预习课前预习1.1.类似平方根定义可知，若，则 为 的立方根，记为 ，读作 3xa其中，是 ，3 是 ，根指数 3 不能省略.例如：2 的立方等于 8，2 的立方等a 于8，所以 8 的立方根为 ，8 的立方根为 ，记为 . 2.2. 求一个数的立方根的运算，叫做 ，与加、减、乘、除、乘方一样，都是 一种运算.立方根是开立方运算的结果, 与 运算互为逆运算 3.3.用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为： . 合作探究合作探究（学透教材）（学透教材）探究问题：探究问题：1.求下列各数的立方根.（1）；（2）125；（3）0.008.8 27 2. 试用科学计算器求3.375 的立方根. 讨论交流：讨论交流：1.在学习平方根运算时，首先是找一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根.同样，我们来先算一算一些数的立方：= ；= 3232；= ；= ；= ；= ；= .31 331 330.530.5302.经计算发现正数、0、负数的立方值与其平方值有何不同之处？ 3.求平方运算时，平方运算的底数为相反数，但其平方值却相等，故一个正数的平方根 有两个值.求立方运算时，当底数互为相反数，其立方值有何关系？一个数的立方根有几个？ 负数有无立方根？ 4.怎样来验算开立方的结果是否正确呢？ 5.你知道数的立方根和数的平方根有什么区别与联系？试完成下表.正数0负数平方根立方根问题拓展：问题拓展：1.1. 被开方数是互为相反数的两个数，其立方根仍互为相反数吗？（1） 2，2，由此得出 ；又3838数方 根23，3，由此得出 .于是可归纳出其规律： .3273273a（2）对比分析：当0 时，式子，的意义各是什么?aaaa2.2.我们知道我们知道成立的条件是0，那么中的被开方数的取值范围有限制吗？aa3aa课堂反馈课堂反馈 1、64 的立方根是( ) （A）4 （B）4 （C）8 （D）82、比较 2，的大小，正确的是（ ）537（A）3257（B）3275（C）3725（D）35723、已知 A=是的立方根，B=是的算术平方根，2m nmn2mn213mnmn3mn则的立方根是 .11mn4、若的立方根是 2，则 ；若，则= .aa 264a 3a 5、若一个偶数的立方根比 2 大，平方根比 4 小，则这个数一定是 . 答案：1.A1.A；2.C2.C ；3.3；4.64，；5.10 或 12 或 142 我的收获我的收获课后巩固课后巩固 1、下列四种说法：负数有一个负的立方根；1 的平方根与立方根都是 1；4的平方根的立方根是±；互为相反数的两个数的立方根仍为相反数正确的有（ ）.32（A）1 种 （B）2 种 （C）3 种 （D）4 种 答案：C2、若，则的关系是（ ）330ab, a bA、 B、 C、互为相反数 D、无法确定ab1ab, a b答案：C3、填空：被开方数1平方根0算术平方根2立方根3-4答案：被开方数14027643平方根±1±20±27无算术平方根12027无立方根13403-44、在草稿纸上计算：；，观察331333123333123333331234你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值= .3333312328答案：406 5、如果要生产容积为 50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的 2 倍，这种容器的底 面直径应取多少？（取 3.14，结果保留三个有效数字）解：设这种圆柱形热水器的底面直径为，则其半径为，高为 2，由题意，得：xdmdmx 2xdm，解得：.答：这种容器的底面直径约为502214. 32 xx5057. 13x17. 3x3.17.dm6、解方程：（1）x3-2=0； （2） （x+3）3=427 41 2答案：（1）；（2）12 37、分别求出下列各题的值：_，_，_，23 43 63 _， _， _， 333 363 393 你能从中找出规律吗？请写出这个规律.若把 3 换成其他数，这个规律还成立吗？ 答案：3，32，33，；3，32，33， 规律：开平方时，被开方数的指数，每增加 2 次，相应结果的指数增加 1 次；开立方时，被 开方数的指数，每增加 3 次，相应结果的次数增加 1 次； 成立.4填一填：填一填：1 1、，三次根号，三次根号，被，被开方数，根指数，2 2，2 2，2， xa3aa38238开立方，开立方，开立方，立方2 2、SHIFT，被开方数，被开方数， = = 3