2019八年级数学上册第14章勾股定理的应用第2课时勾股定理在数学中的应用作业.doc

114.214.2 第第 2 2 课时课时 勾股定理在数学中的应用勾股定理在数学中的应用 一、选择题图 K4211如图 K421，点E在正方形ABCD内，满足AEB90°，AE3，BE4，则阴影部分的面积是( )A19 B13 C31 D352如果直角三角形的斜边长为 20 cm，两条直角边长之比为 34，那么这个直角三角形的周长为( )A27 cm B30 cmC40 cm D48 cm3如图 K422 是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm图 K4224如图 K423，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)若线段AD的长为正整数，则符合条件的点D共有( )2图 K423A5 个 B4 个 C3 个 D2 个5如图 K424，在 5×5 的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形是直角三角形的个数是( )图 K424A1 B2 C3 D4二、填空题62016·烟台如图 K425，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4 的等腰三角形ABC，连结OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_图 K4257如图 K426，四边形ABCD中，ABDC，B90°，连结AC，DACBAC.若BC4 cm，AD5 cm，则AB_cm.图 K4268如图 K427，在 RtABC中，BAC90°，过顶点A的直线DEBC，ABC，ACB的平分线分别交DE于点E，D，若AC6，BC10，则DE的长为_3图 K4279如图 K428，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，正方形AnBnBn1Cn按图放置，使点A1，A2，A3，A4，An在射线OA上，点B1，B2，B3，B4，Bn在射线OB上若AOB45°，OB11，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，S4，Sn，则Sn_图 K428三、解答题10如图 K429 所示，阴影(半圆)部分的面积是多少？( 取 3)图 K42911如图 K4210，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形并涂上阴影(1)在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图、图中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数(两个三角形不全等).链接听课例1归纳总结4图 K421012如图 K4211，在 RtABC中，C90°.如果以此直角三角形三边为边，分别作三个等边三角形(如图 K4211)，其面积分别为S1，S2，S3，那么S1，S2，S3之间有什么关系？图 K421113如图 K4212，在四边形ABCD中，ABC90°，CDAD，AD2CD22AB2.求证：ABBC.图 K421214把一张长方形纸片ABCD按如图 K4213 所示的方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB3 cm，BC5 cm，求重叠部分DEF的面积.链接听课例3归纳总结5图 K421315如图 K4214，已知D，F分别是ABC的边BC上两点，E是边AC上一点，BFEFEA，AB13，AD12，BD5，AE10，DF4.(1)求证：ADBC；(2)求ABC的面积图 K4214探究题如图 K4215，在等腰三角形ABC中，ABAC，其底边长为 8 cm，腰长为 5 cm，一动点P在底边上从点B出发向点C以 0.25 cm/s 的速度移动，请你探究：当点P运动多长时间时，点P与顶点A的连线PA与腰垂直图 K42156详解详析详解详析【课时作业】课堂达标1A2解析 D 设两条直角边长分别为 3x cm，4x cm，根据勾股定理，得(3x)2(4x)2202，解得 x4，则两条直角边的长分别为 12 cm，16 cm，所以这个直角三角形的周长为 48 cm.3B4解析 C 如图，过点 A 作 AEBC 于点 E.ABAC，ECBE BC4，1 2AE3.AC2EC25242D 是线段 BC 上的动点(不含端点 B，C)，3AD5.线段 AD 的长为正整数，AD3 或 4，当 AD3 时，点 D 就在点 E 的位置，当 AD4 时，点 D 在点 E 的两侧各有一个位置，符合条件的点 D 共有 3 个故选C.5解析 C 从点 A，B，C，D 中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能，其中只有ABD，ADC，ABC 是直角三角形6答案 77解析 ABC 为等腰三角形，OAOB3，OCAB.在RtOBC 中，OC.BC2OB242327以 O 为圆心，OC 长为半径画弧交数轴于点 M，OMOC，7点 M 对应的实数为.778 8.149答案 22n3解析 OB11，OB1A1是等腰直角三角形，A1B11.四边形 A1B1B2C1是正方形，A1C11.A1C1A2是等腰直角三角形，S1 ×1×1 .1 21 2同理 A2C22，A3C322，A4C423，AnCn2n1，Sn ×2n1×2n122n3.1 210解：(1)(2)题答案直角三角形的斜边长为10，6282那么阴影部分的面积为 ××37.5.1 2(10 2)211解：(1)(2)题答案如图，答案不唯一12解：在RtABC 中，C90°，AB2AC2BC2.根据等边三角形面积计算公式得 S3AB2，348S1AC2，S2BC2，3434S1S2(AC2BC2)AB2S3，3434故 S1S2S3.13证明：连结 AC.ABC90°，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.又AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，即 BC2AB2.CB0，AB0，ABBC.14解：由长方形纸片的折叠可得 ADAB，AEAE.在RtADE 中，由勾股定理，得 AD2AE2DE2，AEDEAD.设 DEx，则 AEADDE5x.则 32(5x)2x2，解得 x3.4，即 DE3.4，所以 SDEF DE·AB ×3.4×35.1(cm2)1 21 2即重叠部分DEF 的面积是 5.1 cm2.915解：(1)证明：AB13，AD12，BD5，AB2BD2AD2，ABD 是直角三角形，ADB90°，ADBC.(2)BFEFEA，CFECEF，CFCE.设 CECFx.ADC90°，AD2CD2AC2，即 122(x4)2(10x)2，解得 x5，BC54514，SABC BC·AD84.1 2素养提升解：过点 A 作 ADBC 于点 D.ABAC，BC8 cm，BDCD BC4 cm.1 2由勾股定理，得 AD3(cm)5242分两种情况：(1)如图，当点 P 运动 t 秒后有 PAAC 时，AP2PD2AD2PC2AC2，PD232(PD4)252，PD2.25 cm，BP42.251.75，100.25t1.75，解得 t7.(2)当点 P 运动 t 秒后有 PAAB 时，如图，同理可得PD2.25，BP42.256.25，0.25t6.25，解得 t25.综上所述，当点 P 运动的时间为 7 s或 25 s时，点 P 与顶点 A 的连线与腰垂直