2019学年高二数学3月月考试题 理（新版）人教版.doc

- 1 -20192019 学年高二数学学年高二数学 3 3 月月考试题月月考试题 理理考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷卷两部分两部分第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1复数的实部是（ ）43 12i i A2 B2 C3 D42复数分别对应复平面内的点，且，线段的中点M12,z z12,M M1212zzzz12M M对应的复数为，则等于（ ）43i22 12zzA10 B25 C100 D2003函数单调递增区间是（ ） xxy2lnA （0，2） B （1，） C D2e), 2( ),(2e4已知函数，当时，有最大值，则实数的取值范围是（ 3)(xtxxf 1 , 0x)(xft）A B C D10 t30 t3t3t5曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xey24, 2 eA B C D 4 29e49e4 49e4 43e6等于( )(2202xdxxAB CD2 427已知定义在 R 上的奇函数，当时，且，则不等式)(xf0x)()(xfxf x0)3(f的解集为（ ）0)(xfA B C D , 33,(3 , 3 3 , 03,( , 30 , 3- 2 -8若函数在处取得极值 1，则（ ）13)(223abxaxxxf1xbaA7 B2 或7 C4 或 11 D119曲线与直线围成的图形的面积为（ ）1)(3 xxf9, 2, 0yyxA B C D415 419 43745 410已知函数在处取得极大值，在处取得极小321( )(2)13f xaxbxb x1xx2xx值，且则的最小值为（ ）12012xx baz2A B C D6516 34 71611若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切，则等于( )3yx94152xaxyaA B C D7 1421 4712给定区间 D，对于函数与及任意（其中） ，若不等式( )f x( )g x12,x xD12xx恒成立，则称函数相对于函数在区间 D 上是“渐1212()()()()f xf xg xg x( )f x( )g x先函数” 。已知函数相对于函数在区间是渐先函数，则xxfln)(xaxxg2 21)(, 1实数的取值范围是（ ）aA B210 a41aC D 041a21a第第 IIII 卷卷二、填空题二、填空题 ：本大题共：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请把答案填在答题卡的横线上分，请把答案填在答题卡的横线上。13曲线上的点到直线的距离的最小值为 xxyln2 2 xy14已知 00, 2)(),2,2(,sin1cos)(xxfxxxxf且15一物体在力（单位：N）的作用下沿与力 F 相同的方向，10,02( )34,2xF xxx从0 处运动到4（单位：m）处，则力所做的功为 _ _x x ( )F x- 3 -16已知函数恰有两个极值点，则的取值范围为 ( )()xxf xexaea三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答在答题卡各自题目的答题区域内作答。17 （本小题满分 12 分）已知函数图象在点处的切线的斜率为-3。32( )1f xxax(1, )Bb（1）求的值；, a b（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的值。kxfxg)()(k18 （本小题满分 12分）已知椭圆,点 P（,）在椭圆上。:C22221(0)xyababa36a66（I）求椭圆的离心率。C（II）若，问是否存在直线 与直线平行且与直线的距离为，使得直线6alOPOP5与椭圆有公共点？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由。ll19 （本小题满分 12 分）利用导函数在研究函数中的应用，证明下列不等式：（1）当时，；Rx011xex（2）当时，。02x3 tan3xxx20 （本小题满分 12 分）有甲、乙两个工厂，甲位于一直线河岸的岸边处，乙位于离甲所在河岸的的Akm40处，乙到河岸的垂足与相距，两厂要在此岸边合建一个供水站，从供水站BDAkm50C到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元，问供水站应建在何处才能使水管费a3a5C- 4 -用最省？21已知函数( )f x满足满足121( )(1)(0)2xf xfefxx；（1）求( )f x的解析式及单调区间；（2）若21( )2f xxaxb对恒成立，求(1)ab的最大值。Rx请考生在第（请考生在第（2222） 、 （2323）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直角坐标系的坐标原点与极坐标系的极点重合，直角坐标系的轴正半轴与极坐标系的x极轴重合，设曲线 C：上某一点，为曲线 C 的两个焦点，12cos2P21,FF（1）若，求212PFPF 21cosPFF（2）过点P（3，0）且倾斜角为 30°的直线和曲线 C 相交于A、B两点求线段AB的长23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知，不等式的解集为)( , 1)(Raaxxf3)(xf12xx（1）求的值；a（2）若恒成立，求的取值范围kxfxf)2(2)(k永春一中高二年月考数学（理）科试卷参考答案永春一中高二年月考数学（理）科试卷参考答案 （2017.032017.03）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212- 5 -答案答案B BC CB BB BC CA AD DD DD DC CA AB B二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13 14 1546 16261(0)2，三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17 （1）由已知得 ，且323) 1 (afbaf11) 1 (解得1, 3ba（2）， )2(363)(2xxxxxf令得，在附近左右及的性质如下表：0)( xf2, 0xx2, 0xx)(xf )(xfx)0 ,(0x)2 , 0(2x), 2( )(xf +0-0+)(xf递增极大值 1递减极小值-3递增结合图象可知当时，函数有且仅有两个零点。31kk且)(xg18 （1）由已知得，163222 ba)(222222caba222ca 故22e（2）由已知得椭圆， 且，直线136:22 yxC) 1 , 2(P02:yxOP设存在满足题意的直线02:tyxl由直线 与距离为得lOP55,55tt把代入得tyx 213622 yx即，, 62222yty064622ttyy由直线 与椭圆有公共点，令得，但l0182t1852- 6 -所以不存在满足题意的直线 。l19 （1）令，则1)(1xexxf111) 1()(xxxexeexxf当时，当时，当时1x0)( xf1x0)( xf1x0)( xf当时，1x0) 1()(min fxf当时，Rx011xex（2）令（）3tan)(3xxxxf02x则0tan1cos1)(222 2xxxxxf故函数在单调递增)(xf)2, 0(从而，即当时，0)0()( fxf02x3 tan3xxx20设供水站建在与之间距离处，水管总费用元CDADxkmy则500 ,405)50(322xxaxay 222160016003516002253 xaxxxxaay 令得0 y30x且当时；当时 30x0 y30x0 y当时，30xay2560min答：供水站应建在与之间距离处，水管总费用最省。CDADkm3021 （1），xfefxfx)0() 1 ()(11)0() 1 () 1 (0feff即，1)0(f21 21) 1 ()(xxefxfx1) 1 ()0(effef ) 1 (2 21)(xxexfx令( )( )1xg xfxex 在定义域单调递增( )10xg xe ( )g x- 7 -当时,即;(0)0g0x ( )0g x ( )0fx当时,即;0x ( )0g x ( )0fx的增区间为，减区间为( )f x0,0（2）由已知得对恒成立0)1 (bxaexRx令，则bxaexgx)1 ()()1 ()(aexgx若，即时，恒成立，在 R 上单调递增01 a1a0)( xg)(xg这显然不合题意；若，即时，令得01 a1a0)( xg)1ln(ax且当时，当时)1ln(ax0)( xg)1ln(ax0)( xgbaaaxg)1ln()1 ()1 ()(min由已知得，又)1ln()1 ()1 (aaab01 a)1ln(1)1 ()1 (2aaba令，则，ua 1uubaln1)1 (20u)ln21 ()ln1 (2uuuuy令得，当时；当时0 y21 eu 21 eu 0 y21 eu 0 y当时取得最大值21 eu ba)1 ( 2e22 （1）由得，即12cos21sincos222122 yx由在双曲线上得,P122 yx221 PFPF2221FF又，故212PFPF 2, 421PFPF在三角形中，由余弦定理得21PFF43 2cos212 212 22 1 21PFPFFFPFPFPFF- 8 -(2)设直线的参数方程为，把上式代入得且且且且ttytx (21233 122 yx，设对应，则016362ttBA,21,tt16, 362121tttt 1124212 2121ttttttAB23 （1）由|ax1|3 得4ax2.又f(x)3 的解集为x|2x1，所以当a0 时，不合题意当a0 时， x ，得4 a2 aa2.（2）记h(x)f(x)2f，(x 2)则h(x)Error!所以|h(x)|1，因此 k1