2019八年级数学下册 专题突破讲练 一次函数解析式的求法试题 （新版）青岛版.doc

1一次函数解析式的求法一次函数解析式的求法一、求解析式方法一、求解析式方法1. 根据图象求解析式，根据图象中点的坐标，代入求值。如图：求这两条直线的解析式？答案：，。2yx332yx 2. 根据表格信息确定函数解析式，如：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x x-2-2-1-10 01 1y y3 31 10 0其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？答案：2。3. 由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系，如：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长 14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米。请写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度。 答案：，当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度为 16.5 厘米。0.514.5yx4. 用待定系数法求函数解析式。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的示数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。二、求函数解析式的一般步骤二、求函数解析式的一般步骤第一步（设）：第一步（设）：设出函数解析式的一般形式设出函数解析式的一般形式 y=kx+by=kx+b（k0k0）；第二步（列）：第二步（列）：根据已知两点的坐标列出关于根据已知两点的坐标列出关于 k k、b b 的二元一次方程组；的二元一次方程组；第三步（解）：第三步（解）：通过列方程或方程组求出待定系数通过列方程或方程组求出待定系数 k k、b b 的值；的值；2总结：1. 注意自变量与函数值之间的对应关系，不同增减性可能产生不同函数值。2. 利用图象求解析式时，要选取恰当的点，从而求出解析式。3. 解好方程组是求函数关系式的关键。例题例题 1 1 已知一次函数 y=kx+b（k0），当3x1 时，对应 y 的值为 1y9。则kb 的值（ ）A. 14 B. 6 C. 6 或 21 D. 6 或 14解解析析：根据图象的增减性得出两种情况：过点（3，1）和（1，9）；过点（3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可。答答案案：解：分为两种情况：设 y=kx+b，过点（3，1）和（1，9）代入得：则有，解之得，139kbkb 27kb kb=14；过点（3，9）和（1，1）代入得：则有，解之得，93 1kb kb 2 3k b kb=6，综上：kb=14 或6。故选 D。点拨：点拨：此类题目需利用 y 随 x 的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题。例题例题 2 2 如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，4），B（4，2），在 x 轴上取一点P，使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小，则点 P 的坐标是（ ）A. （2，0）B. （4，0）C. （2，0）D. （0，0）解解析析：作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 AC 交 x 轴于点 D，连接 BC 交 x 轴于点 P，连接 AP，此时点 P 到点 A 和点 B 的距离之 和最小，求出点 C 的坐标，设直线 CB 的解析式是y=kx+b，把点 C、B 的坐标代入 y=kx+b，求出解析式是 y=x2，把 y=0 代入 y=x2，求出x 即可。第四步（写）：第四步（写）：把求得的把求得的 k k、b b 的值代入的值代入 y=kx+by=kx+b，写出该函数的解析式。，写出该函数的解析式。3答答案案：解：作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 AC 交 x 轴于点 D，连接 BC 交 x 轴于点P，连接 AP，则此时 AP+PB 最小，即此时点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小，A（2，4） ，C（2，4） ，设直线 CB 的解析式是 y=kx+b，把点 C、B 的坐标代入得：，解得：，y=x2，把 y=0 代入得：0=x2，x=2，即 P24 42kb kb 1 2k b 的坐标是（2，0） ，故选 C。点拨：点拨：解题关键是能画出 P 的位置利用图象与坐标轴交点求图形面积利用图象与坐标轴交点求图形面积例题例题 已知：如图，A 点坐标为（，0），B 点坐标为（0，3）。23（1）求过 A、B 两点的直线解析式；（2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求ABP 的面积。解解析析：（1）将点 A、B 的坐标分别代入直线方程 y=ax+b（a0）列出关于 a、b 的二元一次方程组，通过解该方程组即可求得 a、b 的值； （2）根据题意求得点 P 的坐标，然后由三角形的面积公式求得ABP 的面积。答案答案：解：（1）设过 A，B 两点的直线解析式为 y=ax+b（a0），则根据题意，得，解得，302 3abb 23ab 则过 A、B 两点的直线解析式为 y=2x+3；（2）设 P 点坐标为（x，0），依题意得 x=±3，所以 P 点坐标分别为 P1（3，0），P2（3，0）。=×（+3）×3=，=×（3）×3=， 1ABPS21 23 4272ABPS21 23 494所以，ABP 的面积为或。427 49（答题时间：（答题时间：4545 分分钟）钟）一、选择题1. 已知直线 y=kx+b 经过点（k，3）和（1，k），则 k 的值为（ ）A. B. ± C. D. ±33222. 如图，四边形 OABC 是矩形，点 O 是平面直角坐标系的原点，点 A、C 分别在 x、y 轴上，点 B 的坐标是（3，4），则直线 AC 的函数表达式是（ ）A. yx+3 B. yx+4 C. y x+3 D. yx+434 34 34*3. 若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（3，2a）与点（a，），则这个函数的解析式为（ ）35 52A. yx或yx B. y=x 或 y=x 23 23C. yx或yx D. yx或yx53 53 52 52*4. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（6，4）。若直线l经过点（1，0），且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）A. y=x+1 B. yx+1 C. y=3x3 D. y=x131*5. 已知一次函数 y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，则一次函数的解析式为（ ）A. y=x+2 B. y=x+2 C. y=x+2 或 y=x+2 D. y=x+2 或 y=x2二、填空题*6. 一次函数 y=kx+3 的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为 5，则 k 的值为 。*7. 如图，已知矩形 ABCD，AB 在 y 轴上，AB=2，BC= 3，点 A 的坐标为（0，1），在 AD5边上有一点 E（2，1），过点 E 的直线与 BC 交于点 F。若 EF 平分矩形 ABCD 的面积，则直线 EF 的解析式为 。*8. 如图，点 A，B 分别在一次函数 y=x，y=8x 的图象上，其横坐标分别为a、b（a0，b0）。设直线 AB 的解析式为 y=kx+m，若整数时，k 也是整数，满足条ab件的 k 值共有_个。三、解答题*9. 已知函数 y=kx+b 的图象经过 A（2，1）、B（1，3）两点，分别交 x、y 轴于点C、D。（1）求该 函数的解析式；（2）求AOB 的面积。*10. 已知直线 y=kx+b 经过点M（3，）、N（0，）。（1）求直线 MN 的解析522 512式；（2）当 y0 时，求 x 的取值范围；（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点。直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标。*11. 如图，已知一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（2，3），ABx 轴，垂足为 B，21连接 OA。（1）求此一次函数的解析式；（2）设点 P 为直线 y=x+b 上的一点，且在第21一象限内，经过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q。若 SPOQ=SAOB，求点 P 的坐标。45671. B 解析：直线 y=kx+b 经过点（k，3）和（1，k），将（k，3）和（1，k），代入解析式 y=kx+b 得：，解得：，则 k 的值为：±。故选 B。23kb kkb 30kb 32. B 解析：点 B 的坐标是（3，4），可得 A（3，0），C（0，4），设 AC 的函数表达式是 y=kx+b，则，解得，函数关系式为：y=x+4。故选30 4xb b 4 3 4kb 34B。3. D 解析：一个函数的图象是经过原点的直线，设一次函数的解析式是 y=kx，把点（3，2a）与点（a，）代入得：，由得：a=k，把代35 5223 25 53akak 23入得：=×（k）k，k2=，k=±，y=x 或 y=x，故选 D。52 35 23 254 52 52 524. D 解：设 D（1，0），直线l经过点 D（1，0），且将OABC 分割成面积相等的两部分，OD=BE=1，顶点 B 的坐标为（6，4），E（5，4）。设直线l的函数解析式是y=kx+b，图象过 D（1，0），E（5，4），解得：，直线l的0 45kb kb 1 1k b 函数解析式是 y=x1。故选 D。5. C 解析：一次函数 y=kx+b（k0）图象过点（0，2），b=2，令 y=0，则 x=，函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2，×2×|=2，即|=2，解k2 21 k2 k2得：k=±1，则一次函数的解析式是 y=x+2 或 y=x+2。故选 C。6. 或 解析：在 y=kx+3 中令 x=0，得 y=3，则函数与 y 轴的交点坐标是：43 43（0，3）；设函数与 x 轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到 a2+32=25，解得a=±4；当 a=4 时，把（4，0）代入 y=kx+3，得 k=；当 a=4 时，把（4，0）代入43y=kx+3，得 k=。故 k 的值为或。43 43 437. y=2x3 解析：AB=2，点 A 的坐标为（0，1），OB=1，点 B 坐标为（0，1），四边形 ABCD 是矩形，AD=CB=3，点 E（2，1），AE=2，ED=ADAE=1，EF 平分矩形 ABCD 的面积，BF=DE，点 F 的坐标为（1，1），设直线 EF 的解析式为 y=kx+b，则，解得，所以直线 EF21 1kb kb 2 3k b 8的解析式为 y=2x3。故答案为 y=2x3。8. 2 解析：当 x=a 时，y=a；当 x=b 时，y=8b；A、B 两点的坐标为 A（a，a）、B（b，8b），直线 AB 的解析式为 y=kx+m，解得 k=+1=8akma bkmb abab 8 abb 7+1，是整数，k 也是整数，1=或，解得 b=2a，或 b=8a，此时 k=15ba17 ab ba 21 87或 k=9。所以 k 值共有 15 或 9 两个。故应填 2。9. 解：（1）由题意得，解得：；所以函数的解析式为：21 3kb kb 4 3 5 3kb y=x+；（2）由（1）知 y=x+，当 x=0 时，y=；当 y=0 时，34 35 34 35 35x=，OD=，OC=，SAOB=SAOC+SCOD+SBOD=×（1×+×+×1）45 35 45 21 45 35 45 35=2.5。10. 解：（1）已知直线 y=kx+b 经过点M（3，）、N（0，），522 512，解得，直线 MN 的解析式为yx+。（2）直线2235 12 5kbb 2 3 12 5kb 32 512yx+与 x 轴的交点坐标为（，0），且 k0，当 y>0 时，x>；（3）32 512 51818 5此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为（1，+1），（2，+1）。911. 解：（1）一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（2，3），3=（）×2+b，解21 21得 b=4，故此一次函数的解析式为：y=x+4；（2）设 P（p，d），p0，点 P 在直21线 y=x+4 的图象上，d=p+4，SPOQ=S21 21 45AOB=××2×3，pd=，联立得，解得，或45 21 21 415142 115 24dppd 3 5 2pd，P 点坐标为：（3，）或（5，）。5 3 2pd25 23