2019学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题 文（含解析）.doc

- 1 -2017201720192019 年度高二年级第一学期第二次阶段检测年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（文科）数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题给出的四个选项中只有一项分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1. 若 a，b，cR，a>b，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|>b|c|【答案】C【解析】A取 a=1，b=2，则不成立；B取 a=1，b=2，则 a2b2不成立；Cab，c2+10，成立D取 c=0 时，a|c|b|c|不成立 故选：C2. 已知“，”的否定是( )A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，则“，”的否定是，.本题选择 C 选项.3. 不等式的解集为（ ）A. -1,+ B. -1,0) C. ( - ,-1 D. (- ,-1(0 ,+【答案】B【解析】利用排除法：当时，不合题意，排除 AD 选项，- 2 -.本题选择 B 选项.4. 下列说法正确的是( )A. ，yR，若 x+y0，则 x且 yB. aR， “”是“a>1”的必要不充分条件C. 命题“ aR，使得”的否定是“R，都有”D. “若，则 a1 则 的取值范围是（ ）A. (-1,- B. (-2, - C. (-2, - D. (-2, - )【答案】B【解析】由题意结合二次方程根的分布理论，满足题意时应有：，绘制不等式表示的平面区域如图所示，其中，目标函数的几何意义为可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，且，注意到可行域不包括边界区域，结合目标函数的几何意义可得：的取值范围是.本题选择 B 选项.- 6 -点睛：点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义12. 若关于 x 的不等式至少有一个负数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】关于 x 的不等式 3|xa|>x2至少有一个负数解，关于 x 的不等式 3x2>|xa|至少有一个负数解，作函数 y=3x2与 y=|xa|的图象如下，- 7 -结合图象可知，关于 x 的不等式 3x2>|xa|至少有一个负数解可化为：在 y 轴左侧,函数 y=|xa|的图象有在函数 y=3x2的图象的下方的部分，当 y=|xa|过点(0,3)，即 a=3 时，是临界值，当 y=|xa|在 y 轴左侧与 y=3x2的图象相切，即 y=2x=1,即过点,即时，是临界值，结合图象可知，实数 a 的取值范围是.本题选择 D 选项.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13. 命题：“若 ab=0，则 a=0 或 b=0”的逆命题是 _.【答案】若 a0 且 b0，则 ab0【解析】 “若 ab=0，则 a=0 或 b=0”的逆否命题是：若 a0 且 b0，则 ab014. 若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是 _.【答案】【解析】整理所给的方程即：，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则：，求解关于实数 的不等式可得：.15. 设命题 p：“已知函数对，f(x)恒成立” ，命题 q：“关于 x 的不等式有实数解” ，若-p 且 q 为真命题，则实数 m 的取值范围为 _.【答案】(-3,-22,3)【解析】若命题 真：，解得；若命题 真：，解得；且 为真，则 假 真，解得，或；实数 m 的取值范围为.- 8 -16. 若两个正实数 x,y 满足，且恒成立，则实数 m 的最大值是 _.【答案】8【解析】由题意可得：当且仅当时等号成立。要使恒成立,则 16m26m，解得2m8，则实数 m 的最大值是 8.故答案为：8.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17. 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点在坐标轴上，且经过点 A (,-2),B(-2,1)；（2）与椭圆有相同焦点且经过点 M(,1).【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：(1)由题意利用待定系数法设所求椭圆的方程为 mx2+ny2=1，结合题意列出方程组可得椭圆方- 9 -程为：；(2)由题意可得：椭圆的焦点为，设椭圆 C 的方程为:，利用待定系数法可得椭圆的标准方程为.试题解析：（1）设所求椭圆的方程为 mx2+ny2=1（m0，n0，且 mn） ，根据题意可得：，解得，所求椭圆的标准方程为+=1.（2）由椭圆,可以知道焦点在 x 轴上,则椭圆 C 的两焦点分别为:和,设椭圆 C 的方程为:,把代入方程,得, 即, 或(舍), 椭圆 C 的方程为:.点睛：点睛：求椭圆的标准方程有两种方法- 10 -定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2By21(A>0，B>0，AB)18. 已知命题 p：实数 x 满足，其中；和命题 q：实数 x 满足.(1)若 a=1 且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若-p 是-q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.【答案】 （1）2；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求解对数不等式和二次不等式可得：,；结合题意可得 2 (2)由题意可得,，且 q 是 p 的充分不必要条件，利用子集关系得到关于实数 a 的不等式组，解不等式组可得实数 a 的取值范围是 .试题解析：（1）当时，命题 即：，求解一元二次不等式可得：,命题 即：，求对数不等式可得；pq 为真.2 （2）,-p 是-q 的充分不必要条件，q 是 p 的充分不必要条件，（2,3 (a,3a) 即 .19. 在ABC 中，内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c，且.(1)求角 B 的大小；(2)若 b=，求ABC 的面积的最大值.【答案】(1) ;（2）【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角结合三角函数的性质可得，则 . (2)利用(1)的结论和余弦定理、均值不等式可得 ，结合面积公式可知的最大值- 11 -为.试题解析：(1),由正弦定理得：, . （2）由余弦定理得：, 即 (当且仅当时取等号)的最大值为.20. 已知函数 f(x)=.(1)当 a>0 时，解关于 x 的不等式 f(x)0 时，f(x)<0 在 x1,2上恒成立，求实数 a 的取值范围.【答案】 （1）见解析；（2）或.【解析】试题分析：(1)分解因式，原不等式即，分类讨论可得：当时，解集为x|；当时，解集为 ；当时，解集为 x|. (2)结合题意分类讨论， ，三种情况可得实数 a 的取值范围是或试题解析：- 12 -（1）f(x)<0 即即当时，不等式的解集为x|；当时，不等式的解集为 ；当时，不等式的解集为 x|. （2）当时，1,2即；当时，f(x)在1,2上恒成立，舍去；当时，1,2即，综上：或21. 设公差大于 0 的等差数列 的前 n 项和为.已知，且 ， ，成等比数列.记数列的前 n 项和为.(1)求；(2)若对于任意的 n，k恒成立，求实数 k 的取值范围.【答案】 （1）；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的通项公式为，裂项求和可得 (2)结合(1)的结论有，利用均值不等式的结论可得，则实数 k 的取值范围是.试题解析：(1)设公差为 d，即即 , ,成等比数列， 即即 3d=2 由得,d=2- 13 -，n (2)k即，当且仅当 n=3 时取等号，当且仅当 n=3 时取等号.点睛：点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的22. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 x 万元时，销售量 t 万件满足t=5-（其中 0xa，a 为正常数） ，现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 t 万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用） ，产品的销售价格定为 5+万元/万件.(1)将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大【答案】 （1）y=25-(+x)（其中， a 为正常数）;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x，又销售量 t 万件满足 t=5，整理化简可得y=25（+x） ；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y =28（+x+3） ，利用基本不等式得到= x +3，即x =3 时，得到利润最大值为。试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由销售量 t 万件满足 t=5（其中 0xa，a为正常数） - 14 -代入化简可得：y=25（+x） ， （0xa，a为正常数）（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3 时，上式取等号当a3 时，促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大； 当 0a3 时，y在 0xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大 综上述，当 a3 时，促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大；当 0a3 时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大