2019年秋九年级数学上册 第4章 4.4 第1课时 与仰角、俯角有关的实际问题同步练习 （.doc

14.44.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用第 1 课时 与仰角、俯角有关的实际问题 知识点 1 与仰角、俯角有关的实际问题 1如图 441 所示，在地面上的点A处测得树顶B的仰角75°，若AC6 米， 则树高BC为( )A6sin75°米 B.米6 cos75°C.米 D6tan75°米6 tan75°图 441图 4422如图 442，在高出海平面 100 米的悬崖顶A处观测海平面上一艘小船B，并测得 它的俯角为 45°，则船与观测者之间的水平距离BC_米 3如图 443，某客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨，搜救部门 紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面 上B处有一漂浮物，从A处测得B处的俯角为 30°，已知该直升机一直保持在距江面 100 米高度飞行搜索，飞行速度为 10 米/秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达 漂浮物的正上方(结果精确到 0.1 秒，1.73)3图 4432知识点 2 与夹角有关的实际问题 4如图 444，将一个 RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木 桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为 20°，若楔子沿水平方向前移 8 cm(如 箭头所示)，则木桩上升了( )图 444A8tan20° cm B. cm8 tan20°C8sin20° cm D8cos20° cm 52017·丽水如图 445 是某小区的一个健身器材，已知BC0.15 m，AB2.70 m，BOD70°，求端点A到地面CD的距离(精确到 0.1 m)(参考数据：sin70° 0.94，cos70°0.34，tan70°2.75)图 445图 446 62017·深圳如图 446，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他 们先在点C处测得树顶B的仰角为 60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为 30°，已知斜 坡CD的长度为 20 m，DE的长为 10 m，则树AB的高度是( ) A20 m B30 m3C30 m D40 m372017·阜新改编如图 447，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为 37°，底部D的俯角为 45°，两楼的水平距离BD为 24 m，那么楼CD的高度约为 _m(结果精确到 1 m，参考数据：sin37°0.602，cos37°0.799，tan37°0.754)3图 447图 4488某校数学兴趣小组要测量西山植物园浦宁之珠的高度如图 448，他们在点A 处测得浦宁之珠最高点C的仰角为 45°，再往浦宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的 仰角为 56°，AB62 m，根据这个兴趣小组测得的数据，求得浦宁之珠的高度CD约为 _m(参考数据：sin56°0.83，tan56°1.49，结果精确到 0.1 m) 92017·广元如图 449，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴 现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹 象已知A，B两点相距 8 米，探测线与地面的夹角分别是 30°和 45°，试确定生命所在点 C的深度(结果保留根号)图 449102016·湘西州测量计算是日常生活中常见的问题如图 4410，建筑物BC的屋 顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为 50°，观测旗杆底部B点的仰 角为 45°(参考数据：sin50°0.8，tan50°1.2) (1)若已知CD20 米，求建筑物BC的高度； (2)若已知旗杆的高度AB5 米，求建筑物BC的高度4图 441011张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图 4411，山 坡与水平面成 30°角(即MAN30°)，在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为 45°， 沿坡面前进 20 米，到达B处，又测得大树顶端点C的仰角为 60°(图中各点均在同一平面 内)，求这棵大树CD的高度(结果精确到 0.1 米，参考数据：1.732)3图 4411详解详析详解详析51D 2100 解析 由题意得，在 RtABC中，ABC45°，AC100 米， BCAC100 米 3解：过点B作BDAD于点D，则BD100 米，在 RtABD中，tanBAD，BD ADAD100 米BD tan30°3直升机的飞行速度为 10 米/秒， 飞行时间为 100 ÷1010 17.3(秒)，33该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行约 17.3 秒可到达漂浮物的正上方4A 5解：过点A作AECD于点E，过点B作BFAE于点F，则四边形EFBC是矩形 ODCD， AEOD， ABOD70°. 在 RtAFB中，AB2.70 m， AF2.70×cos70°2.70×0.340.918(m)， AEAFFEAFBC0.9180.151.0681.1(m) 答：端点A到地面CD的距离约为 1.1 m.6B 7.42 8188.5 解析 根据题意得CAD45°，CBD56°，AB62. 在 RtACD中，ACDCAD45°， ADCD. ADABBD， BDADABCD62.在 RtBCD中，tanCBD，CD BDBD，CD tan56°CD62，CD188.5.CD tan56°即浦宁之珠的高度CD约为 188.5 m. 9解：过点C作CDAB交AB的延长线于点D，如图所示，6由已知可得，AB8 米，CBD45°，CAD30°，AD，BD，CD tan30°CD tan45°ABADBD，CD tan30°CD tan45°即 8，CD33CD 1解得CD(4 4)米，3即生命所在点C的深度是(4 4)米310解： (1)由题意得ACD90°，BDC45°， BCCD·tanBDC20×120(米) 答：建筑物BC的高度为 20 米 (2)设CDx米，同(1)得BCCDx米，AC1.2x米AB5 米，x51.2x，解 得x25，BC25 米 答：建筑物BC的高度约为 25 米 11解：如图，过点B作BECD交CD的延长线于点E，则BEAN.CAN45°，MAN30°， CAB15°. BEAN， DBEMAN30°. CBE60°，CBD30°. CBDCABACB， CABACB15°， ABBC20. 在 RtBCE中，CBE60°，BC20，CEBC·sinCBE20×10 ，323BEBC·cosCBE20× 10.1 2在 RtDBE中，DBE30°，BE10，DEBE·tanDBE10×，3310 33CDCEDE10 11.5(米)310 337答：这棵大树CD的高度大约为 11.5 米