2019年高中数学第一章三角函数1.2任意的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系优化练习.doc

1第第 1 1 课时课时 三角函数的诱导公式一四三角函数的诱导公式一四课时作业A 组 基础巩固1若 sin ，且是第二象限角，则 tan 的值等于( )4 5A B.4 33 4C± D±3 44 3解析：因为是第二象限角，sin ，4 5所以 cos ，1sin2 3 5所以 tan .sin cos 4 3答案：A2已知5，那么 tan 的值为( )sin 2cos 3sin 5cos A2 B2C. D23 1623 16解析：由5，分子分母同除以 cos 得：5，解得sin 2cos 3sin 5cos tan 2 3tan 5tan .23 16答案：D3化简：( )12sin 10°·cos 10°Acos 10°sin 10°Bsin 10°cos 10°Csin 10°cos 10°D不确定解析：原式sin2 10°2sin 10°·cos 10°cos2 10°sin 10°cos 10°2|sin 10°cos 10°|cos 10°sin 10°答案：A4已知 sin ，则 sin4cos4的值为( )552A B1 53 5C. D.1 53 5解析：sin4 cos4 (sin2 cos2 )(sin2 cos2 )sin2 cos2 2sin2 12×21 .(55)3 5答案：B5已知2，则 sin cos 的值是( )sin cos sin cos A. B±3 43 10C. D3 103 10解析：由题意得 sin cos 2(sin cos )，(sin cos )24(sin cos )2，解得 sin cos .3 10答案：C6化简(1tan2 )·cos2 _.解析：原式·cos2 cos2 sin2 1.(1sin2 cos2 )答案：17已知 sin ·tan 1，则 cos _.解析：sin2cos21，由 sin tan 1，得 sin2cos ，令 cos x，x>0，则 1x2x，解得x.1 52答案：1 528若非零实数m，n满足 tan sin m，tan sin n，则 cos 等于_解析：已知两等式联立，得Error!解得 tan ，sin ，则 cos mn 2nm 2.sin tan nm nm答案：nm mn9求证：.tan ·sin tan sin tan sin tan ·sin 3证明：左边，sin2 sin sin ·cos sin 1cos 右边.sin sin ·cos sin21cos sin sin21cos2(1cos )(1cos )，sin 1cos 1cos sin 即左边右边，原式成立10已知在ABC中，sin Ac os A .1 5(1)求 sin A·cos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求 tan A的值解析：(1)由 sin Acos A ，1 5两边平方，得 12sin A·cos A，1 25所以 sin A·cos A.12 25(2)由(1)得 sin A·cos A0，cos A0，所以 sin Acos A .7 5又 sin Acos A ，1 5所以 sin A ，cos A .4 53 5所以 tan A .sin A cos A4 5354 34B 组 能力提升1已知是三角形的一个内角，且 sin cos ，那么这个三角形的形状为( )2 3A锐角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：(sin cos )24 92sin cos 05 9又(0，)，sin 0.cos 0为钝角答案：B2已知 sin cos ，则 tan ( )2A1 B22C. D122解析：将等式 sin cos 两边平方，得到 2sin cos 1，整理得 12sin 2cos 0，即 sin2 cos22sin cos 0，所以(sin cos )20，所以 sin cos 0，由 sin cos 和 sin cos 0，2解得 sin ，cos ，故 tan 1.2222sin cos 答案：A3已知 sin ，cos 是方程 3x22xa0 的两根，则实数a的值为_解析：由0 知，a .1 3又Error!由式两边平方得：sin cos ，5 18所以 ，所以a .a 35 185 6答案：5 64在ABC中，sin A，则角A_.23cos A解析：由题意知 cos A>0，即A为锐角5将sin A两边平方得 2sin2A3cos A.23cos A2cos2A3cos A20，解得 cos A 或 cos A2(舍去)，A.1 2 3答案： 35已知 sin cos ，(0，)，求 tan 的值1 3解析：sin cos ，1 3将其两边同时平方，得 12sin cos ，1 92sin cos .8 9(0，)，cos <0<sin .(sin cos )212sin cos ，17 9sin cos .173由得 sin ，cos .1 1761 176tan .sin cos 9 1786已知关于x的方程 2x2(1)x2m0 的两根为 sin 和 cos (0，)，3求：(1)m的值；(2)的值(其中 cot )；sin 1cot cos 1tan 1 tan (3)方程的两根及此时的值解析：(1)由根与系数的关系可知，sin cos ，312sin ·cos m.将式平方得 12sin ·cos ，2 32所以 sin ·cos ，346代入得m.34(2)sin sin 1cot cos 1tan sin2 sin cos cos2 cos sin sin2 cos2 sin cos cos .312(3)因为已求得m，所以原方程化为 2x2(1)x0，解得x1，x2 .34332321 2所以Error!或Error!又因为(0，)，所以 或 .36