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    2019年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用优化练习.doc

    • 资源ID:706060       资源大小:324.52KB        全文页数:7页
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    2019年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用优化练习.doc

    11.61.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用课时作业A 组 基础巩固1已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin 160t115,其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为( )A60 B70C80 D90解析:由题意可得f 80,所以此人每分钟心跳的次数为 80.1 T160 2答案:C2ycos x|tan x|(0)的初相和频率分别为 和 ,则它的相位是23 2_解析:T ,所以3,所以相位x3x.1 f2 32 T答案:3x7某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为 5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t0时,点A与钟面上标 12 的点B重合,若将A,B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数,则d_,其中t0,60解析:秒针 1 s 转弧度,t s 后秒针转了t弧度,如图所示 sin 30 30 ,所以d10sin .t 60d 2 5t 60答案:10sin t 608如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要_s 往返一次解析:由图象知周期T0.800.8,则这个简谐运动需要 0.8 s 往返一次答案:0.89如图,点P是半径为r cm 的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度 rad/s 做圆周运动,求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系,并求点P的运动周期和频率解析:当质点P从点P0转到点P位置时,点P转过的角度为t,则POxt.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为yrsin(t),4即为所求的函数关系式点P的运动周期为T,2 频率为f .1 T 210如图所示,某市拟在长为 8 km 的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数yAsin x(A>0,>0),x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全,限定3MNP120°.求A,的值和M,P两点间的距离解析:依题意,有A2, 3,3T 4又T,所以.2 6所以y2sin x,x0,43 6所以当x4 时,y2sin 3.32 3所以M(4,3)又P(8,0),所以MP5(km)8420324232即M,P两点间的距离为 5 km.B 组 能力提升1据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上,按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份),已知 3 月份达(A> 0,> 0,| < 2)到最高价 9 千元,7 月份价格最低为 5 千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )Af(x)2sin 7(1x12,xN*)( 4x4)Bf(x)9sin (1x12,xN*)( 4x4)Cf(x)2sin x7 (1x12,xN*)2 45Df(x)2sin 7(1x12,xN*)( 4x4)解析:令x3,可排除 D;令x7,可排除 B;由A2,可排除 C.95 2答案:A2如图为一半径为 3 米的水轮,水轮圆心O距离水面 2 米,已知水轮每分钟旋转 4 圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2,则有( )A,A3 B,A315 22 15C,A5 D,A52 1515 2解析:水轮每分钟旋转 4 圈,即每秒钟旋转 rad,所以.2 152 15所以水轮上最高点离水面的距离为r25(米)即ymaxA25,所以A3.答案:B3如图,圆O的半径为 2,l为圆O外一条直线,圆心O到直线l的距离|OA|3,P0为圆周上一点,且AOP0,点P从P0处开始以 2 6秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动1 秒钟后,点P的横坐标为_;t秒钟后,点P到直线l的距离用t可以表示为_解析:1 秒钟后,点P从P0处绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周,此时点P与P0关于原点对称,从而点P的横坐标为;3由题意得,周期为 2,则t秒钟后,旋转角为 t,则此时点P的横坐标为 2cos ,(t 6)所以点P到直线l的距离为 32cos ,t0.(t 6)答案: 32cos (t0)3(t 6)4如图某地夏天从 814 时用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)这一天的最大用电量为_万度,最小用电量为_万度;6(2)这段曲线的函数解析式为_解析:(1)由图象得最大用电量为 50 万度,最小用电量为 30 万度(2)观察图象可知,从 814 时的图象是yAsin(x)b的半个周期的图象,A ×(5030)10,b ×(5030)40,1 21 2 ×148,1 22 6y10sin40.将x8,y30 代入上式,解得,( 6x) 6所求解析式为y10sin40,x8,14( 6x6)答案:(1)50 30 (2)y10sin40,x8,14( 6x6)5.如图所示,四边形ABCD是一块边长为 100 m 的正方形地皮,其中ATPS是一座小山在地面上所占据的部分,其形状是半径为 90 m 的扇形,P是上一点,其余都是平地,现一开发商准备在平地上建造一个有边TS落在BC与CD上的长方形停车场PQCR,求长方形停车场的最大面积解析:连接PA,设PAB,延长RP交AB于M,(0 << 2)则AM90cos m,MP90sin m,PQMBABAM(10090cos )m,PRMRMP(10090sin )m,S矩形PQCRPQ·PR(10090cos )(10090sin )10 0009 000(sin cos )8 100sin cos .设 sin cos t(1<t),2则 sin cos (t21),1 2S矩形PQCR2950.8 100 2(t10 9)故当t时,S矩形PQCR有最大值(14 0509 000)m2,22即时,长方形停车场取得最大面积 46如图,是一个半径为 10 个单位长度的水轮,水轮的圆心离水面 7 个单位长度已知水轮每分钟转 4 圈,水轮上的点P到水面的距离d与时间t满足的函数关系是正弦函数,其表达式为sin .dk bth a7(1)求正弦曲线的振幅(2)正弦曲线的周期是多少?(3)如果从P点在水中浮现时开始计算时间,写出其中有关的d与t的关系式(4)P点第一次到达最高点大约要多少秒?解析:(1)Ar10.(2)T15(s)60 4(3)由sin ,得dbsin k.dk bth ath abA10,T2a15,2 1 aa.15 2圆心离水面 7 个长度单位,k7.d10sin 7.2th 15将t0,d0 代入函数解析式,得 sin 0.7.(2 15h)由计算器可知,h0.775,2 15h1.85.d10 sin 7.2t1.85 15(4)P点第一次到达最高点时,d17,代入(3)中的解析式,得 1710sin 7,2t1.85 15即 sin 1,2t1.85 152t1.85 15 2解得 t5.6,即 P 点第一次到达最高点大约要用 5.6 秒

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