2019学年高二数学下学期期中联考试题 文（新版）人教版.doc

- 1 -20192019 学年第二学期期中联考学年第二学期期中联考高二数学（文科）试卷高二数学（文科）试卷【完卷时间：完卷时间：120120 分钟；满分：分钟；满分：150150 分分】 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求）一项符合题目要求） 1已知 为虚数单位，在复平面内，复数所对应的点在（ ）iii 21A第一象限B第二象银C第三象限D第四象限2.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” ， 结论显然是错误的，是因为（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误3用反证法证明命题“若，则全为” ，其反设正确的是（ )Rbaba,022ba,0A 全为B中只有一个为ba,0ba,0C至少有一个为D至少有一个不为ba,0ba,0 4甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分yx、 别求得相关系数与残差平方和如右表：rm 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的yx、 线性相关性（ ）A甲B乙C丙D丁5.下表是某厂 58 月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x5678用水量y5. 5432.5由散点图可知，与之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，yxaxy 则( ) a A10.5 B10.25 C10 B5.156.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁 两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙 一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么甲、乙、丙、丁四人的“体力” 由强到弱的顺序是（ ） A丁、乙、丙、甲 B乙、丁、甲、丙 C丁、乙、甲、丙 D乙、丁、丙、甲7.设，其中是互不相等的常数，)()()(cxbxaxxfcba,则( ) ( )( )( )abc faf bf cA. B. C. D.01238以下四个命题，其中真命题的个数有（ ）用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好 niiniiyyyy R12122)() ( 12R在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就平均103 . 0 xyxy 甲乙丙丁 r0.800.850.690.78 m105102123112- 2 -减少 0.3 个单位 综合法证明数学问题是“由因导果” ，分析法证明数学问题是“执果索因”若的观测值为=6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸2Kk 烟的人中必有 99 人患有肺病 A1B2C3D49秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今 仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法 求多项式值的一个实例，若输入的值分别为 3，2，则输出的xn,v 值为（ ） A. 35 B. 20 C. 18 D. 9 10对任意的，函数不存在极值点Rxaxaxxxf5)(23 的充要条件是（ ） A. B. 015a015aa或 C.D. 015aa或015a11对于大于 的自然数的三次幂，可用奇数进行以下方式的1m “分裂”： ，仿此，若的“分裂数”中532311973319171513433m 有一个是，则的值为( )53m A B C. D 678912.已知函数对任意的且满足，,则下列 xfy 2,2x0sin)(cos)(xxfxxf不等式成立的是( )A. B. C. D. 234ff 024ff 023ff336ff 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .）13.若复数（ 为虚数单位，)是纯虚数，则的值为 )2)(1 (iaiiRaa14.设数列的前项和为,若,则 nanns* 11, 32, 2Nnaaann4a15函数在上为增函数，则的取值范围为 axxxxf2ln)(0 2，a16.对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面OAB0OBOAOAOB的情形是：是内一点，；将它类比到空间OABC 0OBCOCAOBASOASOBSOC 的情形应该是：若是四面体内一点，则有 OABCD 三、解答题（包括必考题和选考题两部分。第三、解答题（包括必考题和选考题两部分。第 1717 题题-第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必题为必考题，每个试题考生都必 须作答。第须作答。第 2222 题题-第第 2323 题为选考题，考生根据要求作答。解答应写出文字说明、证明过程题为选考题，考生根据要求作答。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知复数12z1,23i zi （1）求21zz （2）若复数满足，求复数在复平面内所对应的点的轨迹方程z214zzizzZ18.（本小题满分 12 分）已知函数221)(xxxf（1）分别求 的值)41()4(),31()3(),21()2(ffffff（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明题题 9- 3 -19 （本小题满分 12 分）中国平潭从年起在每年的 6 月至 10 月都将会举办一届国际沙2003 雕节，至 2017 年已成功举办了十届，吸引了不少外地游客到平潭，极大地推进平潭旅 游业的发展，现将近五届沙雕节举办期间旅游部门所提供的外地游客到平潭的人数统计 如下表： 年份年2013年2014年2015年2016年2017沙雕节年份代号x12345 外地游客人数y （单位：十万）6 . 07 . 09 . 03 . 15 . 1（1）求关于的线性回归方程 yxaxby（2）旅游部门统计在每届国际沙雕节期间，每位外地游客可为该区增加 80 元左右的旅 游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测 2019 年第届平潭国际沙雕节期间，外地11 游客可为该区增加的旅游收入大约为多少？（参考公式：）xbya xxyyxx bniiniii, )()( 121 20.（本小题满分 12 分）某班主任对全班 40 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进 行了调查，得到如下列联表： 如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是 0.55，抽 到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是 0.25 （1）根据已知条件完成下面的 2×2 列联表 积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高20 学习积极性一般 合计40（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是 否有关？并说明理由参考数据：2()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415. 0246.6357.87910.828（参考公式：）2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd21.（本小题满分 12 分）已知函数mxxxgxxxf2)(, 2ln)(（1）求在点处的切线方程)(xf)1 (, 1 (f（2）求函数在上的最小值)(xf)0(2,ttt（3）若存在 ，使得成立，求实数的取值范围 eex,10mxxgxfm2)()(m温馨提示：请考生在第温馨提示：请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答。注意：若多做，则按所做第一个题目两题中任选一题作答。注意：若多做，则按所做第一个题目 计分，做答时请写清楚题号。计分，做答时请写清楚题号。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程- 4 -已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，曲线的极坐标方程为l tytx21231 tC，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直cossin2xN)0 , 1 ( 线 与曲线交于两点lCBA、 （1）写出直线 的极坐标方程与曲线的普通方程lC（2）线段长度分别记为、，求的值NBNA、NANBNBNA 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数axxxf3)(（1）当时，解不等式2a21)(xf（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围aaxf)(a- 5 -福州市八县（市）协作校福州市八县（市）协作校 20192019 学年第二学期半期联考学年第二学期半期联考 高二数学（文科）参考答案高二数学（文科）参考答案 一、选择题：一、选择题：1-51-5 AADBBAADBB 6-106-10 CABCDCABCD 11-1211-12 BDBD 二、填空题：二、填空题：1313、； 1414、； 1515、； 23722a1616、0ODOCOBOAVVVvABCOABDOACDOBCDO三、解答题三、解答题17.17.解：解：分6.513232)32)(1 () 1 (21iiiiizz设设则由则由得得)2(),(Ryxyixz,421zziziiyix434即即为所求的点的轨迹方程为所求的点的轨迹方程.12.12 分分.25)4(22 yx18.18. 解：解：分3.1)41()4(, 1)31() 3(, 1)21()2() 1 (ffffff猜想：猜想：66 分分)2(1)1()(nfnf证明如下：证明如下：分分12.1)1()(111 1)1()(9.11)1(1)1( )1(,1)(22222222 nfnfxxx xfxfx xx xfxxxf19.19. 解：解：由所给数据计算得：由所给数据计算得：) 1 (分1.3)54321 (51x分2.1)5 . 13 . 19 . 07 . 06 . 0(51y分3.1041014)(512 iixx分4.4 . 25 . 023 . 010) 3 . 0() 1()4 . 0()2()(51 yyxxi ii- 6 -分6.28. 0324. 01.,24. 0104 . 2xbyab所求的回归方程为：所求的回归方程为：分7.28. 024. 0xy由（由（知，当知，当时，时，）（2）（16x 0.24 60.281.72.9y 分于是预测是预测年第年第届中国平潭国际沙雕节期间到平潭的外地游客约为届中国平潭国际沙雕节期间到平潭的外地游客约为万万千人，千人，201811172由由172000 8013760000.11（元）分可预测可预测年第年第届平潭国际沙雕节期间外地游客可为平潭增加的旅游收入约为届平潭国际沙雕节期间外地游客可为平潭增加的旅游收入约为 13761376 万元万元201811分12.20 0 解：（解：（1 1）积极参加班级工作的学生有）积极参加班级工作的学生有分人2.2255. 040不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有分人2.1025. 040可得可得 2×22×2 列联表：列联表：积极参加班级工积极参加班级工 作作不太主动参加班不太主动参加班 级工作级工作合计合计学习积极性高学习积极性高12128 82020 学习积极性一般学习积极性一般101010102020 合计合计222218184040.6.6 分分（）观测值）观测值24012 10 10 80.404.1020 20 22 18()k分3.841.11k 分没有充分的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系有充分的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.12 分2121 解：解：由已知由已知则则) 1 (, 1ln)(, 2) 1 (xxff1) 1 ( f所以在所以在处的切线方程为：处的切线方程为：，即为，即为)1 (, 1 (f12xy分3.01 yx)2(), 0(, 1ln)(xxxf令令，解得，解得；令；令，解得，解得0)( xfex10)( xfex10- 7 - tytx21231在在递减，在递减，在递增，递增，)(xf)1, 0(e),1(e若若，则，则在在递增，递增，et1)(xf2, tt分5.2ln)()(mintttfxf若若，则，则在在递减，在递减，在递增，递增，et10)(xf et1,2,1(te分7.12)1()(mineefxf若存在若存在使得使得成立，成立，)3(,10 eexmxxgxfm2)()(即存在即存在使得使得， eex,10分8.)ln2(max2xxxxm令令，则，则 eexxxxxxk,1,ln2)(22)(ln)2ln2)(1()(xxxxxxk,ln222,1xxeex 令令，解得，解得；令；令，解得，解得，0)( xk1x0)( xk1x故故在在递减，在递减，在递增，递增，)(xk) 1 ,1 ee , 1 (故故的最大值是的最大值是或或)(xk)1(ek分10.).(ek而而,1)2()(0) 1(12)1(eeeekeee ek故故分12.1)2( eeem22.22.解：解：直线直线 的参数方程为的参数方程为 ) 1 (l（ 为参数）为参数） ，t直线直线 的普通方程为：的普通方程为：，又又l013yxxycos,sin直线直线 的极坐标方程为：的极坐标方程为：即即l01sin3cos分3.21)6sin(- 8 -tytx21231曲线曲线 C C 的极坐标方程是的极坐标方程是cossin,cossin222曲线曲线 C C 普通方程为：普通方程为：分5.2xy （2 2）将）将 代入代入xy 2得得，设，设所对应的参数分别为所对应的参数分别为则则04322ttNBNA,21t、t分8.4, 322121tttt分10.7221ttNBNA23.23.解：解： 3, 132 ,252, 1 23)( xxxx xxxf等价于或或21)(xf 2112x212532xx 分3.2113x解得解得,原不等式的解集为原不等式的解集为33411xx或分5.411xx（2）由绝对值不等式可知由绝对值不等式可知.3)() 3(3)(aaxxaxxxf若存在实数若存在实数a，使得不等式，使得不等式成立成立，则，解得解得，aaf)(aa323a实数实数a的取值范围是的取值范围是.分10.23,