2019年高中数学第六章6.2直接证明与间接证明6.2.2间接证明：反证法分层训练.doc

16.2.26.2.2 间接证明：反证法间接证明：反证法一、基础达标1反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是( )与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义、公理、定理矛盾 与事实矛盾A B C D答案 D2已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为( )A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线答案 C解析 假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线故应选 C.3有下列叙述：“a>b”的反面是“ay或x0，x11 且xn1(n1,2，)，试证“数列xn对任意的正xn·x2n3 3x2n1整数n都满足xn>xn1” ，当此题用反证法否定结论时应为( )A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1D存在正整数n，使xnxn1答案 D解析 “任意”的反语是“存在一个” 9设a，b，c都是正数，则三个数a ，b ，c1 b1 c1 a( )A都大于 2B至少有一个大于 2C至少有一个不小于 2D至少有一个不大于 2答案 C解析 假设a .2(2a)28a4a(a2)0，abbcca>0，abc>0，求证a>0，b>0，c>0.证明 用反证法：假设a，b，c不都是正数，由abc>0 可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a0，则由abc>0，可得c>(ab)，又ab0，ab>0，b2>0，a2abb2(a2abb2)0 矛盾，所以假设不成立因此a>0，b>0，c>0 成立12已知a，b，c(0,1)，求证(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能都大于 .1 4证明 假设三个式子同时大于 ，1 4即(1a)b> ，(1b)c> ，(1c)a> ，1 41 41 4三式相乘得(1a)a·(1b)b·(1c)c>，1 43又因为 0<a<1，所以 0<a(1a)2 .(a1a 2)1 4同理 0<b(1b) ，0<c(1c) ，1 41 44所以(1a)a·(1b)b·(1c)c，1 43与矛盾，所以假设不成立，故原命题成立三、探究与创新13已知f(x)是 R R 上的增函数，a，bR R.证明下面两个命题：(1)若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.证明 (1)因为ab0，所以ab，ba，又因为f(x)是 R R 上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，由不等式的性质可知f(a)f(b)f(a)f(b)(2)假设ab0，则ab，ba，因为f(x)是 R R 上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，这与已知f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，所以假设不正确，所以原命题成立所以假设不正确，所以原命题成立. .