2019年高中物理 第一章 运动的描述 匀变速直线运动规律知识梳理学案 教科版必修1.doc

1匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律【学习目标学习目标】 1、掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式，并能运用。 2、掌握匀变速直线运动的三个重要结论及其应用。 3、掌握匀变速直线运动的重要特点及其应用。 【要点梳理要点梳理】 知识点一：匀变速直线运动的速度与时间的关系知识点一：匀变速直线运动的速度与时间的关系（1）匀变速直线运动的速度与时间的关系：0vvat（2）推导： 根据匀变速直线运动的速度时间图象是一条倾斜的直线能够得到匀变速直线运动的速度时间关系：0vvat或者由0vvvatt变形即得到匀变速直线运动的速度与时间的关系式为：0vvat（3）说明： 此式反映出做匀变速直线运动的物体的瞬时速度 v 是 t 的一次函数。 公式与一段运动过程相对应，式中涉及四个物理量，分别对应着该运动过程的初、末状态及其运 动时间。 0v、v、a均为矢量，应用公式0vvat计算时，须先规定正方向，凡与正方向相同者都取正值，与正方向相反者取负值。 通常取初速度方向为正方向，此时匀加速直线运动的加速度用0a 表示，匀减速直线运动的加速度 用0a 表示。若00v ，则：vat知识点二：匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点二：匀变速直线运动的位移与时间的关系（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系为：2 01 2xv tat（2）推导： 我们知道对于匀速直线运动的位移，其数值上等于速度图线与时间轴之间围成的“长方形”的“面 积” ，这样速度一时间图线与时间轴所围成的“面积”就有了一定的物理意义，可以用来表示物体运动的 “位移” 。 对于变速直线运动，此种方法同样适用，运用无限取微逐渐逼近的“极限思想”也可利用速度一时 间图线求其位移。如图所示匀变速直线运动在时间 t 内的位移2 0000111()()222xSvv tvvat tv tat2注意：注意：速度图象与时间轴之间的“面积”只表示位移的大小。时间轴以上的面积，表示沿正方向的 位移；时间轴以下的“面积”表示沿负方向的位移. （3）说明： 此式反映出做匀变速直线运动的物体的位移如何随时间而变化。 公式与一段运动过程相对应，式中涉及四个物理量，分别对应着该运动过程的初、末状态及其运动时 间。x、0v、a均为矢量，应用公式2 01 2xv tat计算时，须先规定正方向，凡与正方向相同者都取正值，与正方向相反者取负值。 通常取初速度方向为正方向，此时匀加速直线运动的加速度用0a 表示，匀减速直线运动的加速度 用0a 表示。若00v ，则：21 2xat知识点三：匀变速直线运动的三个推论知识点三：匀变速直线运动的三个推论（一）变速直线运动的速度位移关系：22 02tvvax根据匀变速运动的基本公式0tvvat，2 01 2xv tat，消去时间 t，得22 02tvvax即为匀变速直线运动的速度位移关系 要点诠释：要点诠释： 式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及 时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用 公式中四个矢量tv、0v、a、x 也要规定统一的正方向.（二）（二）匀变速直线运动的平均速度计算022tvvvv做匀变速直线运动的物体，加速度均为a，经初位置时的速度为0v，经末位置时的速度为tv，对所研究的一段时间而言（1）在这段时间内的平均速度： 0 2vvv证明：证明：将0vvat代入2 01 2xv tat3有：2200 0011 222vvvvxv tatv tttt可得：0 2vvxvt说明：说明：0 2vvv只适用于匀变速直线运动，其它运动不适用，但xvt适用于一切运动。（2）分成前一半时间和后一半时间，中间时刻的瞬时速度022tvvvv 证明：证明：如图，设 C 点为从 A 到 B 所用时间一半时的物体的位置，则：0 20 0 222222 2ttttttvva vvvvvvvtvva 即：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。（三）在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即2xaT 推证：设物体以初速 v0、加速度a做匀加速直线运动，自计时起时间 T 内的位移2 101 2xv TaT 在第 2 个时间 T 内的位移2 20112(2 )2xvTaTxA2 03 2v TaT 即2xaT 进一步推证可得12 2222nnnnxxxxxaTTT3 23nnxx T21321nnxxxxxxx 2 312xxaT，2 12(1)nxxnaT，22()nmxxnm aT知识点四：初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式知识点四：初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式 要点诠释：要点诠释： 初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规 律对我们解决很多运动学问题很有帮助设以 t0 开始计时，以 T 为时间单位，则4(1)1T 末、2T 末、3T 末、瞬时速度之比为 v1:v2:v3:1:2:3:可由 vtat，直接导出(2)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，第 n 个 T 内的位移之比为： x1:x2:x3:xn1:3:5:(2n-1)推证：由位移公式21 2xat得2 11 2xaT，222 2113(2 )222xaTaTaT，22 311(3 )(2 )22xa TaT25 2aT可见，x1 : x2 : x3 : : xn1 : 3 : 5 : : (2n-1)即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比(3)1T 内、2T 内、3T 内、位移之比为：222 123123xxx：，可由公式21 2xat直接导出(4)通过连续相同的位移所用时间之比1231 ( 21) ( 32)(1)nttttnnAAAAAA:推证：由21 2xat知12xta，通过第二段相同位移所用时间22 222( 21)xxxtaaa，同理：33 22 2xxtaa，2( 32)x a，则1231 ( 21) ( 32)(1)nttttnn:-:知识点五：纸带问题的分析方法知识点五：纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为 x1、x2、x3若213210nnxxxxxxx 0，则物体做匀速直线运动若213210nnxxxxxxx ，则物体做匀变速直线运动(2)“逐差法”求加速度，根据2 4152633xxxxxxxaT (T为相邻两计数点的时间间隔)，有541 123xxaT，52 223xxaT，63 323xxaT，然后取平均值，即123 3aaaa654321 2()() 9xxxxxx T这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性 要点诠释：要点诠释：如果不用“逐差法”求，而用相邻的 x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521 22221 5xxxxxxxxaTTTT61 25xx T比较可知，逐差法将纸带上 x1到 x6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了 x1和 x6两个实验 数据，实验结果只受 x1和 x6两个数据影响，算出 a 的偶然误差较大其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x6+x5+x4)这一大段位移减去(x3+x2+x1)这 一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而 不是 3T2(3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间 t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2tvv所以，第 n 个计数点的瞬时速度为：1 2nn nxxvT(4)“图象法”求加速度，即由1 2nn nxxvT，求出多个点的速度，画出 v-t 图象，直线的斜率即为加速度【典型例题典型例题】 类型一、匀变速直线运动公式的灵活运用类型一、匀变速直线运动公式的灵活运用 例例 1 1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为 l，当火车头经 过某路标时的速度为 v1，而车尾经过这个路标时的速度为 v2，求：(1)列车的加速度 a；(2)列车中点经过此路标时的速度 v；(3)整列火车通过此路标所用的时间 t【答案】 （1）22 21 2vval （2） 22 12 2vvv （3）122ltvv【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为 v1，前进位移l，速度变为 v2，所求的 v 是经过2l处的速度其运动简图如图所示(1)由匀变速直线运动的规律得22 212vval，则火车的加速度为22 21 2vval 6(2)火车的前一半通过此路标时，有22 122lvvaA，火车的后一半通过此路标时，有22 222lvvaA，所以有2222 12vvvv，故22 12 2vvv(3)火车的平均速度12 2vvv，故所用时间122lltvvv总结升华：总结升华：对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用22 02tvvax可大大简化解题过程 举一反三举一反三【变式 1】物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时1 2刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )1 2 A当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B当物体做匀减速直线运动时，v1>v2 C当物体做匀速直线运动时，v1v2 D当物体做匀减速直线运动时，v1<v2 【答案】ABC 【解析】设物体的初速度为v0、末速度为vt，由vvvv2a· .2 12 02t2 1x 2 所以路程中间位置的速度为v1.v2 0v2t 2物体做匀变速直线运动时中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即v2v0vt 2 第式的平方减去第式的平方得vv.2 12 2v0vt2 4 在匀变速或匀速直线运动的过程中，vv一定为大于或等于零的数值，所以v1v2.2 12 2【变式 2】某飞机着陆时的速度是 216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是 2m/s2。机场的跑道至少 要多长才能使飞机安全地停下来？ 【答案】900m例例 2 2、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 24 m 和 64 m， 每一个时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度【答案】22.5m/sa ，1m/sAv 【解析】匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解决方法也不相 同解法一：(基本公式法)画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：72 11 2Axv tat22 211(2 )(2 )22AAxvtatv tat将124mx 、264mx 、4st 代入上式解得：22.5m/sa ，1m/sAv 解法二：(用平均速度公式)连续的两段时间 t 内的平均速度分别为：1124m/s6m/s4xvt，2264m/s16m/s4xvtB 点是 AC 段的中间时刻，则12ABvvv，22BCvvv，126 16m/s11m/s222AC Bvvvvv得1m/sAv ，21m/sCv ，2221 1m/s2.5m/s22 4CAvvat解法三：(用2xaT 法)由2xaT ，得22 2240m/s2.5m/s4xaT再由2 11 2Axv tat，解得1m/sAv 总结升华：总结升华：( (1)运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提 高灵活运用知识的能力从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力(2)对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式xaT2求解， 这种解法往往更简捷 举一反三举一反三 【变式 1】汽车自O点由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中 5s 时间内依次经过P、Q两根电 线杆。已知P、Q相距 50 m，车经过Q点时的速率为 15 m/s，则 （1）汽车经过P时的速率是多少？ （2）汽车的加速度为多少？ （3）O、P两点间距离为多少？ 思路点拨：思路点拨：根据题意已知匀变速直线运动的位移 x 和时间 t，可确定初速 v0与加速度 a 的关系，已知末 速度 v 和时间 t，可确定初速 v0与加速度 a 的关系，联立两式问题即可求解。 解析：解析：分析物理过程，画草图。解法一：8根据2 01 2xv tat有：2150552Pva 根据0vvat有：1515pva联立两式解得22m/sa ，5m/spv 由22 02vvax得22POPvax所以22525mm6.25m22 22 2P OPvxa解法二： 若要求加速度，根据其定义式，只要知道两点速度及两点间的运动时间即可，题中已知两点位移和 时间，那么就可知平均速度，而平均速度值与中间时刻的瞬时速度相等，于是可知从 P 点运动 2.5s 时刻 的瞬时速度，用加速度定义式可求 a。PQ 全程 5s 内的平均速度50m/s=10m/s5xvtPQ 中间 2.5s 的瞬时速度2.510m/svv加速度2.52215 10m/s2m/s/ 25/ 2Qvvat根据0vvat有：152 5pv 解得5m/spv 由22 02vvax得22POPvax所以22525mm6.25m22 22 2P OPvxa总结升华：总结升华：(1)在解决运动学问题时，要认真分析物理过程，练习画过程草图确定已知量和未知量，关键 是求加速度，然后确定解决方案，根据运动规律求解。(2) 匀变速直线运动的规律可用多个公式描述， 选择不同的公式所对应的解法也不同。对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起 到事半功倍之效。【变式变式 2】2】某物体做初速度为 2m/s 的匀加速直线运动，第 4s 内的位移是 16m，求物体的加速度。 思路点拨：思路点拨：已知初速度和第 4s 内的位移，可以把第 4s 内的位移与前 4s 内的位移和前 3s 内的位移联系 起来。 解析：解析：分析物理过程，画草图。9解法一： 取物体运动的方向为正方向，设物体加速度的大小为 a，其方向应与运动方向相同。 在 03s 时间内，物体的位移为：22 10 1111(2 33 )22xv tatam 在 04s 时间内，物体的位移为：22 20 2211(2 44 )22xv tatam 物体在第 4s 内的位移为：22 2111(2 442 33 )1622xxaamm 解得：24/am s，加速度方向与运动方向相同解法二：已知第 4s 内的位移，可以求第 4s 内的平均速度，利用推论022tvvvv，可以求得在 3.5 秒末的速度，则根据公式0vvat可以求加速度。第 4s 内的平均速度：16/16/1xvm sm st3.5 秒末的速度：216/tvvm s加速度为：220162/4/3.5vvam sm st总结升华：总结升华：一定要正确分析运动的过程，包括运动过程的初态、末态和运动时间； 通常把第 n 秒内 的位移与前 n 秒内和前 n-1 秒内的位移联系起来。若已知时间和在这段时间内物体的位移，很快可得到这段时间内的平均速度，这时通常利用推论022tvvvv把平均速度转化为瞬时速度。【变式变式 3】3】一汽车做匀加速直线运动，先后经过 A、B、C 三点，AB1.6m，BC3.6m，由 A 到 B、由 B 到 C 所用时间均为 1s，求汽车的加速度和它经过 A、B、C 各点的速度。解析：解析：（1）汽车通过 AB 段的平均速度等于通过 AB 段中间时刻的瞬时速度：1.6/AB ABAB ABxvvm st中中中10通过 BC 段的平均速度等于通过 BC 段中间时刻的瞬时速度：BC BCxvv3.6/BC BCm st中中中则汽车加速度22/22BCABBCABvvam stt 中中中中另解：利用推论2xaT 也可求加速度，有：22 223.6 1.6/2/1BCABxxxam sm sTT（2）利用速度公式0vvat有：2 B1v1.6/2/2.6/22ABtvam sm ssm s中2 A1v1.6/2/0.6/22ABtvam sm ssm s中2 C1v3.6/2/4.6/22BCtvam sm ssm s中总结升华：总结升华：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，就优先考虑用2xaT 求解。类型二、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用类型二、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用 例例 3、一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第 5s 末的速度是 6 m/s，试求：(1)第 4s 末的速度； (2)运动后 7s 内的位移；(3)第 5s 内的位移【答案】 （1）4.8m/s（2）29.4m（3） 5.4m 【解析】物体的初速度 v00，且加速度恒定，可用推论求解(1)因为 v00，所以tvat，即tvt，故 v4:v54:5第 4s 末的速度45446m/s4.8m/s55vv(2)因为 v00，v56m/s，则加速度225060m/s1.2m/s5vat，所以 7s 内的位移22 77111.2 7 m29.4m22xat(3)由22 5411 22xatat 111.2 25m1.2 16m225.4m第 5 秒内的位移是 5.4m 举一反三举一反三11【变式】一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初 3 s 内的位移为 x1，最后 3s 内的位移为x2，已知216mxx；123 7x x，求斜面的总长【答案】 12.5m 【解析】由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为 3s由题意知123 7x x，216mxx，解得14.5mx ，210.5mx 由于连续相等时间内位移的比为 1:3:5:(2n-1)，故1(21)nxnx，可知10.5(21) 4.5n，解得5 3n 又因为2 1xn x总，所以斜面总长：254.5m12.5m3x总总结升华：总结升华：切忌认为物体沿斜面运动了 6s，本题中前 3s 的后一段时间与后 3 s 的前一段时间是重合的例例 4 4、一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第 1 节车厢前端的站台前观察，第 1 节车厢通 过他历时 2s，全部车厢通过他历时 8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求： （1）这列火车共有多少节车厢？ （2）第 9 节车厢通过他所用时间为多少？ 【答案】 （1）16.（2）0.34s 【解析】 （1）根据初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为：1231 ( 21) ( 32)(1)nttttnn:-:得 111 1 ( 21)( 32)(1)t tnnn所以21 8n，16n ，故这列火车共有 16 节车厢（2）设第 9 节车厢通过他所用时间为9t91( 98)(64 2)s=0.34stt。举一反三举一反三 【变式 1】一列火车从静止开始做匀加速直线运动，某观察者站在第一节车厢前端旁的站台上观察，他测 得第一节车厢通过他历时 10s，全部列车通过他历时 30s，设每节车厢的长度相等，则这列火车共有几节 车厢？ 【答案】 9 【解析】解法一：设每节车厢的长度为l。根据匀变速直线运动的位移公式2 01 2xv tat有：21102la 1221302nla 两式联立解得 n=9 即这列火车共有 9 节车厢。 解法二： 根据初速度为零的匀加速直线运动的推论：第 1 个 T、第 2 个 T、第 n 个 T 内的位移之比1231 3 5xxx： (2n- 1)知：第一个 10s 内有 1 节车厢通过，则第二个 10s 内有 3 节车厢通过，第三个 10s 内有 5 节车厢通过， 所以这列火车共有 1+3+5=9 节车厢。 【总结升华总结升华】：利用初速度为零做匀加速直线运动的规律解题，可使得问题变得简单，解起来快捷。 类型三、纸带问题的处理类型三、纸带问题的处理 例例 5 5、在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的 频率为 50 Hz如图所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点之间都有四个点未画出按 时间顺序取 0、1、2、3、4、5 六个点，用刻度尺量出 1、2、3、4、5 点到 0 点的距离如图所示(1)小车做什么运动? (2)若小车做匀变速直线运动，那么当打第 3 个计数点时小车的速度为多少?小车的加速度为多少?【答案】(1) 小车做匀减速直线运动 (2) 50.4cm/s 21.502m/s【解析】(1)T0.02s，相邻计数点的时间间隔 t5T0.1s，设相邻计数点间的位移分别为12345xxxxx、，可得：18.78cmx ，27.30cmx ，35.79cmx ，44.29cmx ，52.78cmx ，211.48cmxx ，x3-x2-1.51cm，x4-x3-1.50cm，x5-x4-1.51cm，在误差允许范围内，x2-x1x3-x2x4-x3x5-x4，所以小车做匀减速直线运动(2)34 35.794.29cm/s50.4cm/s22 0.1xxvT加速度2 225421 22(2.784.297.308.78) 10m/s1.502m/s66 0.1xxxxaT，负号表示加速度方向与初速度方向相反 【总结升华】用逐差法求加速度，碰到奇数个位移，如本题中只有 x1至 x3五个位移，就去掉中间的一个 位移而求解 举一反三举一反三 【变式】某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了在不同拉力下的 A、B、C、D、等几种较为 理想的纸带，并在纸带上每 5 个点取一个计数点，即相邻两计数点问的时间间隔为 0.1s，将每条纸带上 的计数点都记为 0、1、2、3、4、5、，如图所示甲、乙、丙三段纸带，分别是从三条不同纸带上撕下 的13(1)在甲、乙、丙三段纸带中，属于纸带 A 的是_(2)打 A 纸带时，物体的加速度大小是_m/s2 【答案】(1)丙 (2)3.11 【解析】(1)由匀变速直线运动规律可知：2 21321nnxxxxxxxaT 所以216.11cm3.00cm3.11cmxxx 5143.00cm+4 3.11cm15.44cmxxx ，所以纸带丙的数据最接近，应和 A 是同一条纸带(2)2 22 223.11 10m/s3.11m/s0.1xaT例例 6 6、从斜面上某位置，每隔 0.1 s 释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度vB=?（3）拍摄时sCD=?（4）A球上面滚动的小球还有几个？【答案】 （1）5 m/s2;（2）1.75 m/s;（3）0.25 m;（4）2 个【解析】 （1）由2sat知小球的加速度222 2220 15cm/s500cm/s5m/s0.1BCABssat （2）B点的速度等于AC段的平均速度即 1520cm/s1.75m/s22 0.1AC Bsvt14（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即CDBCBCABssss所以2(40 15)cm25cm0.25mCDBCABsss（4）设A点小球的速率为vA因为BAvvat 1.755 0.11.25m/sABvvat 所以A球的运动时间1.25s=0.25s5A Avta，故A球的上方正在滚动的小球还有两个。类型四、用匀变速运动规律分析两类匀减速运动类型四、用匀变速运动规律分析两类匀减速运动 1刹车类问题：即匀减速直线运动到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意先确定 其实际运动时间 2双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、 方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号 3逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加 速运动例例 7 7、一辆汽车以 72 km/h 的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动已知汽车刹车过程中加速度的 大小为 5 m/s2，则从开始刹车经过 5 s，后汽车通过的距离是多少？ 【答案】40 m 【解析】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选v0的方向为正方向 v072 km/h20 m/s，由vv0at0得t0 s4 svtv0 a020 5 可见，该汽车刹车后经过 4 s 就已经停止，最后 1 s 是静止的由xv0tat2知刹车后 5 s 内通过的距离1 2xv0t0at0220×4 ×(5)×42 m40 m.1 21 2例例 8、汽车刹车前速度为 20m/s，刹车获得的加速度大小为 2m/s2，求： （1）汽车刹车开始后 20s 内滑行的距离； （2）静止前最后 2.5s 内汽车滑行的距离 【答案】100m；6.25m【解析】 （1）汽车刹车速度减为零所需的时间0020102vtssa则 20s 内的位移等于 10s 内的位移2 0040010024vxmma（2）根据逆向思维得，最后 2.5s 内的位移2211''2 2.56.2522xatmm 【总结升华】本题考查运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动【变式】以 10m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车刹车后第 2s 内的位移为6.25m15（刹车时间超过 2s） ，则汽车刹车后 6s 内通过的位移是多大？ 【答案】20m【解析】设汽车刹车时的加速度为a，则有：22 0 220 1111()22xv tatv tat 其中010m/sv ，26.25mx ，22st ，11st ，代入数据解得22.5m/sa 汽车速度减到零所用时间004s<6svta ，即汽车在 4s 末停止后，剩余的 2s 处于静止状态，所以刹车后 6s 内的位移与 4s 内的位移相同，即：2 0120m2xv tat。例例 9 9、物体做竖直上抛运动，取 g=10m/s2.若第 1s 内位移大小恰等于所能上升的最大高度的95倍，求物体的初速度.【答案】0130m/sv、026m/sv或034.45m/sv【解析】常会有同学根据题意由基本规律列出形如2 20 015 29 2vv tgtg的方程来求解，实质上方程左端的2 01 2v tgt并不是题目中所说的“位移大小” ，而只是“位移” ，物理概念不清导致了错误的产生。正确解法：由题意有2 20 015 29 2vv tgtg，进而解得0130m/sv，026m/sv，034.45m/sv类型五、多运动过程的处理类型五、多运动过程的处理 例例 1010、一辆长途客车正在以 v0=20m/s 的速度匀速行驶突然，司机看见车的正前方 x=33m 处有一只狗， 如图甲所示，司机立即采取制动措施若从司机看见狗开始计时（t=0） ，长途客车的速度时间图象如 图乙所示（1）求长途客车司机从发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离； （2）求长途客车制动时的加速度； （3）若狗以 v=4m/s 的速度与长途客车同向且同时（t=0）奔跑，狗会不会被撞？ 【答案】（1）长途客车司机从发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离为 50m； （2）长途客车制动时的加速度为5m/s2； （3）若狗以 v=4m/s 的速度与长途客车同向且同时（t=0）奔跑，狗会被撞 【解析】 （1）速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移：1601211200.54.550 22xv ttmm（）（）（2）由题图乙得：22020/5/4.50.5vam sm st 负号表示长途客车制动时的加速度方向与初速度方向相反（3）'4203.25vtssa客车位移为22 0 10 116400(20 0.5)48.422 5vvxv tmm 而狗通过的位移为2140.53.214.8 xv ttmm（）（）233 14.83347.8 xmm 因为1233 xxm，所以狗会被撞【总结升华】熟练掌握速度图象的物理含义：图象的斜率等于物体的加速度，图象与时间轴 围成的面积等于物体通过的位移，这是解决此类题目的基本策略 【变式 1】跳伞运动员做低空跳伞表演，他从 224m 的高空离开飞机开始下落，最初未打开降落伞，自由 下落一段距离打开降落伞,运动员以 12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地 的速度不得超过 5m/s（g=10m/s2） 求：运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为多少？ 【答案】99m【变式 2】某物体由静止开始做加速度为 a1的匀加速直线运动，运动了 t1时间后改为做加速度为 a2的匀减速直线运动，经过 t2时间后停下。则物体在全部时间内的平均速度为( )A1 1 2atB2 2 2a tC1 12 2 2ata tD22 1 12 2122()ata t tt 【变式 3】因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区，沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做 匀减速运动直到最后停止。下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度数值。求：（1）汽车匀加速和匀减速两阶段的加速度1a、2a分别是多少？（2）汽车在该区域行驶的总位移x是多少？【答案答案】 （1）23.0m/s、22.0m/s（2）60.0m【解析解析】：（1）由表数据得：221 1 16.03.0m/s3.0m/s2.0 1.0vat222 2 22.04.0m/s2.0m/s9.08.0vat ，负号表示与车前进方向相反17（2）由表可知匀加速运动的最大速度是12m/sv 匀加速运动的位移21 1024.0m2vxa 匀减速运动的位移22 2036.0m2vxa总位移1260.0mxxx。