高二数学4月月考试题理-(2).pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料四川省成都石室中学2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题理（时间：120 分钟满分：150 分）一.选择题：本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题只有一个正确选项1“是无限不循环小数，所以 是无理数”以上推理的大前提是()A实数分为有理数和无理数 B 不是有理数C无理数都是无限不循环小数 D有理数都是有限循环小数20sin xdx的值为（）A2 B C1 D2 3用反证法证明“如果整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是()A.假设a，b，c都是偶数 B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个偶数D.假设a，b，c至多有两个偶数4曲线sinyxx在点(,0)P处的切线方程是（）A2yx B2yx C2yx D2yx5某个命题与正整数有关，如果当nk(k N*)时，该命题成立，那么可推得当nk1 时命题也成立现在已知当n5 时，该命题不成立，那么可推得()A当n6 时该命题不成立B当n6 时该命题成立C当n4 时该命题不成立D当n4 时该命题成立6已知函数321fxxaxxaR若fx在区间21,33内是减函数，则a的取值范围是（）A7,4 B2,C1,D,17甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是（）A.甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B.甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C.甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 D.甲是农民,乙是知识分子,丙是工人8 设函数()fx是奇函数()()f x xR的导函数，(1)0f，当0 x时，()()0 xfxf x，则使得()0f x成立的x的取值范围是（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A(,1)(0,1)B(1,0)(1,)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,)9已知四棱锥ABCDS的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18，则球O的表面积等于（）A18 B36 C54 D7210已知函数221,101,01xxfxxx，则11fx dx（）A.3812 B.3412 C.44 D.341211 已知双曲线：22221xyab（0a，0b）的一条渐近线为l，圆C：228xay与l交于A，B两点，若ABC是等腰直角三角形，且5OBOA（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A.2 133 B.2 135 C.135 D.13312若关于x不等式32lnxxxxxae恒成立，则实数a的取值范围是（）A.,e）B.0,）C.1,e）D.1,）二.填空题：本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13已知()ln1,(0,)f xaxxx()aR，()fx为()f x的导函数，(1)2f，则a .14由曲线2xtyt（t为参数）和2yx围成的封闭图形的面积等于_ 15已知点P在抛物线2yx上，点Q在圆221412xy上，则PQ的最小值为_.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料16已知函数321()3f xxxax，若1()xg xe，对任意11,22x，存在21,22x，使12()()fxg x成立，则实数a的取值范围是_.三解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2 sincos，直线的参数方程为：212xtyt(为参数).（1）写出圆C和直线的普通方程；（2）点P为圆C上动点，求点P到直线的距离的最小值.18已知函数axxxxf12434)(23.（1）求)(xf的单调递减区间；（2）若1a，求)(xf在区间32，上的最大值和最小值.19已知直三棱柱111ABCA B C的底面为正三角形，,E F分别是11AC，11B C上的点，且满足11A EEC，113B FFC（注意：直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱.）（1）求证：平面AEF平面11BBC C；（2）设直三棱柱111ABCA B C的棱均相等，求二面角1CAEB的余弦值推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料20已知函数()(22)xf xx e，若方程()af x有两根12,x x，且12xx.（1）求a的取值范围；（2）当02x时，求证：(2)(2)fxfx（3）证明：421xx.21已知圆 C：(x 1)2(y 1)22 经过椭圆)0(12222babyax的右焦点F 和上顶点 B.(1)求椭圆 的方程；(2)如图，过原点O的射线l与椭圆 在第一象限的交点为Q，与圆 C的交点为 P，M为 OP的中点，求OMOQ的最大值推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料22已知函数2,ln11axbxfxg xxx，曲线yfx在点(1,(1)f处的切线方程是5410 xy（1）求,a b的值；（2）若当0,x时，恒有fxkg x成立，求k的取值范围；（3）若52.2361，试估计5ln4的值（精确到0.001）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料参考答案（时间：120 分钟满分：150 分）一.选择题：本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题只有一个正确选项1“是无限不循环小数，所以 是无理数”以上推理的大前提是()A实数分为有理数和无理数B 不是有理数C无理数都是无限不循环小数D有理数都是有限循环小数【解析】演绎推理的结论是蕴含于前提之中的特殊事实，本题中由小前提及结论知选C.【答案】C 20sin xdx的值为（）A2 B C1 D 2【答案】D 3用反证法证明“如果整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是()A.假设a，b，c都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个偶数D.假设a，b，c至多有两个偶数【答案】B【解析】反设时“至少有一个”的否定是“都不是”4曲线sinyxx在点(,0)P处的切线方程是（）A2yx B2yx C2yx D2yx【答案】A 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料考点：利用导数求切线方程.5某个命题与正整数有关，如果当nk(k N*)时，该命题成立，那么可推得当nk1 时命题也成立现在已知当n5 时，该命题不成立，那么可推得()A当n 6 时该命题不成立B当n6 时该命题成立C当n 4 时该命题不成立D当n4 时该命题成立【答案】C【解析】依题意，若n4 时该命题成立，则n5 时该命题成立；而n5 时该命题不成立，却无法判断n 6时该命题成立还是不成立，故选C.6已知函数321fxxaxxaR若fx在区间21,33内是减函数，则a的取值范围是（）A7,4 B2,C1,D,1【答案】A【解析】试题分析：123)(2axxxf,由题意得当)31,32(x时2()073()0,14()03ffxaf,故选 A.7甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是（）A.甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B.甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C.甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 D.甲是农民,乙是知识分子,丙是工人【答案】C 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料8 设函数()fx是奇函数()()f x xR的导函数，(1)0f，当0 x时，()()0 xfxf x，则使得()0f x成立的x的取值范围是A(,1)(0,1)B(1,0)(1,)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,)【答案】B 9已知四棱锥ABCDS的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18，则球O的表面积等于（）A18 B36 C54 D72【答案】B【解析】：由题意正方形ABCD的中心就是球心O，当四棱锥SABCD体积最大时，SO平面ABCD，此时31122218323Vrrrr，3r，2244336Sr球故选 B10已知函数221,101,01xxfxxx，则11fx dx（）A.3812 B.3412 C.44 D.3412【答案】B 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料11 已知双曲线：22221xyab（0a，0b）的一条渐近线为l，圆C：228xay与l交于A，B两点，若ABC是等腰直角三角形，且5OBOA（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A.2 133 B.2 135 C.135 D.133【答案】D 12若关于x不等式32lnxxxxxae恒成立，则实数a的取值范围是（）A.,e）B.0,）C.1,e）D.1,）【答案】B 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料本题选择B选项.二.填空题：本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13已知()ln1,(0,)f xaxxx()aR，()fx为()f x的导函数，(1)2f，则a .【答案】2【解析】试题分析：因为1()ln(ln1)fxaxaxaxx,所以(1)(ln11)2faa.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料14由曲线2xtyt（t为参数）和2yx围成的封闭图形的面积等于_【答案】92【解析】所给曲线为参数方程，考虑化为普通方程为2yx，作出两个曲线图像，可得两个交点的横坐标为1,2xx，结合图象可得：222321-111922|232Sxxdxxxx15已知点P在抛物线2yx上，点Q在圆221412xy上，则PQ的最小值为_.【答案】3 51216已知函数321()3f xxxax，若1()xg xe，对任意11,22x，存在21,22x，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料使12()()fxg x成立，则实数a的取值范围是_.【答案】(,8ee考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值及全称量词与存在量词的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）12,xDxE12fxg x只需minmaxfxg x；（2）1,xD2xE12fxg x，只需minfxming x；（3）1xD，2,xE12fxg x只需max,fxmaxg x；（4）12,xDxE，12fxg x，maxfxming x.三解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2 sincos，直线的参数方程为：212xtyt(为参数).（1）写出圆C和直线的普通方程；（2）点P为圆C上动点，求点P到直线的距离的最小值.解：（1）由已知2 sincos得22sincos，所以2222xyyx，即圆C的普通方程为：22112xy.3 分由212xtyt,得12(2)yx，所以直线的普通方程为250 xy.6 分（2）方法一：由圆的几何性质知点P到直线的距离的最小值为圆心C到直线的距离减去圆的推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料半径，令圆心C到直线的距离为d，则221158 5521d，9 分所以最小值8 525.10分方法二：令12 cos,12 sinP，7分设点P到直线的距离为d.2212 cos12 sin52 2cos2sin8521d20.10 cos88108 52555.10 分 18已知函数axxxxf12434)(23.（1）求)(xf的单调递减区间；（2）若1a，求)(xf在区间32，上的最大值和最小值.解：(1)2()48124(1)(3)fxxxxx令()0fx得13xx或函数()f x的单调减区间为(,1)3和（，）5分（2）当1a，则324()41213f xxxx由（1）知2()48124(1)(3)fxxxxx令()0fx得13xx或x2,111,3()fx+0()f x极大值5(2)3f23(1)3f(3)35f10分max()35fxmin23()3f x12 分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料19已知直三棱柱111ABCA B C的底面为正三角形，,E F分别是11AC，11B C上的点，且满足11A EEC，113B FFC（注意：直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱.）（1）求证：平面AEF平面11BBC C；（2）设直三棱柱111ABCA B C的棱均相等，求二面角1CAEB的余弦值【命题意图】本题主要考查空间平面与平面的垂直关系、运用空间向量求二面角，意在考查逻辑思维能力、空间想象能力、逻辑推证能力、计算能力（2）以A为坐标原点，以1,AA AC分别为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系6 分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料设直三棱柱111ABCA B C的棱均为2，则(0,0,0)A，(3,1,0)B，(0,1,2)E，所以(0,1,2)AE，(3,1,0)AB 8 分设1(,)x y zn是平面ABE的一个法向量，则由1100AEABnn，得2030yzxy，取2 3y，则1(2,2 3,3)n 9 分易知平面1AEC的一个法向量2(1,0,0)n，10 分所以12121222 19cos,|1919nnnnnn 11 分由图易知，二面角1CAEB为锐角，二面角1CAEB的余弦值为2 1919 12 分20已知函数()(22)xf xx e，若方程()af x有两根12,x x，且12xx.（1）求a的取值范围；（2）当02x时，求证：(2)(2)fxfx（3）证明：421xx.解：（1）由()(22)xf xx e得：(24)()xxfxe0，2x()f x在(,2)上减，在(2,)上增.min22()(2)f xfe,因为(1)0f,x时,()0f x所以,a的取值范围是22(,0)e 5 分(2)证明:由（1）知:()f x在(,2)上减，在(2,)上增.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料而12()()afxfx,所以1202xx令()F x(2)(2)fxfx,02x所以()(2)(2)Fxfxfx22()xxx eee0 9 分()F x在(0,2)上为增,()(0)0F xF所以当02x时，(2)(2)fxfx 9 分(3)证明:由(2)02x时，(2)(2)fxfx,考虑12(0,2)x代入得:11(4)()fxf x,结合12()()f xfx知:12(4)()xf x因为142x,22x,而()f x在(2,)上增.所以:124xx.得421xx.12 分21已知圆 C：(x 1)2(y 1)22 经过椭圆)0(12222babyax的右焦点F 和上顶点 B.(1)求椭圆 的方程；(2)如图，过原点O的射线l与椭圆 在第一象限的交点为Q，与圆 C的交点为 P，M为 OP的中点，求OMOQ的最大值推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料当21k时，23)21()(maxk，即OQOM的最大值为32.22已知函数2,ln11axbxfxg xxx，曲线yfx在点(1,(1)f处的切线方程是5410 xy推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（1）求,a b的值；（2）若当0,x时，恒有fxkg x成立，求k的取值范围；（3）若52.2361，试估计5ln4的值（精确到0.001）解：(1)f(x)=ax2+2ax+b(x+1)2由题意：f(1)=3a+b4=54 f(1)=a+b2=32解得：a=1,b=2 3 分(2)由（1）知：f(x)=x2+2xx+1由题意：22ln(1)1xxkxx0 对0 x恒成立。令22()ln(1)1xxF xkxx，0 x。注意到(0)0F()Fx=1+1(1+x)2-k1+x 5 分当()0Fx对0 x恒成立k1+x+11+x恒成立2k,此时，()0F x所以：2k满足题意.6 分当2k时,令()0Fx得22402kkx在x2240,2kk时，()(0)F xF=0 这与 F（x）0 矛盾，k2 时不合题意综上所述，k 的取值范围是（-,2 8 分（3）由(2)知：当 k2 时，22ln(1)1xxkxx在0 x时恒成立取 k=2，则222ln(1)1xxxx即：(x+1)2-1x+12ln(1+x)令514x0 得：51542ln45455ln4100.2236 10 分由(2)知：当2k时，22ln(1)1xxkxx在2240,2kkx时成立推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料令2245124kk解得：9 510k229 5()ln(1)0110 xxF xxx在2240,2kkx上成立取514x得519 554ln1045452ln490.2222 ln54=0.2236+0.22222=0.2229 精确到0.001 取 ln54=0.223 12 分