高中数学第1章常用逻辑用语4简单的逻辑联结词课时作业新人教A版选修2-1.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学课时作业(四)简单的逻辑联结词A组基础巩固1“xy0”是指()Ax0且y0 B x0 或y0Cx，y至少一个不为0 D x，y不都是 0 答案：A 2下列命题：矩形的对角线相等且互相平分；10 的倍数一定是5 的倍数；方程x21 的解为x1；3?1,2其中使用逻辑联结词的命题有()A1 个B2 个C3 个 D 4 个解析：中有“且”；中没有；中有“或”；中有“非”故选C.答案：C 3若条件p：xAB，则綈p是()AxA且x?B B x?A或x?BCx?A且x?B D xAB解析：由p：xAB，得p：xA且xB，綈p是x?A或x?B.答案：B 4设命题p：函数ysin2x的最小正周期为2；命题q：函数y cosx的图象关于直线x2对称则下列判断正确的是()Ap为真 B 綈q为假Cpq为假 D pq为真解析：因周期T22，故p为假命题因 cosx的对称轴为xk(kZ)，故q也为假命题，所以pq为假答案：C 5已知P：22 5，Q：32，则下列判断正确的是()A“PQ”为假，“綈Q”为假B“PQ”为真，“綈Q”为假C“PQ”为假，“綈P”为假D“PQ”为真，“PQ”为假解析：由题意可知，P假、Q真，所以P或Q为真，P且Q为假，非Q为假，非P为真，故选 B.答案：B 6已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)q B pq C(綈p)(綈q)D(綈p)(綈q)解析：命题p为真，q为假，故綈p为假，綈q为真，故选C.答案：C 7由命题p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0 组成的“pq”形式的命题为_答案：正数或负数的平方大于0 8p：1x30，q：x24x50，若p且q为假命题，则x的取值范围是_解析：p：x3，q：1x5.pq为假命题，p，q中至少有一个为假，x3 或x 1.答案：(，1 3，)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学9下列命题中：命题“2 是素数也是偶数”是“pq”命题；命题“(綈p)q”为真命题，则命题p是假命题；命题p：1,3,5都是奇数，则綈p：1,3,5不都是奇数；命题p：方程x21 的根为x1，q：方程x21 的根为x 1，则命题p，q组成的“pq”形式的命题为“方程x21 的根为x 1 或x1”其中真命题序号为_解析：为真命题，中p，q都为假，而命题“方程x21 的根为x1 或x1”为真，为假命题答案：10写出下列命题的否定及否命题(1)若m2n2x2y20，则实数m、n、x、y全为零(2)若xy 0，则x0 或y0.(3)若x2x20，则x 1 且x2.(4)a，bN，若ab可被 5 整除，则a，b中至少有一个能被5 整除解：(1)命题的否定：若m2n2x2y20，则实数m、n、x、y不全为零否命题：若m2n2x2y20，则实数m、n、x、y不全为零(2)命题的否定：若xy0，则x0 且y0.否命题：若xy0，则x0 且y0.(3)命题的否定：若x2x20，则x 1或x 2.否命题：若x2x2 0，则x 1 或x2.(4)命题的否定：a，bN，若ab可被 5 整除，则a，b都不能被5 整除否命题：a，bN，若ab不能被 5 整除，则a，b都不能被5 整除B组能力提升11已知命题p：函数f(x)sin2x6满足f(x)f(x)，命题q：函数y23x1在 R上为增函数，则命题“pq”“(綈p)q”“p(綈q)”为真命题的个数为()A0 B 1 C2 D 3 解析：由已知p为真，q为真，“pq”为真，“(綈p)q”为真，“p(綈q)”为假，故选C.答案：C 12已知命题p：m0，命题q：x2mx10 对一切实数恒成立，若pq为真命题，则实数m的取值范围是()Am 2 B m2 Cm 2 或m2 D 2m0 解析：由已知，p和q都是真命题，m0，m240，2m0.答案：D 13已知a0，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1 与x轴交于不同的两点若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围解：yloga(x1)在(0，)内单调递减，故0a1.曲线yx2(2a3)x1 与x轴交于两点等价于(2a3)240，即a12或a52.又a0，0a12或a52.p或q为真，p，q中至少有一个为真又p且q为假，p，q中至少有一个为假，p，q中必定是一个为真一个为假小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学若p真，q假即函数yloga(x1)在(0，)内单调递减，曲线yx2(2a3)x1 与x轴不交于两不同点，则0a112a52且a1.12a 1.若p假，q真即函数yloga(x1)在(0，)内不是单调递减，曲线yx2(2a3)x1 与x轴交于两点，因此a10a12或a52，a52.综上可知，实数a的取值范围为12，1 52，.14已知命题p：关于x的不等式x22ax40 对一切xR恒成立；q：函数f(x)(5 2a)x是减函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围解：设g(x)x22ax4.由于关于x的不等式x22ax 40 对一切x R恒成立，函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160.2a2，命题p：2a 2.函数f(x)(5 2a)x是减函数，则有 52a1，即a 2，命题q：a2.又由于pq为真，pq为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则2a2，a2，此不等式组无解(2)若p假q真，则a 2或a2，a2，a 2.综上可知，所求实数a的取值范围是 a|a 2 15已知命题p：方程x22ax 10 有两个大于1 的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10 的解集为R，若“pq”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围解：命 题p：方 程x2 2ax 1 0有 两 个 大 于 1的 实 数 根，所 以 4a240，x1x2 2，x1x20，即a210，2a 2，2 2a0，解得a 1.命题q：关于x的不等式ax2ax10 的解集为R，所以a0 或a0，0.由于a 0，0，即a0，a24a0，解得 0a4，所以 0a4.因为“pq”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，所以a 1，a 0或a4，解得a 1.故实数a的取值范围是(，1