2019学年高二数学下学期期末考试试题 文人教版.doc

- 1 -20192019 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 文文一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题）小题）1.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A336 B509 C1326 D36032.已知复数（ 是虚数单位） ，则（ ）3 1 2ziiz A B C D36 55i36 55i12 55i12 55i3.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）.年份x014568芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污1.031.13yx损了一个数据，请你推断该数据为（ ）A6.1 B6.28 C6.5 D6.8 4.把一枚质地均匀、半径为 1 的圆形硬币抛掷在一个边长为 8 的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ）A B C D1 89 16415 165.甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加“论语知识大赛” ，决出第 1 名到第 5 名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析，丙是第一名的概率是（ ）- 2 -A B C D1 51 31 41 66.设存在导函数且满足，则曲线上的点( )f x 0(1)(1 2)lim12xffx x ( )yf x处的切线的斜率为（ ）(1,(1)fA-1 B-2 C1 D27.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有 8 人，则样本容量为（ ）A24 B30 C32 D358.“”是“函数存在零点”的（ ）0m 2( )log(1)f xmx xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.已知函数在时有极值 0，则椭圆的离心率322( )3f xxmxnxm1x 22221xy mn为（ ）A B C或 D2 2 377 92 2 377 92 910.已知、分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距1F2F22221(0)xyabab为半径的圆交双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（ AB1F AB）A B C D313212- 3 -11.设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取P3335yxxP值范围是（ ）A B20,320,), )23C D2(,232,3312.设，是离心率为 5 的双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且1F2F222124xy aP，则的面积等于（ ）1234PFPF12PFFA B C24 D484 28 3二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题）小题）13.已知双曲线和椭圆焦点相同，则该双曲线的方程为 2 21xym22 1124xy14.某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天.甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是 15.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为 0,2x1 211log ()12x 16.已知定义在上的函数在导函数为，若，且当时，R( )f x'( )fx( )(2)f xfx1x ，则满足不等式的实数的取值范围是 '( )0fx (1)(2 )f mfmm三、解答题：三、解答题：17.有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范59,101围内（单位：毫米，以下同） ，按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘71,89)的桔柚中各随机抽取 500 个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：直径分组59,65)65,71)71,77)77,83)83,89)89,95)95,101)- 4 -甲基地频数1030120175125355乙基地频数5351151651106010（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直2 295%径与所在基地有关？”甲基地乙基地合计优质品_非优质品_合计_（2）求优质品率较高的基地的 500 个桔柚直径的样本平均数（同一组数据用该区间的中点x值作代表） ；（3）记甲基地直径在范围内的五个桔柚分别为、，现从中任取95,101ABCDE二个，求含桔柚的概率.A附：，. 2 2n adbcKabcdacbdnabcd 2 0()P Kk0.100.050.0100.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.82818.已知椭圆：的左焦点左顶点.C22221(0)xyabab( 2,0)F 1( 4,0)A （）求椭圆的方程；C（） 已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，(2,3)P(2, 3)QABPQAPQBPQ 试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.AB19.某市春节期间 7 家超市广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如表：ixiy超市ABCDEFG广告费支出ix1246111319- 5 -销售额iy193240445525354（）若用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程.yxyx（） 若用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：yx，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为 0.93 和20.17520yxx 2R0.75，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出 3 万元时2RA的销售额.参考数据：，.8x 42y 712794ii ix y7 21708i ix参考公式：，.1221nii i ni ix ynxy b xnx aybx20.已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.C22(01)ypxp( ,1)P mF5 4（）求的方程；C（） 已知直线 不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为lPCABPAPB1，证明： 过定点.l21.已知三次函数过点，且函数在点32( )( , ,)f xxbxcxd a b cR(3,0)( )f x处的切线恰好是直线.(0,(0)f0y （）求函数的解析式；( )f x（） 设函数，若函数在区间上有两个零点，求( )91g xxm( )( )yf xg x 2,1实数的取值范围.m请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.已知函数.( )xmf xnxe（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；( )f x(0,(0)f32yx mn（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值1n (,10x0()0f xm范围.- 6 -高二文科升级考试数学试题答案高二文科升级考试数学试题答案一、选择题一、选择题1-5: BBABB 6-10: ACABA 11、12：BC二、填空题二、填空题13. 14. 6 日和 11 日 15. 16. 2 217xy3 41 ,13三、解答题三、解答题17、解：（1）由以上统计数据填写 2×2 列联表如下：甲基地乙基地合计优质品420390810非优质品80110190合计5005001000计算 K2=5.8483.841，所以有 95%的把握认为：“桔柚直径与所在基地有关” ；（2）甲基地桔柚的优质品率为=84%，乙基地桔柚的优质品率为=78%，所以甲基地桔柚的优质品率较高，甲基地的 500 个桔柚直径的样本平均数为=×（62×10+68×30+74×120+80×175+86×125+92×35+98×5）=1.24+4.08+17.76+28.0+21.5+6.44+0.98=80；（3）依题意：记“从甲基地直径在95，101的五个桔柚 A，B，C，D，E 中任取二个，含桔柚 A”为事件 N；实验包含的所有基本事件为：（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ， （B，D） ，（B，E） ， （C，D） ， （C，E） ， （D，E）共 10 种；事件 N 包含的结果有：（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E）共 4 种；所求事件的概率为：18、解：（）由题意可得，a=4，c=2 由 a2=b2+c2，得 b2=4222=12，- 7 -所以椭圆 C 的方程为（）当APQ=BPQ 时，AP，BP 的斜率之和为 0，设直线 PA 的斜率为 k，则直线 PB 的斜率为k，设 A（x1，y1）B（x2，y2） ，PA 的方程为 y3=k（x2） 联立消 y 得（3+4k2）x2+8（3kk2）x+4（4k2+912k）48=0所以，同理，所以，所以 kAB=，所以 AB 的斜率为定值19、解：（）=708，回归系数为=，；y 关于 x 的线性回归方程是； （）R2分别约为 0.93 和 0.75，且 0.750.93，二次函数回归模型更合适； 当 x=3 万元时，+5x+20=0.17×32+5×3+20=33.47，预测 A 超市销售额为 33.47 万元 20、 【解答】解：（）由题意，得 2pm=1，即- 8 -由抛物线的定义，得由题意，解得，或 p=2（舍去） 所以 C 的方程为 y2=x（）证法一：设直线 PA 的斜率为 k（显然 k0） ，则直线 PA 的方程为 y1=k（x1） ，则y=kx+1k由消去 y 并整理得 k2x2+2k（1k）1x+（1k）2=0设 A（x1，y1） ，由韦达定理，得，即.=所以由题意，直线 PB 的斜率为同理可得，即 B（k21）2，k1） 若直线 l 的斜率不存在，则解得 k=1，或 k=1当 k=1 时，直线 PA 与直线 PB 的斜率均为 1，A，B 两点重合，与题意不符；当 k=1 时，直线 PA 与直线 PB 的斜率均为1，A，B 两点重合，与题意不符所以，直线 l 的斜率必存在直线 l 的方程为x（k1）2，即所以直线 l 过定点（0，1） 证法二：由（1） ，得 P（1，1） 若 l 的斜率不存在，则 l 与 x 轴垂直设 A（x1，y1） ，则 B（x1，y1） ，则=（x110，否则，x1=1，则 A（1，1） ，或 B（1，1） ，直线 l 过点 P，与题设条件矛盾）- 9 -由题意，所以 x1=0这时 A，B 两点重合，与题意不符所以 l 的斜率必存在设 l 的斜率为 k，显然 k0，设 l：y=kx+t，由直线 l 不过点 P（1，1） ，所以 k+t1由消去 y 并整理得 k2x2+（2kt1）x+t2=0由判别式=14kt0，得设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则，则=由题意，故（k21）x1x2+（ktk+1）将代入式并化简整理得，即 1t2ktk=0即（1+t） （1t）k（t+1）=0，即（1+t） （1tk）=0又 k+t1，即 1tk0，所以 1+t=0，即 t=1所以 l：y=kx1显然 l 过定点（0，1） 证法三：由（1） ，得 P（1，1） 设 l：x=ny+t，由直线 l 不过点 P（1，1） ，所以 n+t1由消去 x 并整理得 y2nyt=0由题意，判别式=n2+4t0设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 y1+y2=n，y1y2=t则=由题意，y1y2+（y1+y2）+1=1，即 y1y2+（y1+y2）=0- 10 -将代入式得t+n=0，即 t=n所以 l：x=n（y+1） 显然 l 过定点（0，1） 21、 【解答】解：（1）f（x）=3x2+2bx+c，由已知条件得：，解得 b=3，c=d=0；f（x）=x33x2（2）由已知条件得：f（x）g（x）=0 在2，1上有两个不同的解；即 x33x29xm+1=0 在区间2，1有两个不同的解；即 m=x33x29x+1 在2，1上有两个不同解令 h（x）=x33x29x+1，h（x）=3x26x9，x2，1；解 3x26x90 得：2x1；解 3x26x90 得：1x1；h（x）max=h（1）=6，又 f（2）=1，f（1）=10，h（x）min=10；m=h（x）在区间2，1上有两个不同的解，1m6实数 m 的取值范围是1，6） 22、 【解答】解：（1）f（x）=+n，故 f（0）=nm，即 nm=3，又f（0）=m，故切点坐标是（0，m） ，切点在直线 y=3x+2 上，故 m=2，n=1；（2）f（x）=+x，f（x）=，当 m0 时，f（x）0，故函数 f（x）在（，1）递增，令 x0=a0，此时 f（x）0，符合题意，当 m0 时，即 0me 时，则函数 f（x）在（，lnm）递减，在（lnm，+）递增，当 lnm1 即 0me 时，则函数 f（x）在（，lnm）递减，在（lnm，1递增，f（x）min=f（lnm）=lnm+10，解得：0m，当 lnm1 即 me 时，函数 f（x）在区间（，1）递减，- 11 -则函数 f（x）在区间（，1）上的最小值是 f（1）=+10，解得：me，无解，综上，m，即 m 的范围是（，） - 12 -高二文科升级考试数学试题答案一、选择题：1、B【解答】解：由题意满七进一，可知该图示为七进制数，化为十进制数为 1×73+3×72+2×7+5=509故选：B2、B【解答】解：=，故选：B3、A【解答】解：由表中数据： =4，回归方程=1.03x+1.13，=1.03×4+1.13=5.26， =5.26，解得：？=6.1故选：A4、B【解答】解：如图，要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以 6 为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为 P=故选：B5、B【解答】解：甲和乙都不可能是第一名，- 13 -第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁都没有影响，这三个人获得第一名是等概率事件，丙是第一名的概率是故选：B6、A【解答】解：y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线的斜率为 f（1）=1，故选：A7、C【解答】解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为 x 人，则，解得：x=32故选：C8、 A【解答】解：m0，函数 f（x）=m+log2x（x1） ，又 x1，log2x0，y=log2x 在 x1 上为增函数，求 f（x）存在零点，要求 f（x）0，必须要求 m0，f（x）在 x1 上存在零点；若 m=0，代入函数 f（x）=m+log2x（x1） ，可得 f（x）=log2x，令 f（x）=log2x=0，可得 x=1，f（x）的零点存在，“m0”是“函数 f（x）=m+log2x（x1）存在零点”充分不必要条件，故选：A9、B【解答】解：f（x）=x3+3mx2+nx+m2 f（x）=3x2+6mx+n依题意可得即：，解得，或，当 m=1，n=3 时函数 f（x）=x3+3x2+3x+1，f（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20，函数在 R 上单调递增，函数无极值，舍去，- 14 -椭圆，m=2，n=9，则 a=9，c=77，所以椭圆的离心率为：故选：B10、A【解答】解：F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于 A、B 两点，且F1AB 为等边三角形，则 A（，） ，代入双曲线方程可得：，即：e2，可得 e2=4，即 e48e2+4=0可得 e2=4+2，e=故选：A11、B【解答】解：y=3x2，tan，0，），） ，故选：B12、 【解答】解：设 F1，F2是离心率为 5 的双曲线的两个焦点，e=5，解得 a2=1，c=5，|F1F2|=2c=10，3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=|PF2|=x，由双曲线的性质知xx=2，解得 x=6- 15 -|PF1|=8，|PF2|=6，F1PF2=90°，PF1F2的面积=×6×8=24故选：C二、填空题：13、 【解答】解：根据题意，椭圆焦点的在 x 轴上，且其焦点坐标为（±2，0） ，若双曲线和椭圆焦点相同，则有 m+1=8，解可得 m=7；则双曲线的方程为：y2=1；故答案为：y2=114、 【解答】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故答案为：6 日和 11 日15、 【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度1log（x+）1x+2解得 0x，0x2- 16 -0x所求的概率为：P=故答案为：16、 【解答】解：由 f（x）=f（2x） ，得函数关于 x=1 对称，当 x1 时，f（x）0，此时函数为减函数，不妨设 f（x）=（x1）2，则不等式 f（m+1）f（2m）等价为（m+11）2（2m1）2，即m24m2+4m1，即 3m24m+10，得m1，故实数 m 的取值范围是，1，故答案为：，1，三、解答题：17、 【解答】解：（1）由以上统计数据填写 2×2 列联表如下：甲基地乙基地合计优质品420390810非优质品80110190合计5005001000计算 K2=5.8483.841，所以有 95%的把握认为：“桔柚直径与所在基地有关” ；（2）甲基地桔柚的优质品率为=84%，乙基地桔柚的优质品率为=78%，所以甲基地桔柚的优质品率较高，甲基地的 500 个桔柚直径的样本平均数为=×（62×10+68×30+74×120+80×175+86×125+92×35+98×5）=1.24+4.08+17.76+28.0+21.5+6.44+0.98=80；- 17 -（3）依题意：记“从甲基地直径在95，101的五个桔柚 A，B，C，D，E 中任取二个，含桔柚 A”为事件 N；实验包含的所有基本事件为：（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ， （B，D） ，（B，E） ， （C，D） ， （C，E） ， （D，E）共 10 种；事件 N 包含的结果有：（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E）共 4 种；所求事件的概率为：18、 【解答】解：（）由题意可得，a=4，c=2 由 a2=b2+c2，得 b2=4222=12，所以椭圆 C 的方程为（）当APQ=BPQ 时，AP，BP 的斜率之和为 0，设直线 PA 的斜率为 k，则直线 PB 的斜率为k，设 A（x1，y1）B（x2，y2） ，PA 的方程为 y3=k（x2） 联立消 y 得（3+4k2）x2+8（3kk2）x+4（4k2+912k）48=0所以，同理，所以，所以 kAB=，所以 AB 的斜率为定值19、 【解答】解：（）=708，回归系数为=，（3 分）；（5 分）- 18 -y 关于 x 的线性回归方程是；（6 分）（）R2分别约为 0.93 和 0.75，且 0.750.93，二次函数回归模型更合适；（9 分）当 x=3 万元时，+5x+20=0.17×32+5×3+20=33.47，预测 A 超市销售额为 33.47 万元（12 分）20、 【解答】解：（）由题意，得 2pm=1，即由抛物线的定义，得由题意，解得，或 p=2（舍去） 所以 C 的方程为 y2=x（）证法一：设直线 PA 的斜率为 k（显然 k0） ，则直线 PA 的方程为 y1=k（x1） ，则y=kx+1k由消去 y 并整理得 k2x2+2k（1k）1x+（1k）2=0设 A（x1，y1） ，由韦达定理，得，即.=所以由题意，直线 PB 的斜率为同理可得，即 B（k21）2，k1） 若直线 l 的斜率不存在，则解得 k=1，或 k=1当 k=1 时，直线 PA 与直线 PB 的斜率均为 1，A，B 两点重合，与题意不符；当 k=1 时，直线 PA 与直线 PB 的斜率均为1，A，B 两点重合，与题意不符所以，直线 l 的斜率必存在直线 l 的方程为x（k1）2，即- 19 -所以直线 l 过定点（0，1） 证法二：由（1） ，得 P（1，1） 若 l 的斜率不存在，则 l 与 x 轴垂直设 A（x1，y1） ，则 B（x1，y1） ，则=（x110，否则，x1=1，则 A（1，1） ，或 B（1，1） ，直线 l 过点 P，与题设条件矛盾）由题意，所以 x1=0这时 A，B 两点重合，与题意不符所以 l 的斜率必存在设 l 的斜率为 k，显然 k0，设 l：y=kx+t，由直线 l 不过点 P（1，1） ，所以 k+t1由消去 y 并整理得 k2x2+（2kt1）x+t2=0由判别式=14kt0，得设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则，则=由题意，故（k21）x1x2+（ktk+1）将代入式并化简整理得，即 1t2ktk=0即（1+t） （1t）k（t+1）=0，即（1+t） （1tk）=0又 k+t1，即 1tk0，所以 1+t=0，即 t=1所以 l：y=kx1显然 l 过定点（0，1） 证法三：由（1） ，得 P（1，1） - 20 -设 l：x=ny+t，由直线 l 不过点 P（1，1） ，所以 n+t1由消去 x 并整理得 y2nyt=0由题意，判别式=n2+4t0设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 y1+y2=n，y1y2=t则=由题意，y1y2+（y1+y2）+1=1，即 y1y2+（y1+y2）=0将代入式得t+n=0，即 t=n所以 l：x=n（y+1） 显然 l 过定点（0，1） 21、 【解答】解：（1）f（x）=3x2+2bx+c，由已知条件得：，解得 b=3，c=d=0；f（x）=x33x2（2）由已知条件得：f（x）g（x）=0 在2，1上有两个不同的解；即 x33x29xm+1=0 在区间2，1有两个不同的解；即 m=x33x29x+1 在2，1上有两个不同解令 h（x）=x33x29x+1，h（x）=3x26x9，x2，1；解 3x26x90 得：2x1；解 3x26x90 得：1x1；h（x）max=h（1）=6，又 f（2）=1，f（1）=10，h（x）min=10；m=h（x）在区间2，1上有两个不同的解，1m6实数 m 的取值范围是1，6） 22、 【解答】解：（1）f（x）=+n，故 f（0）=nm，即 nm=3，又f（0）=m，故切点坐标是（0，m） ，切点在直线 y=3x+2 上，故 m=2，n=1；（2）f（x）=+x，f（x）=，- 21 -当 m0 时，f（x）0，故函数 f（x）在（，1）递增，令 x0=a0，此时 f（x）0，符合题意，当 m0 时，即 0me 时，则函数 f（x）在（，lnm）递减，在（lnm，+）递增，当 lnm1 即 0me 时，则函数 f（x）在（，lnm）递减，在（lnm，1递增，f（x）min=f（lnm）=lnm+10，解得：0m，当 lnm1 即 me 时，函数 f（x）在区间（，1）递减，则函数 f（x）在区间（，1）上的最小值是 f（1）=+10，解得：me，无解，综上，m，即 m 的范围是（，）