2019学年高二数学下学期期中试题 理 人教新目标版 新版.doc

120192019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2|560 ,|ln1Ax xxBx yx，则AB等于（ ）A1,6 B1,6 C1, D2,32复数20181 1zii在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 已知命题p：存在实数，sin()sinsin；命题q：2log 2log2aa（0a 且1a ）. 则下列命题为真命题的是( )Apq Bpq C()pq D()pq 4已知平面向量, a b满足3a ， 2 3b ，且ab与a垂直，则a与b 的夹角为（ ）A. 6B. 3C. 2 3D. 5 65设aR，则“1a ”是“直线1l：240axy与直线2l：120xay平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6设实数yx,满足约束条件 010101yxyyx，则yxz 2的最大值为（ ）A3 B2 C1 D227执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为 2，2，5 时，输出的s为 17，那么在判断框 中，应填入（ ）A?nk B?nk C?nk D?nk 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A121B49C9 2D39某城市关系要好的A， B， C， D四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置） ，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A. 48种 B. 36种 C. 24种 D. 18种10已知点DCBA,在同一个球的球面上，2 BCAB，2AC，若四面体ABCD的体积为332，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为（ ）A 16 B8 C. 4 D42511P为双曲线2222:1,0xyCa bab上一点， 12,F F分别为C的左、右焦点， 212PFFF，若12PFF的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C的离心率为（ ）A2或3 B2或3 C2 D212已知函数 f x是定义在0,的可导函数， 'fx为其导函数，当0x 且1x 时， 2'01f xxfxx，若曲线 yf x在1x 处的切线的斜率为1，则 1f（ ）A. 1 2 B. 0 C. 1 2D. 13第 II 卷(非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）132224x dx * .145(2)(1)xx展开式中含3x项的系数为 * （用数字表示）15若sin2cos24,且,2,则cos2 * 16对任一实数序列),(321aaaA ，定义新序列),(342312aaaaaaA，它的第n项为nnaa1，假设序列)( A的所有项都是 1，且02212 aa，则2a * 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足cos2cosbCacB.（1）求角B的大小；（2）若2 3b ，求ABC面积的最大值18(本小题满分 12 分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据),(iiyx（6 , 2 , 1i）如下表所示： 试销价格x（元）4567a9产品销量y（件）b8483807568已知变量, x y具有线性负相关关系，且3961 iix，48061 iiy，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：544 xy；乙：1064 xy；丙：1052 . 4xy，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出, a b的值；4（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过 1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取 2 个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率19(本小题满分 12 分）已知数列 na满足13a ， 121nnaan，数列 nb满足12b ， 1nnnbban.（1）证明：nan是等比数列；（2）数列 nc满足111n n nnancbb，求数列 nc的前n项的和nT20(本小题满分 12 分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，,PDPB H为PC上的点，过AH的平面分别交,PB PD于点,M N，且 / /BD平面AMHN （1）证明： MNPC；（2）当H为PC的中点， 3PAPCAB， PA与平面ABCD所成的角为60，求二面角PAMN的余弦值21 （本题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点)22, 1 (P，且离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）设21,FF分别为椭圆C的左、右焦点，不经过1F的直线l与椭圆C交于两个不同的点BA,，如果直线1AF、l、1BF的斜率依次成等差数列，求焦点2F到直线l的距离d的取值范围22 （本小题满分 12 分）设函数eRaaxaexfx,),ln(2)(为自然对数的底数.（1）若0a，且函数)(xf在区间), 0 内单调递增，求实数a的取值范围；5（2）若320 a，判断函数)(xf的零点个数并证明参考答案题号123456789101112答案BCADCCBDCABC13、2； 14、10 ； 15、15 8； 16、100.11、 【解析】由于12PFF为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于22bPFa，所以212bPFaa，故外接圆半径为211 22bPFaa.设内切圆半径为r，根据三角形的面积公式，有2221122222bbbccaraaa，解得2brac，故两圆半径比为22 :2.52bbaaac，化简得1230eee，解得2e 或3e .12、 【解析】曲线 yf x在1x 处的切线的斜率为1，所以 ' 11f ，当0x 且1x 时， 2'01f xxfxx，可得1x 时， 2'0,f xxfx01x时， 2'0f xxfx，令 2,0,g xx f xx 2'2'2'gxxf xx fxxf xxfx，可得1x 时， '0,gx 01x时， '0gx ，可得函数 g x在1x 处取得极值， ' 121' 10,gff， 111' 122ff ，故选 C.17、 【解析】 (1)由cos2cosbCacB，得sincos2sinsincosBCACBsin()2sincossinBCABA，6又sin0A , 1cos2B， 又0B, 3B. （2）由余弦定理得2222cosbacacB，2212acac，222acac，12ac ，当且仅当2 3ac时取等号，113sin123 3222ABCSacB，即ABC面积的最大值为3 3.10 分18、解：（1）变量yx,具有线性负相关关系， 甲是错误的.又3961 iix，48061 iiy，80, 5 . 6yx，满足方程1064 xy，故乙是正确的.由3961 iix，48061 iiy，得8a，90b. 6 分（2）由计算得不是“理想数据”有3个，即(5,84),(7,80),(9,68)，从 6 个检测数据中随机抽取2个，共有2 615C 种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有2 33C 中情形，故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：341155P .12 分19、 【解析】 （1）121nnaan112nnanan，又因为112a ，所以nan是首项为 2，公比为 2 的等比数列. 4 分（2）由（1）得1 11 22nn nana， 又1nnnbban 12nnnbb7 121 112211222222nnn nnnnnbbbbbbbbn 12b 满足上式. 2nnb 11 1211 1121212121n n nnnnn nnancbb 12231111111111 212121212121321nnnnT12 分20、 【解析】 （1）证明：连结AC交BD于点O，连结PO因为ABCD为菱形，所以BDAC，且O为AC、BD的中点，因为PDPB，所以POBD，因为ACPOO且ACPO 、平面PAC，所以BD 平面PAC，因为PC 平面PAC，所以BDPC因为/ /BD平面AMHN， BD 平面PBD，且平面AMHN 平面PBDMN，所以/ /BDMN，所以MNPC 4 分（2）由（1）知BDAC且POBD，因为PAPC，且O为AC的中点，所以POAC，所以PO 平面ABCD，所以PA与平面ABCD所成的角为PAO，所以，所以13,22AOPA POPA，因为3PAAB，所以3 6BOPA 如图，分别以OA ， OB ， OP 为, ,x y z轴，建立所示空间直角坐标系，设6PA ，则0,0,0 ,3,0,0 ,0, 3,0 ,3,0,0OABC ，0,3,0 ,D33 30,0,3 3 ,0,22PH所以93 30,2 3,0 ,0,22DBAH 83, 3,0 ,3,0,3 3ABAP 记平面AMHN的法向量为1111,nx y z ，则111112 3093 3022n DBynAHxz ，令11x ，则110,3yz，所以11,0, 3n ，记平面PAB的法向量为2222,nxyz ，则22222233033 30nABxynAPxz ，令23x ，则223,1yz，所以23,3,1n ， 记二面角PAMN的大小为，为锐角则1212122 339coscos,13213n nn nnn 所以二面角PAMN的余弦值为39 1312 分21、解析：（1）由题意，知22111,2 2,2ab c a 考虑到222abc，解得222,1.ab所以椭圆C的方程为2 212xy. 3 分（2）设直线l的方程为ykxm，代入椭圆方程2 212xy，整理得222(12)42(1)0kxkmxm.由222(4)8(12)(1)0kmkm ，得2221km. 设11( ,)A x y，22(,)B xy，则1224 12kmxxk ，21222(1) 12mx xk.9因为( 1,0)F ，所以 1111AFykx， 1221AFykx.因为1212211yykxx，且11ykxm，22ykxm，所以12()(2)0mkxx. 因为直线AB：ykxm不过焦点( 1,0)F ，所以0mk，所以1220xx，从而242014km k，即1 2mkk. 由得2212()12kkk，化简得2|2k . 焦点2(1,0)F到直线l：ykxm的距离222211|2|2|22 1111kkmkkd kk k .令211tk，由2|2k 知(1, 3)t.于是23 132()2tdttt.考虑到函数13( )()2f ttt在(1, 3)上单调递减，则( 3)(1)fdf，解得32d. 所以d的取值范围为( 3,2). 12 分22、解：(1)函数 xf在区间，0内单调递增，01)( 'axexfx在区间，0内恒成立.即xeax在区间，0内恒成立.记 xexgx，则01)( 'xexg恒成立， xg在区间，0内单调递减,10 10 gxg，1a， 即实数a的取值范围为，1.4 分(2)320 a，axexfx 1)( '，记)( ')(xfxh，则01)( '2axexhx，知)( ' xf在区间 , a内单调递增.又011)0( 'af，1'(1)01fea，)( ' xf在区间 , a内存在唯一的零点0x，即01)( '000axexfx，于是axex010，axx00ln.当0xxa时，)(, 0)( 'xfxf单调递减；当0xx 时，)(, 0)( 'xfxf单调递增. )ln(200min0axaexfxfxaaaxaxxaax323121000 0，当且仅当10ax时，取等号.由320 a，得032 a， 00minxfxf，即函数 xf没有零点. 12 分