2019学年高二数学下学期期中试题 理（新版）人教版.doc

- 1 -20192019 学年第二学期期中联考学年第二学期期中联考高二高二 理科数学试卷理科数学试卷【完卷时间：完卷时间：120120 分钟；满分：分钟；满分：150150 分分】一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，分，1212 题共题共 6060 分）分）1.1.已知复数满足( 为虚数单位)，则等于（ ）z1 1izii| zA. B. C. D. 121222.2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线” 你认为这个推/ba /ba理（ ） A结论正确 B大前提错误 C小前提错误 D推理形式错误3.3.若定义在上的函数在处的切线方程是，则f(2)+f(2)=（ R( )yf x2x 1yx ）A B C0 D1214 4函数的单调递减区间为 ( )21( )ln2f xxxA B(1，) C(0，1) D （0，）(,1)5 5若，则、的大小关系是（ ） 64paa53qaa0a （）pqA B. C. D.由的取值确定pqpqpqa6 6下列计算错误的是（ ）A.sin0xdx B. C. D.12014x dx1021dx 1122102x dxx dx 7 7已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )32( )(6)3f xxaxaxaA B.C.D.3,6, 3(6,) 3,6 , 36, 8 8利用数学归纳法证明 <1(nN N*，且n2)时，第二步由k到k11 n1 n11 n21 2n时不等式左端的变化是( )A增加了这一项 B增加了和两项1 2k11 2k11 2k2C增加了和两项，同时减少了 这一项 D以上都不对1 2k11 2k21 k9.9.已知函数( )()yf x xR的图像如右图所示，则不等式的解集为（ ）1( )0xfx（）- 2 -A B1,0( ,1)21,1(2)2，C D1,(12)2 ，, 1(3) ，1010. .下面给出了四个类比推理： 为实数，若则；ab，220,ab0ab类比推出:为复数，若则.12,z z22 120zz ，120zz 若数列是等差数列，则数列也是等差数列；na121nnbaaan（） nb类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，则数列 nc1 2nnndc cc也是等比数列.nd 若则；, ,a b cR()()ab ca bc类比推出：若为三个向量，则.a b c , ,(a bcab c ()=) 若圆的半径为,则圆的面积为；a2a类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.abab上述四个推理中，结论正确的是（ ）A B C D. 11.11.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成 f xR 20f0x 20xfxf xx立，则不等式的解集是（ ） 0xf x A. B. C. D. 2,02, 2,00,2 , 20,2 , 22, 1212已知函数满足，当x1,3时，. .若函数( )g x1( )( )g xgx( )lng xx( )( )f xg xmx在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）1 ,33mA B C Dln3 1,3e3ln3, )e1ln3, )e10e（，）二、填空题（每空二、填空题（每空 4 4 分，共分，共 2020 分）分）- 3 -13.13.复数满足：( 为虚数单位) ，则复数的共轭复数= .z(2i)3izizz14.14.由曲线与直线围成的平面图形的面积为 .22yxxyx15.15.观察下列数表：13 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 设 2017 是该表第行的第个数，mn则_，_.m n 16.16.某同学在研究函数在处的切线问题中，偶然通过观察上图中的图象发现了一xye0x 个恒成立的不等式：当时，仿照该同学的研究过程，请你研究函数xR1xex 的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式： .lnyx三、解答题（三、解答题（6 6 题题, ,其中第其中第 1717 题题 1010 分分,18-22,18-22 每题每题 1212 分分, ,共共 7070 分）分）1717 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知复数（其中 为虚数单位）.,Rm2(2i)(1 i)zmm(12i)i（）当实数取何值时，复数是纯虚数； mz（）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.zm1818( (本小题满分本小题满分 1212 分）分）已知函数。2233)(abxaxxxf（）若函数在时有极值 0，求常数a,b的值；( )yf x1x（）若函数在点处的切线平行于x轴，求实数b的值。( )( )sing xf xx2(0, (0)g1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设函数( )xxf xee（1）证明：；'( )2fx 76543211234561210864224681012y=exO- 4 -（2）若对任意都有，求的取值范围.0,)x21(22)f xxeex20.20. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知数列的前项和 nan*1()nnSna n N（1）计算，；1a2a3a4a（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论na2121( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是 12 元，销售价是 16 元，月平均销售件。后该旅游部门通过改进a工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减()xx01少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.x2y（1）写出与的函数关系式；yx（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.2222( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知函数（，=2.718） ， 2(1)xf xexaxaRe（I） 当时，求函数的单调区间；0a ( )f x（II）当时，不等式对任意恒成立，1a 21( )(1)f xk xe 1,)x 求实数的最大值.k- 5 -福州市八县（市）协作校福州市八县（市）协作校 2016-20172016-2017 学年第二学期期中联考学年第二学期期中联考高二高二 理科数学试卷理科数学试卷 答案及评分标准答案及评分标准一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，分，1212 题共题共 6060 分）分）1-5 BBACA 6-10 CBCBD 11-12 BA二、填空题（每空二、填空题（每空 4 4 分，共分，共 2020 分）分）13.13. ； 14.14. ； 1i9 215.15. 10，498； 16.16. ；m n ln xxe1三、解答题（三、解答题（6 6 题题, ,其中第其中第 1717 题题 1010 分分,18-22,18-22 每题每题 1212 分分, ,共共 7070 分）分）1717 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）解答解答: : 2 分222(2)(1)(12 )(21)(2)zi mmiimmmmi（）当复数是纯虚数时，z有4 分mm mm22210 206 分m 1 2 （）当复数在复平面上对应的点位于第四象限时，z8 分mm mm22210 20mmm 112 21或10 分m 1221818( (本小题满分本小题满分 1212 分）分）解答：解答：1 分'( )fxxaxb236（）依题意得 解得或 5 分'() ()fab faba 21360 1130a b 1 3a b 2 9- 6 -当时，a b 1 3'( )()fxxxx22363310这时函数无极值，与已知矛盾，故舍去；6 分( )f x当时，a b 2 9'( )()()fxxxxx23129313此时，当时，；当时，x 31'( )fx 0x 1'( )fx 0故 在处有极值，符合题意. 7 分( )f xx 18 分,ab29（）9 分'( )'( )cosg xfxx 22由已知得 11 分'( )'( )cosgfb002020所以 12 分b 21919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解答：解答：（1）（当且仅当即时取“=” ）4 分'( )xxxxfxeee e22Axxeex 05 分'( )2fx （2）由（1）可知，对任意，均有xR'( )20fx 所以 函数在上单调递增6 分( )yf x(,) 从而 9 分212(22)(22)(1)f xxeef xxfxx222111 分x 13故 当对任意都有时，的取值范围是. 12 分0,)x21(22)f xxeex , )0 320.20. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解答：解答：（1）由已知得当时，有；n 1Saaa1111112- 7 -当时，有；n 2Saaaa22122116同理可得 4 分,aa3411 1220（说明：说明：，一个 1 分）1a2a3a4a（2）猜想：5 分(*)()nanNn n1 1证明：当时，由（1）得，等式成立 6 分n 1a 111 21 2假设当时，成立7 分(*)nk kN()nak k1 1则 当时，有nk1kkkaSS11()()kkkaka11119 分()kkkaka11kkkaak12()k kk k1 21A10 分()()kk1 111即 当时，等式也成立 11 分nk1综合可知 对一切都成立 12 分()nan n1 1*nN2121( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解答：解答：（1）依题意得 4 分()()()()yxaxaxxxxA23216 11214441 01（没写定义域扣 1 分，结果写也可以）()()()yaxxx2411401（2）由（1）得 6 分'()()()yaxxaxx 241224821 32令得 ' y 0()xx1012- 8 -当时，；x102' y 0当时，； 10 分x112' y 0所以 当时，取得最大值. 11 分x 1 2y即 当纪念品的售价为元时，该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.()116124212 分2222( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解答：解答：（1）2 分'( )()()()()xxxfxexaxexaexxa21211由可知， a 0a 11令得 或'( )fx 0xa 1x 1令得 '( )fx 0xa 11即 此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；( )f x(,) 1(,)a 1(,)a 115 分（2）当时，不等式 即 1a 21( )(1)f xk xe221(1)(1)xexxk xe令，依题意得 对任意恒成立221( )(1)(1)xg xexxk xe( )g x 0 1,)x 6 分又 7'( )(1)(2)2 (1)(1)(2)2 xxg xexxk xxexk分当时，所以在上递增，且最小值x 1()'()xxexex230()xyex 2 1,) 为e1（i）当，即时，对任意恒成立ke12ke1 2'( )g x 0 1,)x 在上递增( )g x 1,) 当时，满足题意；9 分x 1( )()g xg10（ii）当，即时，ke12ke1 2由上可得存在唯一的实数，使得0( 1,)x 0 0(2)20xexk- 9 -可得当时，在上递减，0( 1,)xx '( )g x 0( )g x0 1,)x此时不符合题意；11 分( )()g xg10综上得，当时，满足题意，即符合题意的实数的最大值为. 12ke1 2ke1 2 分