2019年中考数学专题复习卷 函数基础知识（含解析）.doc

1函数基础知识函数基础知识一、选择题一、选择题1.函数 y=的自变量 x 的取值范围是（ ) A. x1 B. x -1 C. x1 D. x12.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ） A. 沙漠 B. 骆驼 C.时间 D. 体温3.在下列四个图形中，能作为 y 是 x 的函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数 y= 有意义，则（ ） A. x1 B. x1 C.x=1 D. x15.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为 t(分钟)，所走的路程为 s(米)，s 与 t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )A. 小明中途休息用了 20 分钟 B. 小明休息前爬上的速度为每分钟 70 米C. 小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度26.如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，点 E 为菱形 ABCD 边上的一个动点，并沿 的路径移动，设点 E 经过的路径长为 x，ADE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 8.如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ， ，则此函数( )A. 当 时， 随 的增大而增大 B. 当 时， 随 的增大而减小C. 当 时， 随 的增大而增大 D. 当 时， 随 的增大而减小9.如图，一个函数的图像由射线 BA，线段 BC，射线 CD，其中点 A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（ ）3A. 当 x1，y 随 x 的增大而增大 B. 当 x1，y 随 x 的增大而减小C. 当 x1，y 随 x 的增大而增大 D. 当 x1，y 随 x 的增大而减小10. 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11.甲、乙两车沿同一平直公路由 A 地匀速行驶（中途不停留），前往终点 B 地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示下列说法：甲、乙两地相距 210 千米；甲速度为 60 千米/小时；乙速度为 120 千米/小时；乙车共行驶 3 小时，其中正确的个数为（ ）A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4个12.（2017邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中 x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离读图可知菜地离小徐家的距离为（ ） 4A. 1.1 千米 B. 2 千米 C. 15千米 D. 37 千米二、填空题二、填空题 13.函数 中,自变量 x 的取值范围是_. 14.在女子 3000 米的长跑中，运动员的平均速度 v= ，则这个关系式中自变量是_ 15.在下列函数y=2x+1；y=x2+2x；y= ；y=3x 中，与众不同的一个是_（填序号），你的理由是_ 16.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升_元.17.如图，长方形 ABCD 中，AB=5，AD=3，点 P 从点 A 出发，沿长方形 ABCD 的边逆时针运动，设点 P 运动的距离为 x；APC 的面积为 y，如果 5x8，那么 y 关于 x 的函数关系式为_18.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是_分钟 19.从3，2，1，0，1，3，4 这七个数中随机抽取一个数记为 a，a 的值既是不等式组 的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的概率是_ 20.已知 f（x）= ，则 f（1）= = ，f（2）= = 若 f（1）+f（2）+f（3）+f（n）= ，则 n 的值为_ 521. 已知函数 f（x）= ，那么 f（ 1）=_ 22.甲、乙两人从 A 地出发前往 B 地，甲先出发 1 分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回 A 地取物品，甲、乙两人同时达到 B 地和 A 地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距 B 地的路程是_米三、解答题三、解答题 23.已知 y=y1+y2 ， y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，并且当 x=1 时 y=4；当 x=3 时，y=5求当 x=4时，y 的值解：y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，可以设 y1=kx，y2= 又y=y1+y2 ， y=kx+ 把 x=1，y=4 代入上式，解得 k=2y=2x+ 当 x=4 时，y=2×4+ =8 阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程 24.某旅游团上午 6 时从旅馆出发，乘汽车到距离 210km 的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间 t（h）的关系可以用如图的折线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （1）求该团去景点时的平均速度是多少？ 6（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？ （3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？ 25.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 回到家中.设小明出发第 时的速度为 ，离家的距离为 . 与 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第 时离家的距离为_ ； （2）当 时，求 与 之间的函数表达式； （3）画出 与 之间的函数图像. 26.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 y（万件）与月份 x（月）的关系为： ，每件产品的利润 z（元）与月份 x（月）的关系如下表：x1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式； （2）若月利润 w（万元）=当月销售量 y（万件）×当月每件产品的利润 z（元），求月利润 w（万元）与月份 x（月）的关系式； （3）当 x 为何值时，月利润 w 有最大值，最大值为多少？ 7答案解析答案解析 一、选择题1.【答案】B 【解析】 ：根据题意得：x+10解之：x-1故答案为：B【分析】观察函数解析式可知，含自变量的式子是分式，因此分母不等于 0， 建立不等式求解即可。2.【答案】D 【解析】 ：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是体温。故答案为：体温【分析】根据已知体温是随时间的变化而变化的，可得出因变量是体温。3.【答案】B 【解析】 ：由函数的定义直接得出：y 是 x 的函数的图象的是：B 故选：B【分析】利用函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量，直接得出符合题意的答案4.【答案】D 【解析】 ：由题意，得 x10，解得 x1，故选：D【分析】根据分母不能为零，可得答案5.【答案】C 【解析】 ：A. 根据图象可知，在 4060 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6040=20 分钟，故 A 不符合题意；B. 根据图象可知，,当 t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，故 B 不符合题意；C. 根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，故 C 符合题意；D. 小明休息后的爬山的平均速度为：(3800-2800)÷(100-60)=25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，870>25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故 D 不符合题意；故答案为：C【分析】观察函数图象可知，小明 40 分钟爬山 2800 米，4060 分钟休息，60100 分钟爬山 1000 米，爬山的总路程为 3800 米，根据路程、速度、时间的关系对各选项逐一解答即可。6.【答案】C 【解析】 根据题意可得：刚开始行进的 y 一直在增加，中间修车的时候 y 没有改变，后面 y 又在增加，后面增加的速度比前面要快.故应选：C，【分析】分段函数问题，弄清楚 y 代表行进的路程，x 代表所用的时间，根据题意可得：刚开始行进的路程一直在增加，中间修车的时候路程没有改变，后面路程又在增加，后面增加的速度比前面要快.根据情景，画出示意图即可。7.【答案】D 【解析】 点 E 沿 AB 运动，ADE 的面积逐渐变大；点 E 沿 BC 移动，ADE 的面积不变；点 E 沿 CD 的路径移动，ADE 的面积逐渐减小。故答案为：D.【分析】分段函数问题，分三种情况讨论：点 E 沿 AB 运动，点 E 沿 BC 移动，点 E 沿 CD 的路径移动画出示意图，观察三角形的面积变化情况，即可得出答案。8.【答案】A 【解析】 AB、由函数图象可得，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，故 CD 不符合题意。故答案为：A【分析】此题是一道分段函数的问题，从左至右分为三段，A,B 两点所在的第一段，由 A,B 两点的坐标可以看出当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大；从而进行一一判断即可得出答案。9.【答案】A 【解析】 ：观察图像可知：图像分为三段，从四个答案来看，界点都是 1，从题干来看，就是看 B 点的左边与右边的图像问题，B 点左边图像从左至右上升，y 随 x 的增大而增大，即当 x1，y 随 x 的增大而增大；B 点右边图像一段从左至右上升，y 随 x 的增大而增大，一段图像从左至右下降 y 随 x 的增大而减小；即当 2x1 时，y 随 x 的增大而减小；x2 时 y 随 x 的增大而增大；比较即可得出答案为：A。【分析】这是一道分段函数的问题，从四个答案来看，界点都是 1，从题干来看，就是看 B 点的左边与右9边的图像问题，B 点左边图像从左至右上升，y 随 x 的增大而增大，B 点右边图像一段从左至右上升，y随 x 的增大而增大，一段图像从左至右下降 y 随 x 的增大而减小。10.【答案】B 【解析】 ：由题意得，x50， 解得 x5在数轴上表示如下：故选 B【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可11.【答案】C 【解析】 由图可知，甲车的速度为：60÷1=60 千米/时，故正确，则 A、B 两地的距离是：60× =210（千米），故正确，则乙的速度为：（60×2）÷（21）=120 千米/时，故正确，乙车行驶的时间为：2 1=1 （小时），故错误，故答案为：C【分析】观察图像可知甲 1 小时行驶 60 千米，即可求出甲的速度，可对作出判断；根据图中的数据可求出 A、B 两地的距离，可对作出判断；然后求出乙的速度，及乙行驶的时间，可对作出判断；即可得出答案。12.【答案】A 【解析】 ：由图象可以看出菜地离小徐家 1.1 千米， 故选：A【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为 15 分，路程为 1.1 千米二、填空题13.【答案】【解析】 ：解：根据题意得：x-40解之：x4故答案为：x4【分析】观察含自变量的式子是分式，要使分式有意义，则分母不等于 0，建立不等式，求解即可。14.【答案】t 10【解析】 ：在女子 3000 米的长跑中，运动员的平均速度 v= ，则这个关系式中自变量是 t， 故答案为：t【分析】根据函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，我们就说 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量据此解答即可15.【答案】；只有的自变量取值范围不是全体实数 【解析】 ：y=2x+1 中自变量的取值范围是全体实数；y=x2+2x 中自变量的取值范围是全体实数；y= 中自变量的取值范围是 x0；y=3x 中自变量的取值范围是全体实数； 理由是：只有的自变量取值范围不是全体实数故答案为：；只有的自变量取值范围不是全体实数【分析】根据分式的分母不为 0，二次根式的被开方数大于等于 0 进行计算即可16.【答案】7.09 【解析】 单价709÷1007.09 元.故答案为：7.09.【分析】观察图像上的点的坐标，计算可得出答案。17.【答案】y=- x+20 【解析】 当 5x8 时，点 P 在线段 BC 上，PC=8-x，y= PCAB=- x+20故答案为：y=- x+20【分析】当 5x8 时，点 P 在线段 BC 上，可以得到 PC=8-x，根据三角形的面积公式，可以得 y 关于 x的函数关系式18.【答案】15 【解析】 ：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为 、 和 （千米/分）， 所以他从单位到家门口需要的时间是 （分钟）故答案为：15【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可19.【答案】【解析】 ：不等式组 的解集是： x ， a 的值既是不等式组 的解的有：3，2，1，0，函数 y= 的自变量取值范围为：2x2+2x0，11在函数 y= 的自变量取值范围内的有3，2，4；a 的值既是不等式组 的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的有：3，2；a 的值既是不等式组 的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内概率是： 故答案为： 【分析】由 a 的值既是不等式组 的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的有3，2，可直接利用概率公式求解即可求得答案20.【答案】2017 【解析】 ：f（1）= = =1 ， f（2）= = = ，f（1）+f（2）+f（3）+f（n）=1 + + =1 = ， = ，故 n=2017故答案为：2017【分析】直接根据题意将原式化简进而结合分式的性质得出 n 的值21.【答案】2+ 【解析】 ：因为函数 f（x）= ， 所以当 x= 1 时，f（x）= =2+ 【分析】把 x= 1 直接代入函数 f（x）= 即可求出函数值22.【答案】320 【解析】 由图象可知甲的速度为：80÷1=80（米/分），乙的速度为：80-（140-80）÷（4-1）=60（米/分），由于乙后出发，出发 3 分钟后返回 A 地，甲、乙两人同时达到 B 地和 A 地，所以甲从 A 地到 B 地共用时4+3=7（分），A、B 两地相距 80×7=560 米，560÷（80+60）=4，所以甲、乙两人最后相遇时，乙距 B 地的路程是 560-60×4=320（米），故答案为：320.【分析】根据图像求出甲乙的速度，再求出甲从 A 地到 B 地共用的时间，及 A、B 两地的路程，然后求出甲、乙两人最后相遇时，乙距 B 地的路程即可。12三、解答题23.【答案】解：其解答过程是错误的正比例函数 y1=kx 与反比例函数 y2= 的 k 值不一定相等，故设 y1=k1x，y2= y=y1+y2 ， y=k1x+ 把 x=1，y=4；x=3，y=5 分别代入上式，解得：k1= y= 当 x=4 时，y= 【解析】【分析】根据题意可知正比例和反比例的比例系数不同，应该分别设出.24.【答案】（1）解：210÷（96）=70（千米/时）， 答：该团去景点时的平均速度是 70 千米/时（2）解：139=4（小时）， 答：该团在旅游景点游玩了 4 小时（3）解：设返货途中 S（km）与时间 t（h）的函数关系式为 s=kt+b， 根据题意，得，解得 ，函数关系式为 s=50t+860，当 S=0 时，t=17.2答：返回到宾馆的时刻是 17 时 12 分 【解析】【分析】（1）根据平均速度的意义，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案25.【答案】（1）200 （2）解：根据题意，当 时，与 之间的函数表达式为 ，即 13（3）解： 与 之间的函数图像如图所示.【解析】【分析】（1）由 v 与 t 之间的函数关系的图像可知，出发的前两分钟是匀速运动，其速度是100 米每分，根据路程等于速度乘以时间即可得出小明出发第 2 min 时离家的距离；（2）由 v 与 t 之间的函数关系的图像可知，跑步的时间在 2 < t 5 时间段时，其速度是 160 米每分，则这段时间所跑的路程为 160（t-2）米，根据离家的距离=前两分钟跑的路程+这段时间所跑过的路程即可得出 s 与 t 之间的函数关系式；（3）由 v 与 t 之间的函数关系的图像可知：跑步的时间在 5 < t 16 时间段时，其速度是 80 米每分，则这段时间所跑的路程为 80（t-5）米，从而得出小明所跑的总路程是 100×2+160×380×11=1560 米，而这个路程刚好是小明一个往返所跑的路程，从而得出小明跑的离家最远点距家的距离为：1560÷2=780米，此时共用时 5+（780-680）÷80=6.25 分，故小明离家到再返回家所用的时间与离家的距离应该分为4 段，第一段起点是原点，末点使（2,200），第二段得末点坐标是（5,680），第三段的末点坐标为（6.25,780），第四段的末点坐标为（16,0），根据情景画出图像即可。26.【答案】（1）解：当 1x9 时，设每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式为 z=kx+b，得 ，即当 1x9 时，每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式为 z=-x+20，当 10x12 时，z=10，由上可得，z= （2）解：当 1x8 时，w=（-x+20）（x+4）=-x2+16x+80当 9x10 时，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400；当 11x12 时，w=10（-x+20）=-10x+200；w 与 x 的关系式为： （3）解：当 1x8 时，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144，14当 x=8 时，w 取得最大值，此时 w=144；当 x=9 时，w=121，当 10x12 时，w=-10x+200，则当 x=10 时，w 取得最大值，此时 w=100，由上可得，当 x 为 8 时，月利润 w 有最大值，最大值 144 万元 【解析】【分析】（1）此题是一分段函数问题，由表格可知当 1x9 时，z 与 x 成依次函数关系，利用待定系数法即可求出函数关系式；当 10x12 时，z=10，是一个常值函数，可以直接得出解析式；（2）月利润与当月的销售数量及当月每件产品的利润 z 之间的函数关系应该分三段来考虑：当1x8 时；当 9x10 时；当 11x12 时；分别根据月利润 w（万元）=当月销售量 y（万件）×当月每件产品的利润 z（元）即可得出每段的函数关系式；（3）分别求出自变量的取值在每段内的函数最大值，再进行比较即可得出答案。