2019年中考数学真题试题（含解析）(新版)新人教版 (2).doc

120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1.下列四个数中，最大的数是 ()A. B. C. 0D. 212【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得，2 0 >2.如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：从上面可看到从上往下 2 行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C找到从上面看所得到的图形即可2本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3.据统计，近十年中国累积节能 1570000 万吨标准煤，1570000 这个数用科学记数法表示为 ()A. B. C. D. 0157 × 1071.57 × 1061.57 × 1071.57 × 108【答案】B【解析】解：，1570000 = 1.57 × 106故选：B科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数 确定n的值时， × 101 | 1 4?【答案】 < 3【解析】解：由，由，所以(1) < 4(2) < 3 < 3首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来13. 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_分.【答案】100【解析】解：的相反数是，此题正确；22倒数等于它本身的数是 1 和，此题正确；1的绝对值是 1，此题正确；1的立方根是 2，此题正确；8则洪涛同学的得分是，4 × 25 = 100故答案为：100根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义14. 若 100 个产品中有 98 个正品，2 个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是_【答案】1 507【解析】解：个产品中有 2 个次品， 100从中随机抽取一个，抽到次品的概率是，2 100=1 50故答案为：1 50本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值15. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数单位：分 及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参()2赛，那么应选的组是_甲乙丙丁7887211.20.91.8【答案】丙【解析】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故答案为：丙先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差 方差是反映一组数据的波动大小的一个量 方差越大，则平均值的离散程度.越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 也考查了.平均数的意义16. 三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程的解，则此三角26 + 8 = 0形周长是_【答案】13【解析】解：，26 + 8 = 0，(2)(4) = 0，2 = 04 = 08，1= 22= 4当时，不符合三角形的三边关系定理，所以舍去， = 22 + 3 < 6 = 2当时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是， = 43 + 6 + 4 = 13故答案为：13求出方程的解，有两种情况：时，看看是否符合三角形三边关系定理；时， = 2 = 4看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中17. 己知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为，则这个菱形的面积是_2 3【答案】2 3【解析】解：依照题意画出图形，如图所示在中， = 2 = 3， =22= 1， = 2 = 2 菱形=1 2 =1 2× 2 × 2 3 = 2 3故答案为：2 3根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键18. 已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如 = 2+ + 表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_x1012y0343【答案】(3,0)【解析】解：抛物线经过、两点， = 2+ + (0,3)(2,3)对称轴； =0 + 2 2= 1点关于对称轴对称点为，(1,0)(3,0)因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3,0)9故答案为：(3,0)根据、两点求得对称轴，再利用对称性解答即可(0,3)(2,3)本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性19. 根据下列各式的规律，在横线处填空：，_1 1+1 21 =1 21 3+1 41 2=1 121 5+1 61 3=1 301 7+1 81 4=1 561 2017+1 2018_=1 2017 × 2018【答案】1 1009【解析】解：， ，1 1+1 21 =1 21 3+1 41 2=1 121 5+1 61 3=1 301 7+1 81 4=1 56为正整数 1 21+1 21 =1 (21) (2)()， 2018 = 2 × 10091 2017+1 20181 1009=1 2017 × 2018故答案为：1 1009根据给定等式的变化，可找出变化规律“为正整数 ”，1 21+1 21 =1 (21) (2)()依此规律即可得出结论本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“为正整数 ”是解题的关键1 21+1 21 =1 (21) (2)()20. 如图，已知在中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于 点F，且，则的面积为 = 45 = 6 = 4 _【答案】60【解析】解：， = = = 90， = 45， = ， + = 90 + = 9010， = ， ，设 = = 10 = ， ， = ，10 + 4=6 整理得，2+ 1024 = 0解得或舍弃 ， = 212()， = + = 12 =1 2 =1 2× 10 × 12 = 60故答案为 60首先证明，推出，设由，推出 = = 10 = . ，构建方程求出x即可解决问题； = 本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型三、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分）21.计算：(1)|2|260+ (16)1(2018 3)0先化简，再在 1、2、3 中选取一个适当的数代入求值(2)(12 1) 226 + 9【答案】解：(1)|2|260+ (16)1(2018 3)0= 22 ×1 2+ 61= 21 + 61；= 6(2)(12 1) 226 + 9=12 1(1)(3)2=3 1(1)(3)211，= 3当时，原式 = 2=2 23= 2【解析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本(1)题；根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从 1、2、3 中选取一个使得原分(2)式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法四、解答题（本大题共 5 小题，共 68 分）22. 如图，CE是的直径，BC切于点C，连接OB，作 交于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点/ A求证：AB是的切线；(1) 若的半径为 1，求AE的(2) = 2 =1 4长【答案】解：连接OD，如图(1)， /， 1 = 42 = 3， = ， 3 = 4 1 = 2在与中， ， = 1 = 2 = ?， 12， = 切于点C， ， = 90， = 90是的切线； ，(2) = 2， = 2 = = 2的半径为 1， = 1， = 2， = =1 4， = 4 = 4 2 = = 4 22【解析】连接OD，由，得到，通过，(1)/1 = 42 = 3 得到，而由BC切于点C得出，那么，问 = = 90 = 90题得证；根据三角函数，得出，再由(2) = 2 = = 2 = 2 = 2，得出，那么 = =1 4 = 4 = 4 2 = = 4 22本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键23. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人 每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种 并将调查结果绘制成如下()不完整的统计图13根据图中信息求出_，_；(1) = =请你帮助他们将这两个统计图补全；(2)根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微(3)信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可(4)“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率【答案】100；35【解析】解：被调查的总人数人，(1) = 10 ÷ 10% = 100支付宝的人数所占百分比，即，% =35 100× 100% = 35% = 35故答案为：100、35；网购人数为人，微信对应的百分比为，(2)100 × 15% = 1540 100× 100% = 40%补全图形如下：估算全校 2000 名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为(3)人；2000 × 40% = 80014列表如下：(4)共有 12 种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有 10 种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为10 12=5 6由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比(1)n的值；总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即(2)可补全两个图形；总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，(4)根据概率公式计算可得本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识 列表.法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件 用到的知识点为：概率所求情况数.=与总情况数之比24. 某种蔬菜的销售单价与销售月份x之间的关系如图 1 所示，成本与销售月份12x之间的关系如图 2 所示 图 1 的(图象是线段，图 2 的图象是抛物线)已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？ 收益(1)(售价 成本=)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由(2)已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量(3)比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？15【答案】解：当时，(1) = 61= 32= 1， 12= 31 = 2月份出售这种蔬菜每千克的收益是 2 元 6设，(2)1= + 2= (6)2+ 1将、代入，(3,5)(6,3)1= + ，解得：，3 + = 5 6 + = 3? = 23 = 7?； 1= 23 + 7将代入，(3,4)2= (6)2+ 1，解得：，4 = (36)2+ 1 =1 3 2=1 3(6)2+ 1 =1 324 + 13 12= 23 + 7(1 324 + 13) = 1 32+10 36 = 13(5)2+7 3， 13< 0当时，取最大值，最大值为 ， = 5127 3即 5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大当时，(3) = 412= 132+10 36 = 2设 4 月份的销售量为t万千克，则 5 月份的销售量为万千克，( + 2)根据题意得：，2 +7 3( + 2) = 22解得：， = 4 + 2 = 6答：4 月份的销售量为 4 万千克，5 月份的销售量为 6 万千克16【解析】找出当时，、的值，二者做差即可得出结论；(1) = 612观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出、关于x的函数关系式，二(2)12者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；求出当时，的值，设 4 月份的销售量为t万千克，则 5 月份的销售量为(3) = 412万千克，根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于t的一元一次方( + 2)=×程，解之即可得出结论本题考查了待定系数法求一次 二次 函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程()的应用，解题的关键是：观察函数图象，找出当时的值；根据点的(1) = 612(2)坐标，利用待定系数法求出、关于x的函数关系式；找准等量关系，正确列出12(3)一元一次方程25. “分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法例如：图 1 有 6 个点，图 2 有 12 个点，图 3 有 18 个点，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的 6 块，每块黑点的个数相同 如图 ，这样图 1 中()黑点个数是个；图 2 中黑点个数是个：图 3 中黑点个数是6 × 1 = 66 × 2 = 12个；所以容易求出图 10、图n中黑点的个数分别是_、_6 × 3 = 18请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块 画在答题卡上 ，再完()成以下问题：第 5 个点阵中有_个圆圈；第n个点阵中有_个圆圈(1)小圆圈的个数会等于 271 吗？如果会，请求出是第几个点阵(2)17【答案】60 个；6n个；61；(323 + 1)【解析】解：图 10 中黑点个数是个；图n中黑点个6 × 10 = 60数是 6n个，故答案为：60 个，6n个；如图所示：第 1 个点阵中有：1 个，(1)第 2 个点阵中有：个，2 × 3 + 1 = 7第 3 个点阵中有：个，3 × 6 + 1 = 17第 4 个点阵中有：个，4 × 9 + 1 = 37第 5 个点阵中有：个，5 × 12 + 1 = 60第n个点阵中有：， × 3(1) + 1 = 323 + 1故答案为：60，；323 + 1，(2)323 + 1 = 271，290 = 0，(10)( + 9) = 0，舍 ，1= 102= 9()小圆圈的个数会等于 271，它是第 10 个点阵根据规律求得图 10 中黑点个数是个；图n中黑点个数是 6n个；6 × 10 = 60第 2 个图中 2 为一块，分为 3 块，余 1，(1)第 2 个图中 3 为一块，分为 6 块，余 1；18按此规律得：第 5 个点阵中 5 为一块，分为 12 块，余 1，得第n个点阵中有：， × 3(1) + 1 = 323 + 1代入 271，列方程，方程有解则存在这样的点阵(2)本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键26. 如图 1，已知矩形AOCB，动点P从点A出发，以 = 6 = 16的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速3/2/度向点B运动，与点P同时结束运动点P到达终点O的运动时间是_s，此时点Q的运动距离是_cm；(1)当运动时间为 2s时，P、Q两点的距离为_cm；(2)请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是 10cm；(3)如图 2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长(4)为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过 = 点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值【答案】；16 332 36 2【解析】解：四边形AOCB是矩形，(1) ， = = 16动点P从点A出发，以的速度向点O运动，3/，此时，点Q的运动距离是， =16 316 3× 2 =32 3故答案为，；16 332 3如图 1，由运动知，(2) = 3 × 2 = 6 = 2 × 2 = 4过点P作于E，过点Q作于F， 四边形APEB是矩形，19， = = 6 = 6， = = 1664 = 6根据勾股定理得， = 6 2故答案为；6 2设运动时间为t秒时，(3)由运动知， = 3 = 2同的方法得，(2) = 6 = 1632 = 165点P和点Q之间的距离是 10cm， 62+ (165)2= 100或； =8 5 =24 5的值是不会变化，(4)理由：四边形AOCB是矩形， = = 6 = 16， (6,0)(0,16)直线AC的解析式为， = 83 + 16设运动时间为t， ， = 3 = 2， = 163， (0,163)(6,2)解析式为， =516 6 + 163联立解得， =18 5 =32 5， (185,325)是定值 =18 5×32 5=576 25先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；(1)构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；(2)同的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；(3)(2)先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解(4)析式即可得出结论 此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是 解本题的关键