第二章 土体中的应力计算.ppt

第二章第二章 地基中的应力计算地基中的应力计算教学课件教学课件总 述 建筑物地基的土体承受着建筑物传来的荷载，土体在荷载作用下产生变形，使建筑物发生沉降、倾斜或水平位移，变形过大就会影响建筑物的安全和正常使用；同时，在某一特定条件下的地基也只能承受一个相应的最大荷载，如果超过该值地基就会失稳。为了使设计的建筑物既安全可靠又经济合理，就必须研究土体的变形、强度及稳定性问题，而不论是研究变形问题还是强度问题，都需了解土中应力的分布情况，只有掌握了土中应力的计算方法和土中应力的分布规律，才能运用土力学基本原理解决地基变形问题及地基承载力问题。土中应力分布是土力学最基本的课题之一。第二章第二章 地基中的应力计算地基中的应力计算2.1 地基中自重应力2.2 基底压力2.3 地基中的附加应力主要内容土中应力产生及计算的基本假定土中应力产生及计算的基本假定土中应力产生原因：自重 建筑物荷载 温度 土中水渗流 地震等。土中应力可分为：自重应力 附加应力本章只讨论：本章只讨论：土的自重和土的自重和静外荷在土中静外荷在土中产生的应力产生的应力基本假定基本假定：(1)(1)地基为半无限弹性体地基为半无限弹性体(2)(2)土体中竖直面和水平面均无剪应力土体中竖直面和水平面均无剪应力(3)(3)弹性理论假定弹性理论假定 假定地基土为均匀的、各向同性的弹性体假定地基土为均匀的、各向同性的弹性体应力符号以压为正；一般不考虑拉应力的影响；有现成的简单的解析解。(布辛涅斯克)上述假定是本章的基础2.1 土体中自重应力自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力研究自重应力的目的是确定土体研究自重应力的目的是确定土体初始应力状态初始应力状态(超固结超固结次次正正)土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。引起的变形。2.1.1 2.1.1 竖向自重应力竖向自重应力竖直向自重应力计算假定 土体具有水平面上半无限弹性体。土体中所有竖直面和水平面上均无剪应力存在。土土体体中中竖竖向向自自重重应应力力基本计算公式推导推导 假定土体为均质的半无限弹性体假定土体为均质的半无限弹性体取高度取高度z z，截面积截面积A A=1=1的土柱的土柱由平衡条件得由平衡条件得 CzCzA A=F FW W=z Az A于是于是 CzCz=z z土体中自重应力 可见，自重应力随深度呈线性增加。天然地面11zzcz cz=z 土体中任意深度土体中任意深度Z Z处的竖向自重应力等于单位面处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量积上土柱的有效重量1 1、对于天然重度为、对于天然重度为r r的均质土的竖向自重应力的均质土的竖向自重应力2 2 成层土的竖向自重应力计算成层土的竖向自重应力计算说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下水位以下:1):1)首先确定首先确定是否考虑浮力是否考虑浮力;2);2)考虑考虑浮力影响时，用浮重浮力影响时，用浮重度代替重度。度代替重度。土层浮土层浮重度重度 =sat -w2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1+2h2 1 h1+2h2+3h3 地下水位升降对竖向自重应力的影响地下水位升降对竖向自重应力的影响地面沉陷地面沉陷地面融起地面融起竖向自重应力分布竖向自重应力分布曲线的变化规律：曲线的变化规律：1.1.土土的的竖竖向向自自重重应应力力分分布布曲曲线线是是一一条条折折线线，拐拐点点在在土土层层交交界界处处 和地下水位处。和地下水位处。2.2.同一层土的竖向自重应力按直线变化。同一层土的竖向自重应力按直线变化。3.3.竖向自重应力随深度的增加而增大。竖向自重应力随深度的增加而增大。4.4.不透水层顶面不透水层顶面,土的竖向自重应力为上层土的竖向有效应力和土的竖向自重应力为上层土的竖向有效应力和水位下的水的应力之和。水位下的水的应力之和。2.1.2 2.1.2 水平向自重应力水平向自重应力的计算的计算K K K K0 00 0静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效小主应力小主应力小主应力小主应力 3 33 3（水平应力）与有效大主应力（水平应力）与有效大主应力（水平应力）与有效大主应力（水平应力）与有效大主应力 1 11 1（竖向应力）（竖向应力）（竖向应力）（竖向应力）之比。之比。之比。之比。与土层的应力历史及土的类型有关；与土层的应力历史及土的类型有关；与土层的应力历史及土的类型有关；与土层的应力历史及土的类型有关；正常固结粘土：正常固结粘土：正常固结粘土：正常固结粘土：K K K K0 00 0 1 1 1 1sinsinsinsinQ Q Q Q，对一般地基，对一般地基，对一般地基，对一般地基K K K K0 00 0 0.50.50.50.5左右左右左右左右无侧向变形条件下，水平向自重应力：无侧向变形条件下，水平向自重应力：无侧向变形条件下，水平向自重应力：无侧向变形条件下，水平向自重应力：水平向自重应力水平向自重应力天然地面天然地面z静止侧压静止侧压力系数力系数例题分析例题分析例题分析例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分沿深度的分布图布图 教材例教材例57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa不透水层的层面及层面不透水层的层面及层面以下的自重应力应按上以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算覆土层的水土总重计算 思考题思考题 按给出的资料，计算并绘制地基中的自重应力 沿深度的分布曲线。（假定，地下水位位于标高为141.0处。）思考题答案思考题答案 按给出的资料，计算并绘制地基中的自重应力 沿深度的分布曲线。（假定，地下水位位于标高为141.0处。）2.2 基底压力基底压力：上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。基底反力：反向施加于基础底面上的压力基底压力、反力 基底压力基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力（反作给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力（反作用力称为基底反力）用力称为基底反力）F+G影响基底压力的因素影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质地基土性质 2.2.1 2.2.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律(a)理想柔性基础 (b)堤坝下基底压力图2-1 柔性基础（1 1）情况）情况1 1 EI=0基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0=0，相当于绝对柔性基础相当于绝对柔性基础基底压力分布与作用荷载分布相同。基底压力分布与作用荷载分布相同。（2 2）情况情况2 2 EI=刚度很大(即EI=),可视为刚性基础(大块混凝土实体结构)。(a)马鞍形分布 (b)抛物线分布 (c)钟形分布图2-2 刚性基础 荷载小，呈中央小而边缘大的情形。荷载小，呈中央小而边缘大的情形。随作用荷载增大，呈抛物线分布。随作用荷载增大，呈抛物线分布。作用荷载继续增大，发展为钟形分布。作用荷载继续增大，发展为钟形分布。上述演化只是一典型的情形，实际情况十分复杂上述演化只是一典型的情形，实际情况十分复杂大多数情况处于上述两种极端情况之间。大多数情况处于上述两种极端情况之间。2.2.2 2.2.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算v 基底压力分布十分复杂；基底压力分布十分复杂；v 但是，分布形状的影响只局限在一定深度范围内；但是，分布形状的影响只局限在一定深度范围内；v 实用上，假定基底压力分布为线性分布；实用上，假定基底压力分布为线性分布；一、中心荷载作用下的基底压力一、中心荷载作用下的基底压力一、中心荷载作用下的基底压力一、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础（基础长宽若是条形基础（基础长宽比大于等于比大于等于1010），），F,G取单取单位长度基底面积计算位长度基底面积计算G=GAd取室内外平取室内外平均埋深计算均埋深计算 G G-一般取为一般取为20,20,地下水以地下水以下取有效重度。（下取有效重度。（K KN N/M/M3 3）d-基础埋深（基础埋深（M M）设计地面或室内外平均设计地设计地面或室内外平均设计地面算起。面算起。二、偏心荷载作用下的基底压力二、偏心荷载作用下的基底压力二、偏心荷载作用下的基底压力二、偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpmin作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M=(F+G)e 基基础础底底面面的的抵抵抗抗矩矩；矩矩形形截截面面W=bl2/6 讨论：讨论：讨论：讨论：当当e0，基底压力呈梯形分布基底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布基底压力呈三角形分布 当当el/6时，时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpminL/6=0.67 4）求基底压力 6）平均压力 例题见习题例题见习题2 2教材教材P42P427)基底压力重分布图偏心荷载作用在偏心荷载作用在基底压力分布图基底压力分布图形的形心上形的形心上 课堂讨论求地基的附加压力的意义何在？附加应力：附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力2.3 地基中的附加应力n计算基本假定：计算基本假定：1 1、基础刚度为零，即基底、基础刚度为零，即基底作用的是柔性荷载。作用的是柔性荷载。2 2、地基土是连续、均匀、地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹各向同性的半无限完全弹性体性体不同地基不同地基中应力分中应力分布各有其布各有其特点特点平面问题平面问题空间问题空间问题x,z的函数的函数x,y,z的函数的函数2.3.1 2.3.1 2.3.1 2.3.1 竖向集中荷载竖向集中荷载竖向集中荷载竖向集中荷载P P P P作用下的地基作用下的地基作用下的地基作用下的地基附加应力附加应力附加应力附加应力1885年法国学者 布辛涅斯克解 M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0),0)q 集中应力的附集中应力的附加应力系数加应力系数 式中：K称称为为集集中中应应力力作作用用下下的的竖竖向向附附加加应应力力系系数数，是是r r/z z的函数，可由表的函数，可由表2-12-1查得。查得。注意：r与z的含义表2-1 z=3m处水平面上竖应力计算(水平向水平向)例题 土体表面作用一集中力F=200kN，计算地面深度z=3m处水平面上的竖向法向应力z分布，以及距F 作用点r=1m处竖直面上的竖向法向应力z分布。r r(m)(m)012 23 34 45 5r r/z z00.330.6711.331.67K0.4780.3690.1890.0840.0380.017 z z(kPa(kPa)10.68.24.21.90.80.4 解 列表计算见表2-1和2-2。竖向集中力附加应力求解案例竖向集中力附加应力求解案例表表2-2 2-2 r r=1m=1m处竖直面上竖应力处竖直面上竖应力 z z的计算的计算z z(m)(m)0 01 12 23 34 45 56 6r r/z z10.50.330.250.200.17K K00.0840.2730.3690.4100.4330.444 z z(kPa(kPa)016.813.78.25.13.52.5（竖向）（竖向）集中力作用下的附加应力分布集中力作用下的附加应力分布 附加应力分布规律附加应力分布规律距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小小同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深随着深度增加，度增加，z z逐渐减小逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩应力扩散散）(讨论讨论:相邻基础会不会相互影响相邻基础会不会相互影响?)?)附加应力分布规律附加应力分布规律 附加应力的等值线在空间上附加应力等值面呈泡状，称为应力泡叠加原理叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的用时所引起的该参数值的代数和代数和PazPbab两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加 2.3.2 2.3.2 2.3.2 2.3.2 矩形基础地基中的附加应力计算矩形基础地基中的附加应力计算矩形基础地基中的附加应力计算矩形基础地基中的附加应力计算(空间问题空间问题空间问题空间问题)dp布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点下的矩形基础角点下的竖向附加应力系数竖向附加应力系数（查表（查表2-22-2）均布垂直荷载均布垂直荷载角点法角点法角点法角点法计算地基附加应力计算地基附加应力计算地基附加应力计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp对于均布矩形荷载作用下地基中任意点的附加应力可对于均布矩形荷载作用下地基中任意点的附加应力可用上式和应力叠加原理求得用上式和应力叠加原理求得,此法称为此法称为“角点法角点法”。角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力IIIo oo oIIIIo oIVo oII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIV“角点法”小结角点法实质角点法实质附加应力叠加原理。角点其实是附加应力积分公式的原点，因而不在角点（原点）下的附加应力不能用“角点法”直接求出。应用角点法应用角点法 计算地基表面下任一点计算地基表面下任一点 M M 的附加应力的附加应力时的时的3 3个关键点：个关键点：(1)划分的每个矩形都要有一个角点是 M 点；(2)所有划分的矩形面积总和应等于原受荷面积；(3)划分后的每个矩形面积，短边都用 b表示，长边用l表示。垂直三角形分布荷载垂直三角形分布荷载垂直三角形分布荷载垂直三角形分布荷载dp布辛涅斯克解积积分分三角形分布荷载作用三角形分布荷载作用下的矩形基础角点下下的矩形基础角点下的竖向附加应力系数，的竖向附加应力系数，均为均为m,n的函数，查的函数，查表（表（2-32-3）水平均布荷载水平均布荷载矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数，均应力系数，均为为m,n的函数的函数 空间问题的附加应力求解案例空间问题的附加应力求解案例1参见教材P35 例2-3解题思路：（1）确定基底受外荷的类型（空间均布荷载）（2）采用“角点法”计算（3）确定各点的附加应力系数（4）进行附加应力计算有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其尺寸、相对位置及基其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，若考虑相邻荷载的影响，试求试求A A基础底面中心点基础底面中心点O下下2m处的竖向附加应处的竖向附加应力力空间问题的附加应力求解案例空间问题的附加应力求解案例2分析过程：分析过程：O O点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算力之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加基础引起的附加应力应力zA=4Kc pAzB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB B基础引起的基础引起的附加应力附加应力【例题例题例题例题】如图所示，矩形基如图所示，矩形基如图所示，矩形基如图所示，矩形基底长为底长为底长为底长为4m4m4m4m、宽为宽为宽为宽为2m2m2m2m，基础埋基础埋基础埋基础埋深为深为深为深为0.5m0.5m0.5m0.5m，基础两侧土的重基础两侧土的重基础两侧土的重基础两侧土的重度为度为度为度为18kN/m18kN/m18kN/m18kN/m3 33 3，由上部中心由上部中心由上部中心由上部中心荷载和基础自重计算的基底荷载和基础自重计算的基底荷载和基础自重计算的基底荷载和基础自重计算的基底均布压力为均布压力为均布压力为均布压力为140kPa140kPa140kPa140kPa。试求基试求基试求基试求基础中心础中心础中心础中心O O O O点下及点下及点下及点下及A A A A点下、点下、点下、点下、H H H H点点点点下下下下z z z z1m1m1m1m深度处的竖向附加深度处的竖向附加深度处的竖向附加深度处的竖向附加应力。应力。应力。应力。（2 22 2）求）求）求）求O OO O点下点下点下点下1m1m1m1m深处地基附加应力深处地基附加应力深处地基附加应力深处地基附加应力zozozozo。O OO O点是矩形点是矩形点是矩形点是矩形面积面积面积面积OGbEOGbEOGbEOGbE，OGaFOGaFOGaFOGaF，OAdFOAdFOAdFOAdF，OAcEOAcEOAcEOAcE的共同角点。这四块的共同角点。这四块的共同角点。这四块的共同角点。这四块面积相等，长度面积相等，长度面积相等，长度面积相等，长度l ll l宽度宽度宽度宽度b bb b均相同，故其附加应力系数均相同，故其附加应力系数均相同，故其附加应力系数均相同，故其附加应力系数K KK Ks ss s相同。根据相同。根据相同。根据相同。根据l ll l，b bb b，z zz z的值可得的值可得的值可得的值可得 l ll lb=2 b=2 b=2 b=2 1=21=21=21=2 z z z zb=1b=1b=1b=11=11=11=11=1查表查表查表查表2 22 22 22 2得得得得K KK KC CC C=0.1999=0.1999=0.1999=0.1999，所以所以所以所以 zozozozo=4=4=4=4 K KK KC CC Cp pp pn nn n=4=4=4=40.1999 0.1999 0.1999 0.1999 131131131131104.75104.75104.75104.75（kPakPakPakPa）（3 33 3）求）求）求）求A AA A点下点下点下点下1m1m1m1m深处竖向附加应力深处竖向附加应力深处竖向附加应力深处竖向附加应力zAzAzAzA。【解解】（1 1）先求基底净压力（基底附加应力）先求基底净压力（基底附加应力）p po o，由已知条件，由已知条件 p po o=p=po od d14014018180.50.5131kPa131kPaA AA A点是点是点是点是ACbGACbGACbGACbG，AdaGAdaGAdaGAdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度l ll l宽度宽度宽度宽度b bb b均相同，故其附加应力系数均相同，故其附加应力系数均相同，故其附加应力系数均相同，故其附加应力系数K KK KC CC C相同。根据相同。根据相同。根据相同。根据l ll l，b bb b，z zz z的值可得的值可得的值可得的值可得 l ll lb=2 b=2 b=2 b=2 2=12=12=12=1 z z z zb=1b=1b=1b=12=0.52=0.52=0.52=0.5查表查表查表查表2 22 21 11 1应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得K KK Ks ss s=0.2315=0.2315=0.2315=0.2315，所以所以所以所以 zAzAzAzA=2=2=2=2 K KK KC CC Cp pp pn nn n=2=2=2=20.2315 0.2315 0.2315 0.2315 131=60.65131=60.65131=60.65131=60.65（kPakPakPakPa）（4 44 4）求）求）求）求H HH H点下点下点下点下1m1m1m1m深度处竖向应力深度处竖向应力深度处竖向应力深度处竖向应力zHzHzHzH。H HH H点是点是点是点是HGbQHGbQHGbQHGbQ，HSaGHSaGHSaGHSaG，HAcQHAcQHAcQHAcQ，HAdSHAdSHAdSHAdS的公共角点。的公共角点。的公共角点。的公共角点。zHzHzHzH是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于于于于HGbQHGbQHGbQHGbQ，HSaGHSaGHSaGHSaG两块面积，长度两块面积，长度两块面积，长度两块面积，长度l ll l宽度宽度宽度宽度b bb b均相同，由例图均相同，由例图均相同，由例图均相同，由例图 l ll lb=2.5b=2.5b=2.5b=2.52=1.25 2=1.25 2=1.25 2=1.25 z z z zb=1b=1b=1b=12=0.52=0.52=0.52=0.5查表查表查表查表2 22 22 22 2，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得K KK KC CC C=0.2350=0.2350=0.2350=0.2350对于对于对于对于HAcQHAcQHAcQHAcQ，HAdSHAdSHAdSHAdS两块面积，长度两块面积，长度两块面积，长度两块面积，长度l ll l宽度宽度宽度宽度b bb b均相同，由例图均相同，由例图均相同，由例图均相同，由例图 l ll lb=2b=2b=2b=20.5=40.5=40.5=40.5=4 z z z z b=1b=1b=1b=10.5=20.5=20.5=20.5=2查表查表查表查表2 22 22 22 2，得，得，得，得K KK KC CC C=0.1350=0.1350=0.1350=0.1350，则，则，则，则zHzHzHzH可按叠加原理求得：可按叠加原理求得：可按叠加原理求得：可按叠加原理求得：zHzHzHzH=（2 22 20.23500.23500.23500.2350 2 22 20.1350 0.1350 0.1350 0.1350）131=26.2131=26.2131=26.2131=26.2（kPakPakPakPa）2.3.32.3.32.3.32.3.3、条形基础地基中的附加应力计算、条形基础地基中的附加应力计算、条形基础地基中的附加应力计算、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽基础底面长宽比比l/b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l/b10理想情况实际情况Pdy 弗拉曼解线积分线积分几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算pxzMxzb/2b/2均布荷载情况均布荷载情况ptxzMxzb 三角形荷载情况三角形荷载情况Ksz,Ktz条形基底竖向附加应条形基底竖向附加应力系数力系数,均为均为m,n的函数，的函数，其中其中m=x/b，n=z/b，可查表可查表（2-52-5）、（）、（2-62-6）得到）得到几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算zMxzb 水平分布荷载情况水平分布荷载情况phxyKhz条形基底竖向附加应条形基底竖向附加应力系数力系数,为为m,n的函数，的函数，其中其中m=x/b，n=z/b，可可查表得到查表得到总结：总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意该注意【例】某某条形条形地基，如下图所示。基础上作用荷载地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图应力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m平面问题的附加应力求解案例平面问题的附加应力求解案例1分析步骤分析步骤I I：1.1.基底压力计算基底压力计算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G=GAd荷载偏心距荷载偏心距e=M/(/(F+G)条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 1.5m分析步骤分析步骤:3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力计算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m平面问题的附加应力求解案例平面问题的附加应力求解案例2参见教材P39例2-4解题思路：（1）确定基底受外荷的类型（平面均布荷载）（2）求基底压力（3）求附加压力（4）求基底中心处的附加应力，采用“角点法”计算（5）确定各点的附加应力系数（分平面三角形和均布的条形荷载计算）（6）进行附加应力的叠加计算作 业思考题思考题1、2 习题习题1、2、4 矩形面积基础长l=5m，宽b=3m，三角形分布荷载作用在地表面，荷载最大值p=100kPa。试计算在矩形面积内O点下深度z=3m处M点的竖向应力值。竖向应力多大？【例题分析例题分析】（不讲）（不讲）解 1)荷载作用面积叠加通过O点将矩形面积划为4块，假定其上作用均布荷载p1 p1=100/3=33.3kPa用角点法，即z1=z1(aeOh)+z1(ebfO)+z1(Ofcg)+z1(hOgd)应力系数可由表2-3查得z1=33.3(0.045+0.093+0.156+0.073)=12.2kPa 2)荷载分布图形的叠加 ABC=DABE AFD+CFE 三角形分布荷载AFD作用在aeOh和ebfO上：z2=z2(aeOh)+z2(ebfO)=p1(t1+t2)z2=33.3(0.021+0.045)=2.2kPa 三角形分布荷载CFE作用在Ofcg和hOgd上：z3=z3(Ofcg)+z3(hOgd)=(pp1)(t3+t4)=6.7kPa于是 z=12.22.2+6.7=16.7kPa 2.4 关于土中附加应力的讨论回答：基础面积不同，影响深度不同！思考：影响深度是否相同？均质均质上上软软下下硬硬应应力力集集中中上上硬硬下下软软应应力力扩扩散散（三）（三）1、变形模量随深度增大的地基（非均质地基）；、变形模量随深度增大的地基（非均质地基）；2、薄交互层地基（各向异性地基）；、薄交互层地基（各向异性地基）；3、双层地基（非均质地基）。、双层地基（非均质地基）。应力集中应力集中（一）（一）（二）（二）应力扩散应力扩散2.4 非均质和各向异性地基中的附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力