大学物理 电磁感应3.ppt

自感电动势自感电动势自感系数自感系数互感电动势互感电动势 互感系数互感系数电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感自感线圈线圈线圈自感电动势为线圈自感电动势为由功能原理得由功能原理得即即9-5 9-5 磁场的能量磁场的能量磁场的能量：磁场的能量：磁场的能量：磁场的能量：（结论普遍适用）（结论普遍适用）自感系数的求解自感系数的求解自感系数的求解自感系数的求解以长直线螺线管为例以长直线螺线管为例表明表明能量定域于磁场所在的空间能量定域于磁场所在的空间体积体积V中！中！（结论普遍适用）（结论普遍适用）I单位体积中的磁能单位体积中的磁能-磁能密度磁能密度:一般情况，磁场不均匀，则一般情况，磁场不均匀，则:V是磁场所在的空间是磁场所在的空间dVdVdVdVI电场能量与磁场能量的比较电场能量与磁场能量的比较电场能量电场能量磁场能量磁场能量电容器储能电容器储能自感线圈储能自感线圈储能电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度磁场能量磁场能量能量法求能量法求L电场能量电场能量能量法求能量法求C例例1 1、一根长直同轴电缆，由半径为一根长直同轴电缆，由半径为R R1 1和和R R2 2的两同心的两同心圆柱薄筒组成，电缆中有稳恒电流圆柱薄筒组成，电缆中有稳恒电流I I，经内层流进外经内层流进外层流出形成回路。试计算长为层流出形成回路。试计算长为l l的一段电缆内的磁场的一段电缆内的磁场能量。能量。解：解：解：解：R2R1r r r rIr r r rdrdr法二：法二：法二：法二：先计算自感系数先计算自感系数先计算自感系数先计算自感系数I例、例、一根长直同轴电缆，由半径为一根长直同轴电缆，由半径为R R1 1导线导线和和R R2 2的圆筒组的圆筒组成，成，导线导线和圆筒间充满磁导率为和圆筒间充满磁导率为 的介质。的介质。电缆中有稳电缆中有稳恒电流恒电流I I，经内层流进外层流出形成回路。内层导线横经内层流进外层流出形成回路。内层导线横截面电流均匀分布试计算长为截面电流均匀分布试计算长为l l的一段电缆内的磁场能的一段电缆内的磁场能量。量。解：解：解：解：IR2R1(1)(1)两导体之间的磁介质内两导体之间的磁介质内 取回路取回路L1 根据磁场分布的对称性取回路根据磁场分布的对称性取回路I IR1R2I IBr0分布曲线如右图分布曲线如右图r1L1(2)(2)在圆柱体内在圆柱体内取回路取回路L2.(3)(3)在圆柱面外在圆柱面外取回路取回路L3.R1 L3I Ir2L2R1R2Br0I电场电场静电场静电场感生电场感生电场静止电荷静止电荷磁场磁场恒定电流恒定电流稳恒磁场稳恒磁场感生磁场感生磁场9-69-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论一、电流密度矢量一、电流密度矢量一、电流密度矢量一、电流密度矢量大小：单位时间内通过垂直于电流方向单位横截面积大小：单位时间内通过垂直于电流方向单位横截面积大小：单位时间内通过垂直于电流方向单位横截面积大小：单位时间内通过垂直于电流方向单位横截面积 的电量的电量的电量的电量方向：电流的方向方向：电流的方向方向：电流的方向方向：电流的方向I Is s稳恒电流条件下的安培环路定理：稳恒电流条件下的安培环路定理：S S2 2S S1 1若用于电容器的充电过程：若用于电容器的充电过程：对对对对S S S S1 1 1 1面面面面对对对对S S S S2 2 2 2面面面面+-L LL L L L是是是是s s s s的边界的边界的边界的边界结论：结论：结论：结论：在非稳恒电流的磁场中，在非稳恒电流的磁场中，在非稳恒电流的磁场中，在非稳恒电流的磁场中，H H H H 的环流与闭合回的环流与闭合回的环流与闭合回的环流与闭合回 路路路路L L L L为边界的曲面有关。为边界的曲面有关。为边界的曲面有关。为边界的曲面有关。思考之一：场客观存在环流值必须唯一思考之一：场客观存在环流值必须唯一思考之二：定理应该普适思考之二：定理应该普适电荷守恒定律：电荷守恒定律：电荷守恒定律：电荷守恒定律：高斯定理：高斯定理：高斯定理：高斯定理：+IIiiIIii00+SIIiiIIii00 上式上式左端是传导电流左端是传导电流，若把右端中，若把右端中电电位移通量的时间变化率位移通量的时间变化率看作看作为一种电流为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦称这种电流那么电路就连续了。麦克斯韦称这种电流为为位移电流位移电流。二、位移电流二、位移电流二、位移电流二、位移电流+SIIiiIIii0位移电流密度：位移电流密度：位移电流密度：位移电流密度：通过电场中某一截面的位移电通过电场中某一截面的位移电流流等于通过该截面的电位移通量的等于通过该截面的电位移通量的时间变化率时间变化率;可见位移电流的实质可见位移电流的实质是是变化的电场变化的电场位移电流位移电流位移电流位移电流(假设）：假设）：假设）：假设）：充电充电放电放电三、全电流定理三、全电流定理三、全电流定理三、全电流定理 麦克斯韦麦克斯韦位移电流的提出位移电流的提出，把安培环路定，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用，得到理推广到非恒定情况下也适用，得到安培环路安培环路定理的普遍形式定理的普遍形式。全电流：全电流：全电流：全电流：传导电流位移电流的总和传导电流位移电流的总和传导电流位移电流的总和传导电流位移电流的总和结论：结论：传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场传导电流面传导电流面密度密度位移电流位移电流面密度面密度只有传只有传导电流导电流S S2 2+-L LS S1 1只有位只有位移电流移电流平行板电容器平行板电容器板面积为板面积为S 用全电流定理就可以解决前面的充电电用全电流定理就可以解决前面的充电电路中矛盾！路中矛盾！说明：说明：1.1.位移电流在产生磁场这一点上与传导位移电流在产生磁场这一点上与传导位移电流在产生磁场这一点上与传导位移电流在产生磁场这一点上与传导电流完全相同，所产生的电流完全相同，所产生的电流完全相同，所产生的电流完全相同，所产生的磁场也是有旋场磁场也是有旋场磁场也是有旋场磁场也是有旋场 2.2.和和和和 构成右旋关系。构成右旋关系。构成右旋关系。构成右旋关系。3.3.在真空中位移电流无热效应。在介质中在真空中位移电流无热效应。在介质中在真空中位移电流无热效应。在介质中在真空中位移电流无热效应。在介质中位移电流有热效应，但是并位移电流有热效应，但是并位移电流有热效应，但是并位移电流有热效应，但是并不遵守焦耳定律不遵守焦耳定律不遵守焦耳定律不遵守焦耳定律 o oP PR RId例、例、例、例、半径为半径为R R=0.1m=0.1m 的两块圆板，构成平板电容器。的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场随时间的变化现均匀充电，使电容器两极板间的电场随时间的变化率为率为10101313V/msV/ms。求极板间的位移电流以及距轴线求极板间的位移电流以及距轴线r r 处处的磁感应强度。（不考虑边缘效应，板间为真空）的磁感应强度。（不考虑边缘效应，板间为真空）解：解：r rR R+-I IR RIdr rR R+-I I电场电场静电场静电场感生电场感生电场静止电荷静止电荷磁场磁场恒定电流恒定电流稳恒磁场稳恒磁场感生磁场感生磁场 电电磁磁场场四、四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 涡旋电场和位移电流的存在表明涡旋电场和位移电流的存在表明:电场和磁场是内在的统一体电场和磁场是内在的统一体电场和磁场是内在的统一体电场和磁场是内在的统一体电磁场电磁场.1.1.电场的性质电场的性质有源特性有源特性有源特性有源特性,高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理:2.2.磁场的性质磁场的性质无源特性无源特性,高斯定理高斯定理:3.3.变化的电场和变化的电场和磁场的联系磁场的联系变化的电场产生磁场变化的电场产生磁场 环路定理环路定理:表明表明:任何磁场中任何磁场中,H沿任意闭合曲线的线积分等沿任意闭合曲线的线积分等 于通过以该曲线为边界的任意曲面的全电流于通过以该曲线为边界的任意曲面的全电流.4.4.变化的变化的磁磁场和电场和电场的联系场的联系变化的磁场产生涡旋电场变化的磁场产生涡旋电场,改写了电场的环路定改写了电场的环路定理理归纳起来得到麦克斯韦方程组的积分形式归纳起来得到麦克斯韦方程组的积分形式:电场和磁场的本质及内在联系电场和磁场的本质及内在联系电场和磁场的本质及内在联系电场和磁场的本质及内在联系电荷电荷电流电流磁场磁场电场电场运动运动变化变化变化变化激激发发激激发发预言了电磁波预言了电磁波预言了电磁波预言了电磁波麦克斯韦方程式的意义麦克斯韦方程式的意义是对经典电磁学理论的高度概括，具有极为丰富的是对经典电磁学理论的高度概括，具有极为丰富的是对经典电磁学理论的高度概括，具有极为丰富的是对经典电磁学理论的高度概括，具有极为丰富的物理内容，它对物理学的贡献是划时代的。物理内容，它对物理学的贡献是划时代的。物理内容，它对物理学的贡献是划时代的。物理内容，它对物理学的贡献是划时代的。它在经典物理学中的地位与牛顿定律在经典物理学它在经典物理学中的地位与牛顿定律在经典物理学中的地位相当。中的地位相当。在形式上，具有鲜明的在形式上，具有鲜明的在形式上，具有鲜明的在形式上，具有鲜明的“对称、和谐、简单对称、和谐、简单对称、和谐、简单对称、和谐、简单”的美学的美学的美学的美学标志，这正是物理学家们所追求的，即用乙烯类尽可标志，这正是物理学家们所追求的，即用乙烯类尽可标志，这正是物理学家们所追求的，即用乙烯类尽可标志，这正是物理学家们所追求的，即用乙烯类尽可能简单的概念和方程去概括尽可能多的物理性质。能简单的概念和方程去概括尽可能多的物理性质。能简单的概念和方程去概括尽可能多的物理性质。能简单的概念和方程去概括尽可能多的物理性质。M.V.M.V.M.V.M.V.劳厄称麦克斯韦方程组式是劳厄称麦克斯韦方程组式是劳厄称麦克斯韦方程组式是劳厄称麦克斯韦方程组式是“美学上真正完美美学上真正完美美学上真正完美美学上真正完美的对称形式的对称形式的对称形式的对称形式”麦克斯韦方程式的适用范围麦克斯韦方程式的适用范围适用于宏观高速领域：与狭义相对论相容适用于宏观高速领域：与狭义相对论相容 研究高速运动电荷所产生的电磁场及一般的研究高速运动电荷所产生的电磁场及一般的辐射问题。辐射问题。不适用于微观领域：不适用于微观领域：处理高能基本粒子使用量子电动力学。处理高能基本粒子使用量子电动力学。如图所示空气中有一无限场金属薄筒，在表面沿圆周如图所示空气中有一无限场金属薄筒，在表面沿圆周方向均匀流着一层随时间变化的面电流方向均匀流着一层随时间变化的面电流i(t),则则（A）圆筒内均匀分布着变化的磁场和变化的电场圆筒内均匀分布着变化的磁场和变化的电场（B）任意时刻通过圆筒内任意假想球面的电通任意时刻通过圆筒内任意假想球面的电通 量和量和磁通量均为零磁通量均为零（C）沿圆沿圆筒外任意闭合回路磁感应强度的环流不为零筒外任意闭合回路磁感应强度的环流不为零（D）沿圆沿圆筒内任意闭合回路电场强度的环流为零筒内任意闭合回路电场强度的环流为零如图所示空气中有一无限场金属薄筒，在表面沿圆周如图所示空气中有一无限场金属薄筒，在表面沿圆周方向均匀流着一层随时间变化的面电流方向均匀流着一层随时间变化的面电流i(t),则则（A）圆筒内均匀分布着变化的磁场和变化的电场圆筒内均匀分布着变化的磁场和变化的电场（B）任意时刻通过圆筒内任意假想球面的电通任意时刻通过圆筒内任意假想球面的电通 量和磁通量均为零量和磁通量均为零（C）沿圆沿圆筒外任意闭合回路磁感应强度的环流不为零筒外任意闭合回路磁感应强度的环流不为零（D）沿圆沿圆筒内任意闭合回路电场强度的环流为零筒内任意闭合回路电场强度的环流为零例、例、例、例、两相互平行的长直导线中通电流两相互平行的长直导线中通电流两相互平行的长直导线中通电流两相互平行的长直导线中通电流I I I I（如图所示），有如图所示），有如图所示），有如图所示），有一长为一长为一长为一长为b b b b的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v v v v平行与平行与平行与平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。解：解：解：解：0 0 x x动生电动势方向：动生电动势方向：动生电动势方向：动生电动势方向：D DC CI I I Ia aC C C CD D D Ddxdxx x选选选选 如图所示如图所示如图所示如图所示 bI I I Ia a圆柱形空间随时间均匀变化的磁场，在磁场中有圆柱形空间随时间均匀变化的磁场，在磁场中有AB两点其间有直导线，和弯曲导线，则两点其间有直导线，和弯曲导线，则（A）电动势只在电动势只在AB直导线中产生直导线中产生（C）电动势只在电动势只在AB弯曲导线中产生弯曲导线中产生（B）电动势在电动势在AB直导线和直导线和 AB弯曲弯曲 导线都有导线都有 且两者大小相等且两者大小相等（D）AB直导线的电动势小于直导线的电动势小于AB弯曲导线的电动势弯曲导线的电动势 （D）A A A AB B B B求如图所示导体圆环与无限长直导线的互感求如图所示导体圆环与无限长直导线的互感求如图所示导体圆环与无限长直导线的互感求如图所示导体圆环与无限长直导线的互感2a2a2a2aa a a a解：解：解：解：I I I I给长直导线通以电流方向如图所示给长直导线通以电流方向如图所示给长直导线通以电流方向如图所示给长直导线通以电流方向如图所示x x x x0 0 0 0 xdx用导线围成回路（如图所示），磁感应强度大小用导线围成回路（如图所示），磁感应强度大小用导线围成回路（如图所示），磁感应强度大小用导线围成回路（如图所示），磁感应强度大小随时间随时间随时间随时间减小减小减小减小，下列哪个图正确表示了感应电流的流向，下列哪个图正确表示了感应电流的流向，下列哪个图正确表示了感应电流的流向，下列哪个图正确表示了感应电流的流向 （a)a)a)a)（b)b)b)b)（c)c)c)c)（d)d)d)d)（b)b)b)b)磁感应强度大小磁感应强度大小磁感应强度大小磁感应强度大小随时间减小随时间减小随时间减小随时间减小感生电动势方向与感生电动势方向与感生电动势方向与感生电动势方向与成成成成反右手螺旋关系反右手螺旋关系反右手螺旋关系反右手螺旋关系（2 2 2 2）两圆环导线连接处：）两圆环导线连接处：）两圆环导线连接处：）两圆环导线连接处：相应的感生电流也为相应的感生电流也为相应的感生电流也为相应的感生电流也为0 0 0 0（1 1 1 1）两圆环导线）两圆环导线）两圆环导线）两圆环导线感生电流方向与感生电流方向与感生电流方向与感生电流方向与成成成成反右手螺旋关系反右手螺旋关系反右手螺旋关系反右手螺旋关系解：解：解：解：例、例、例、例、一长直导线通以电流一长直导线通以电流一长直导线通以电流一长直导线通以电流 旁边有一个共旁边有一个共旁边有一个共旁边有一个共面的矩形线圈面的矩形线圈面的矩形线圈面的矩形线圈abcd,bcabcd,bc边沿边沿边沿边沿abab,cdcd以速度以速度以速度以速度v v滑动。求：滑动。求：滑动。求：滑动。求：线圈中的感应电动势。线圈中的感应电动势。线圈中的感应电动势。线圈中的感应电动势。o od dc cb ba al l0 0 x xi ix xdxdx选选选选l l l l如图所示如图所示如图所示如图所示