2019年秋九年级数学上册 第22章 相似形 22.3 22.3.2 相似三角形的应用同步练习.doc

122.322.3 第第 2 2 课时课时 相似三角形的应用相似三角形的应用一、选择题 1如图 26K1 是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水 平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知 ABBD，CDBD，且测得AB1.2 米，BP1.8 米，DP12 米，那么该古城墙的高度是 ( ) A6 米 B8 米 C18 米 D24 米图 26K1 2 2018·蚌埠市重点中学联考如图 26K2，为估算某河的宽度，在河对岸边选 定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点 A，E，D在同一条直线上若测得BE30 m，EC15 m，CD30 m，则河的宽度AB为 ( ) A90 m B60 m C45 m D30 m图 26K2二、填空题 3 2017·合肥 20 中模拟如图 26K3，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下 的影子为CD，ABCD，AB2 m，CD6 m，点P到CD的距离是 2.7 m，则AB离地面的距离 为_m.图 26K3 4.2017·眉山 “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径 四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可 以由图 26K4 获得，则井深为_尺图 26K42三、解答题 5 2017·六安市月考一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120 mm，高 AD80 mm，把它加工成正方形零件如图 26K5，使正方形的一边在BC上，其余两个顶 点分别在AB，AC上 (1)求证：AEFABC； (2)求这个正方形零件的边长图 26K56 方程建模思想如图 26K6，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门 20 步的 A处(HA20 步)有一树木，由南门 14 步到C处(KC14 步)，再向西行 1775 步到B处 (CB1775 步)，正好看到A处的树木(点D在直线AB上)，那么城邑的边长为多少步？图 26K631解析 B 根据光学原理可知，APBCPD， RtABPRtCDP，CD8(米)AB CDBP DP1.2 × 12 1.82解析 B ABBC，CDBC， ABEDCE90°.又AEBDEC， ABEDCE，即，解得 AB60 m.AB DCBE CEAB 3030 153答案 1.8 解析 ABCD， PABPCD.AB2 m，CD6 m， .AB CD1 3又点 P 到 CD 的距离是 2.7 m， 设 AB 离地面的距离为 x m， ，2.7x 2.71 3解得 x1.8.故 AB 离地面的距离为 1.8 m. 4答案 57.5解析 根据题意可知ABFADE，即，解得 AD62.5 尺，AB ADBF DE5 AD0.4 5BDADAB62.5557.5(尺) 5解析 (1)根据四边形 EFHG 是正方形，可得 EFBC，则AEFABC.(2)设 AD 交 EF 于点 K，这个正方形零件的边长是 x mm，根据，求出这个正方形EF BCAK AD零件的边长是多少即可 解：(1)证明：四边形 EFHG 是正方形， EFBC，AEFABC. (2)设 AD 交 EF 于点 K，这个正方形零件的边长是 x mm. AEFABC，即，解得 x48.EF BCAK ADx 12080x 80答：这个正方形零件的边长是 48 mm. 6 解：设城邑的边长为 x 步 根据题意，得RtAHDRtACB，即，AH ACDH BC20 2014x0.5x 1775解得 x1250，x2284， 经检验，x1250 是分式方程的解且符合题意；x2284 是分式方程的解，但不符合 题意 城邑的边长为 250 步4