2019年秋九年级数学上册 第3章 3.4.1 第2课时 相似三角形的判定定理（1）同步练习.doc

1第第 3 3 章章 图形的相似图形的相似3.4.1 相似三角形的判定 第 2 课时 相似三角形的判定定理（1） 知识点 两角分别相等的两个三角形相似 1如图 3419，D是BC上的一点，ADCBAC，则下列结论正确的是( )图 3419 AABCDAB BABCDAC CABDACD D以上都不对图 3420 2如图 3420，在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC，DEBC，那么在 下列三角形中，与ABC相似的是( ) ADBE BADB CBDC D以上都对 3已知一个三角形的两个内角分别是 40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是 40°，80°，则这两个三角形_相似(填“一定不”或“不一定”或“一定”) 4如图 3421，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点(DE不平行于BC)，当 C_时，AED与ABC相似图 3421图 34225如图 3422，在ABC中，ADBC，再添加一个条件：_，可使ABDCAD. 6如图 3423，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D，请写2出图中的一对相似三角形：_图 3423图 34247如图 3424，AE，BD交于点C，BAAE于点A，EDBD于点D.若 AC4，AB3，CD2，则CE_ 8如图 3425，在ABC中，ABAC，D是线段BC上一点，连接AD.若BBAD. 求证：ABCDBA.图 34259如图 3426，在ABC中，C90°，DMAB于点M，DNBC于点N，交AB于 点E. 求证：DMEBCA.图 3426102017·江西如图 3427，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上， 且EFG90°.求证：EBFFCG.3图 342711如图 3428，E，F分别在矩形ABCD的边AD，DC上，且BEF90°，则与 DEF相似的三角形是( ) AEBF BABE CBCF D以上都不是图 3428图 342912如图 3429，已知ABC和ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交 于点F.若AB9，BD3，则CF的长为( ) A1 B2 C3 D4 13如图 3430，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD于点E，NFAB于点F.若 NFNM2，ME3，则AN等于( ) A3 B4 C5 D6图 34304图 3431142016·益阳期中如图 3431，在ABC中，D为AB边上一点，且BCDA， 已知BC2 ，AB3，则BD_215如图 3432，D，E是ABC的边AB，AC上的点，A35°，C85°， AED60°. 求证：AD·ABAE·AC.图 343216如图 3433，在 RtABC中，C90°，将ACD沿AD折叠，使得点C落在斜 边AB上的点E处 (1)求证：BDEBAC； (2)已知AC6，BC8，求线段AD的长图 3433172016·武汉在ABC中，P为边AB上一点 (1)如图 3434(a)，若ACPB，求证：AC2AP·AB. (2)若M为CP的中点，AC2. 如图 3434(b)，若PBMACP，AB3，求BP的长；5如图 3434(c)，若ABC45°，ABMP60°，直接写出BP的长图 343461B 解析 ADCBAC，CC，ABCDAC. 2C 解析 求出选项中各三角形各个角的度数，发现BDC中有两个角与ABC中两 个角对应相等，所以它们相似 3一定 解析 一个三角形的两个内角分别是 40°，60°，它的第三个内角为 80°.又另一个三角形的两个内角分别是 40°，80°，这两个三角形有两个内角相等， 这两个三角形一定相似 4ADE 5BCAD(答案不唯一)解析 ADBADC90°，添加BCAD，则ABDCAD. 6答案不唯一，如ABFDBE或ACEDCF或EDBFDC等 72.5 解析 BAAE，BC5.BAAE，EDBD，AD90°.又AB2AC23242ACBDCE，ABCDEC，即 ，EC2.5.AC BCDC EC4 52 EC8证明：ABAC，BC. BBAD，BADC. 又BB，ABCDBA. 9证明：C90°，DMAB于点M，DNBC于点N， CENBDME90°， ACDN，BENA. 又BENDEM，DEMA. 在DME与BCA中， DEMA，DMEC，DMEBCA. 10证明：四边形ABCD为正方形， BC90°， BEFBFE90°. EFG90°， BFECFG90°， BEFCFG，EBFFCG. 11B 12B 解析 因为ABC和ADE均为等边三角形，所以BADF60°，所以 BADADBFDCADB120°，所以BADFDC.又因为BC60°，所以 BADCDF，所以ABCDBDCF，所以 963CF，所以CF2. 13B 解析 MEAD，NFAB，AFNAEM90°.四边形ABCD是菱形，FANEAM，FANEAM，即 ，解得AN4.NF MEAN AM2 3AN AN214. 解析 ABCD，ABCCBD，ABCCBD，即8 3BC BDAB BC2 2BD，BD .故答案为 .32 28 38 315在ABC中，A35°，C85°，B60°.7又AED60°，BAED. 又A为公共角，AEDABC，AD·ABAE·AC.AE ABAD AC16 (1)证明：C90°，由折叠的性质得AEDC90°， DEBC90°. 又BB，BDEBAC. (2)由勾股定理，得AB10. 由折叠的性质，知AEAC6，DECD，AEDC90°， BEABAE1064. 在 RtBDE中，由勾股定理，得 DE2BE2BD2，即CD242(8CD)2， 解得CD3. 在 RtACD中， 由勾股定理，得AC2CD2AD2， 即 6232AD2，解得AD3 .517 (1)证明：ACPB，PACCAB，ACPABC，AC ABAP ACAC2AP·AB. (2)如图，作CQBM交AB的延长线于点Q，PBMQ.PBMACP， ACPQ.又PACCAQ，APCACQ，AC AQAP ACAC2AP·AQ.又M为PC的中点，BMCQ， .设BPx，则BQx，22(3x)(3x)，BP PQPM PC1 2解得x1，x2(不合题意，舍去)，55BP.5BP1.7