2019年秋九年级数学上册 第3章 3.3 垂径定理 第2课时 垂径定理的逆定理同步练习.doc

1第第 3 3 章章 圆的基本性质圆的基本性质3.3 垂径定理第2 2课时 垂径定理的逆定理知识点 1 垂径定理的逆定理1如图 3315 所示，填写你认为正确的结论(1)若MNAB，垂足为C，MN为直径，则_，_，_；(2)若ACBC，MN为直径，AB不是直径，则_，_，_；(3)若MNAB，ACBC，则_，_，_； (4)若，MN为直径，则_，AMBM_，_图 3315图 33162如图 3316，AB为O的一条弦，OE平分劣弧AB，交AB于点D，OA13，AB24，则OD_.3如图 3317，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC12 cm, DE2 cm，则AB的长为_cm.图 33172图 33184如图 3318，CD是O的直径，AB是弦，AB与CD相交于点M.从以下 4 个条件中任取一个，其中能得到CDAB的有( )AMBM；OMCM；ACBC.ADBDA1 个 B2 个C3 个 D4 个5如图 3319，D是O的弦BC的中点，A是O上一点，OA与BC相交于点E，已知OA8，BC12.求线段OD的长图 3319知识点 2 垂径定理的逆定理的应用6如图 3320，图 33203一条公路弯道处是一段圆弧 AB，点 O 是这条弧所在圆的圆心，C 是的中点，OC 与 ABAB相交于点 D.已知 AB120 m，CD20 m，那么这段弯道所在圆的半径为( )A200 m B200 m 3C100 m D100 m37如图 3321，已知某桥的跨径为 40 m，拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为 8 m，求该桥的桥拱所在圆的半径图 33218如图 3322，AB，AC 是O 的两条弦，BC 与 AD 相交于点 E，AD 是O 的一条直径，下列结论中不一定正确的是( )BDCDA. BBECEABDBCBCAD DBC图 3322图 33239.如图 3323，O 的直径 AB 与弦 CD(不是直径)相交于点 E，且CEDE，A30°，OC4，那么 CD 的长为( )A2 B4 C4 D833410A，C 为半径是 3 的圆周上两点，B 为的中点，以线段 BA，BC 为邻边作菱形ACABCD，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( )A.或 2 B.或 2 5253C.或 2 D.或 2 626311已知O 的半径为 2，弦 BC2 ，A 是O 上一点，且 ABAC，直线 AO 与 BC 相3交于点 D，则 AD 的长为_12如图 3324，AB，AC 是内接于O 的两条弦，M，N 分别为，的中点，MNABAC分别交 AB，AC 于点 E，F.判断三角形 AEF 的形状并给予证明图 3324132016 年国庆期间，台风“艾利”来袭，宁波余姚被雨水围攻如图 3325，当地一拱桥为圆弧形，跨度 AB60 m，拱高 PM18 m，当洪水泛滥，水面跨度缩小到 30 m时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面 A1B1到拱顶的距离只有 4 m，问是否要采取紧急措施？请说明理由图 3325514如图 3326 所示，隧道的截面由圆弧 AED 和矩形 ABCD 构成，矩形的长 BC 为12 m，宽 AB 为 3 m，隧道的顶端 E(圆弧 AED 的中点)高出道路(BC)7 m.(1)求圆弧 AED 所在圆的半径；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高 6.5 m，宽 2.3 m，问这辆货运卡车能否通过该隧道？图 33266详解详析详解详析1(1)ACBC ANBNAMBM(2)MNAB ANBNAMBM(3)MN过圆心 ANBNAMBM(4) ACBC MNABANBN解析 (1)由垂径定理可知；(2)由结论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；(4)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦25 3.204C5解：连结OB.OD过圆心，且D是弦BC的中点，ODBC，BDBC6.1 2在 RtBOD中，OD2BD2OB2.OBOA8，BD6，OD2 (负值已舍去)76C 解析 如图，连结OA.C是的中点，OC与AB相交于点D，AB7ABOC，ADAB ×12060(m)1 21 2在 RtAOD中，有OA2AD2OD2，设OAr m，则ODrCD(r20)m，r2602(r20)2，解得r100.7解：如图，设桥的跨径为AB，拱高为CD，桥拱所在圆的圆心为O，连结OD，易得C，D，O三点在同一直线上，且OCAB.由题意得AB40 m，CD8 m，则ADBDAB20 m，ODOCCD.1 2设该桥的桥拱所在圆的半径为R m，则在 RtAOD中，由勾股定理得R2202(R8)2，解得R29，即桥拱所在圆的半径为 29 m.8A9C 解析 O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E，且CEDE，ABCD.A30°，COB60°，OEOC2，1 2CE2 ，42223CD4 .故选 C.310D 解析 分两种情况讨论：如图所示，当对角线BD2 时，连结OA，AC，AC交BD于点E，则AEBD，BEED1，OE2，根据勾股定理，得AE2OA2OE2945，AD2AE2ED26，AD，即菱形的边长为；如图所示，66当对角线BD4 时，同理，有OEOD1，由勾股定理，得8AE2OA2OE2918，AD2AE2ED212，AD2 ，即菱形的边长为 2 .综上可33知，该菱形的边长为或 2 .63111 或 3 解析 如图所示：O的半径为 2，弦BC2 ，A是O上一点，且ABAC，3ABACADBC，BDBC.1 23在 RtOBD中，BD2OD2OB2，即()2OD222，解得OD1，3当如图所示时，ADOAOD211；当如图所示时，ADOAOD213.故答案为 1 或 3.12解：AEF是等腰三角形证明：如图，连结OM，ON，分别交AB，AC于点P，Q.M，N分别为，的中点，ABAC9OMAB，ONAC，MPENQF90°，PEM90°M，QFN90°N.OMON，MN，PEMQFN.又AEFPEM，AFEQFN，AEFAFE，AEAF，即AEF是等腰三角形13解：不需要采取紧急措施理由：如图，设圆弧所在圆的圆心为O，连结OA，OA1，OM，易知O，M，P三点共线，设OP交A1B1于点N.AMAB30 m，PM18 m，1 2在 RtAOM中，AO2302(AO18)2，解得AO34(m)PN4 m，NO34430(m)，A1N16(m)，A1O2NO2342302A1B12A1N32 m>30 m，不需要采取紧急措施14解：(1)如图，设圆弧AED所在圆的圆心为点O，半径为R m，连结OE交AD于点F，连结OA，OD.由垂径定理的逆定理，得OF垂直平分AD，AF6 m，OFR(73)(R4)cm.在 RtAOF中，由勾股定理，得AF2OF2OA2，10即 62(R4)2R2，解得R6.5，即圆弧AED所在圆的半径为 6.5 m.(2)如图，由题意易知GH2.3 m，GHOE，圆弧所在圆的半径OH6.5 m.AED在 RtOGH中，由勾股定理，得OG6.08(m)，6.522.32点G与BC的距离为 76.56.086.58(m)6.5 m，故这辆货运卡车能通过该隧道