2019年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第3课时几何计算问题优化练习新人教A版必修5.doc

1第第 3 3 课时课时 几何计算问题几何计算问题课时作业A 组 基础巩固1在ABC中，A60°，b1，其面积为，则等于( )3a sin AA. B.2 3932 293C. D326 333解析：由SABCbcsin A可知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos 1 23A1168cos 60°13，所以a.所以.13a sin A13sin 60°2 393答案：A2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120°，则ABC26的面积等于( )A. B162C. D.3222解析：由正弦定理得，6sin 120°2sin Csin C ，1 2C30°或 150°(舍去)B120°，A30°，SABCbcsin A ×××sin 30°.1 21 26232答案：C3ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若SABC (b2c2a2)，则角1 4A的大小为( )A. B. 6 4C. D.3 45 6解析：Sbcsin A (b2c2a2)，1 21 42sin Acos A，又A(0，)，A.b2c2a2 2bc 4答案：B4在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a2csin A，c，且37ab5，则ABC的面积为( )A. B.3 329 2C. D.5 327 2解析：由a2csin A及正弦定理得 ，3a c2sin A3sin A sin Csin A0，sin C，故在锐角ABC中，C.32 3再由ab5 及余弦定理可得 7a2b22abcos a2b2ab(ab) 323ab253ab，解得ab6，故ABC的面积为ab·sin C.1 23 32答案：A5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 3acos C4csin A，若ABC的面积S10，b4，则a的值为( )A. B.23 325 3C. D.26 328 3解析：由 3acos C4csin A，得.又由正弦定理，得a sin A4c 3cos Ca sin Ac sin Cc sin C，tan C ，sin C .又Sbcsin A10，b4，csin A5.根据正弦定4c 3cos C3 43 51 2理，得a ，故选 B.csin A sin C5 3 525 3答案：B6设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b3，c2，ABC的面积为，2则 sin A_.解析：SABCbcsin A，sin A.1 22SABC bc2 23 × 2233答案：237若ABC的面积为，BC2，C60°，则边AB的长度等于_3解析：在ABC中，由面积公式，得SBC·AC·sin CAC，AC2，ABC1 2323为等边三角形，AB2.答案：28锐角ABC的面积为 3，BC4，CA3，则AB_.3解析：由三角形面积公式得 ×3×4·sin C3，sin C.1 2332又ABC为锐角三角形，C60°.根据余弦定理AB21692×4×3× 13.AB.1 213答案：139已知ABC中，B30°，AB2，AC2，求ABC的面积3解析：由正弦定理，得 sin C.ABsin B AC2 3sin 30°232AB>AC，C60°或C120°.当C60°时，A90°，SABCAB·AC2；1 23当C120°时，A30°，SABCAB·ACsin A.1 23故ABC的面积为 2或.3310已知ABC的三个内角A、B、C满足 2BAC，且AB1，BC4，求边BC上的中线AD的长解析：2BAC，ABC3B180°，B60°，BC4，D为BC中点，BD2，在ABD中，由余弦定理知：AD2AB2BD22AB·BD·cos B12222×1×2·cos 60°3，AD.3B 组 能力提升1如图，四边形ABCD中，BC120°，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于( )4A. B533C6 D733解析：连接BD(图略)，在BCD中，由已知条件，知DBC30°，180°120° 2ABD90°.在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BC·CDcos C，知BD222222×2×2cos 120°12，BD2，S四边形ABCDSABDSBCD ×4×231 2 ×2×2×sin 120°5.31 23答案：B2已知ABC中，a比b大 2，b比c大 2，且最大角的正弦值为，则ABC的面积为( )32A. B.15 3415 4C. D.21 349 32解析：由题目条件，知ac4，bc2，故角A为ABC中的最大角，即 sin A，32解得A60°(舍去)或A120°.由余弦定理，得 cos Acos 120° ，解得c3，所以b5，所以SABCbcsin A.c2c22c42 2cc21 21 215 34答案：A3(2015·高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 3，bc2，cos A ，则a的值为_151 4解析：因为 0<A<，所以 sin A，1cos2A154又SABCbcsin Abc3，bc24，解方程组Error!得b6，c4，由余弦定1 215815理得a2b2c22bccos A62422×6×4×64，所以a8.(1 4)答案：84在ABC中，若a2，B60°，b，则BC边上的高等于_75解析：由余弦定理b2a2c22accos 60°，即 74c22×2c× ，整理得c22c30，1 2解得c3.所以BC边上的高为csin B3×sin 60°.3 32答案：3 325(2016·高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长73 32解析：(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即 2cos Csin(AB)sin C故 2sin Ccos Csin C，可得 cos C ，所以C.1 2 3(2)由已知得，absin C.又C，所以ab6.1 23 32 3由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225，所以ab5.所以ABC的周长为 5.76已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积解析：如图，连接BD，则四边形ABCD的面积SSABDSBCDAB·ADsin ABC·CDsin C.1 21 2AC180°，6sin Asin C.S (AB·ADBC·CD)·sin A1 2 (2×46×4)sin A16sin A.1 2在ABD中，由余弦定理，BD2AB2AD22AB·ADcos A22422×2×4cos A2016cos A.在BCD中，由余弦定理，BD2BC2CD22BC·CDcos C62422×6×4cos C5248cos C.2016cos A5248cos C.AC180°，cos Acos C，64cos A32，cos A ，1 2A120°.S16sin 120°8.3