2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准的方程优化练习2-1.doc

12.3.12.3.1 双曲线及其标准的方程双曲线及其标准的方程课时作业A 组 基础巩固1与椭圆y21 共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是( )x2 4A.y21 B.y21x2 2x2 4C.1 Dx21x2 3y2 3y2 2解析：椭圆的焦点F1(，0)，F2(，0)与椭圆y21 共焦点的只有 A、D 两项，33x2 4又因为Q点在y21 上x2 2故应选 A.答案：A2已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段5PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是( )A.y21 Bx21x2 4y2 4C.1 D.1x2 2y2 3x2 3y2 2解析：由题意可设双曲线方程为1，x2 a2y2 5a2又由中点坐标公式可得P(，4)，51，解得a21.5 a216 5a2答案：B3若双曲线E：1 的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且x2 9y2 16|PF1|3，则|PF2|等于( )A11 B9C5 D3解析：由题意知a3，b4，c5，由双曲线定义知，|3|PF2|2a6，|PF2|9|PF1|PF2|答案：B24已知F1、F2为双曲线C：x2y22 的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2等于( )A. B C. D.1 43 53 44 5解析：双曲线的方程为1，x2 2y2 2所以ab，c2，2因为|PF1|2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|PF2|2a2，2所以解得|PF2|2，|PF1|4，22所以根据余弦定理得cosF1PF2 .2 224 22162 × 2 2 × 4 23 4答案：C5已知F1、F2为双曲线C：x2y21 的左、右焦点，点P在C上，F1PF260°，则P到x轴的距离为( )A. B. C. D.326236解析：|PF1|PF2|2，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24，|PF1|2|PF2|242|PF1|PF2|，由余弦定理知|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|cos 60°，又a1，b1，c，a2b22|F1F2|2c2，242|PF1|PF2|8|PF1|PF2|，|PF1|PF2|4，设P到x轴的距离为|y0|，SPF1F2 |PF1|PF2|sin 60°1 2 |F1F2|y0|，1 2 ×4× ×2|y0|，1 2321 223y0.3262故选 B.答案：B6双曲线 8kx2ky28 的一个焦点为(0,3)，则实数k的值为_解析：方程化为标准形式是1，y28kx21k所以 9，8 k1 k即k1.答案：17若方程1 表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是x2 5my2 m22m3_解析：根据焦点在y轴上的双曲线的标准方程为1(a0，b0)，得满足题意的my2 a2x2 b2需满足不等式组Error!即Error!m5，m的取值范围为(5，)答案：(5，)8已知双曲线C：1 的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C的右支上一点，x2 9y2 16且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于_解析：由1 知c5，x2 9y2 16|F1F2|2c10，由双曲线定义知，|PF1|PF2|6，|PF1|6|PF2|16，cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2|PF1|PF2| .256100100 2 × 16 × 104 5sinF1PF2 .3 5S 1 2PF FA |PF1|PF2|sinF1PF2 ×16×10× 48.1 21 23 54答案：489动圆M与两定圆F1：x2y210x240，F2：x2y210x240 都外切，求动圆圆心M的轨迹方程解析：将圆的方程化成标准式：F1：(x5)2y21，圆心F1(5,0)，半径r11，F2：(x5)2y272，圆心F2(5,0)，半径r27.由于动圆M与定圆F1，F2都外切，所以|MF1|r1，|MF2|r7，|MF2|MF1|6，点M的轨迹是双曲线的左支，且焦点F1(5,0)，F2(5，0)，c5，且a3，b2c2a2523216.动圆圆心M的轨迹方程为1(xr2)由双曲线定义，有r1r22a4，两边平方得rr2r1·r216，2 12 2即|F1F2|24SF1MF216，也即 52164SF1MF2，求得SF1MF29.(2)若F1MF260°.在MF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2rr2r1r2cos 60°，2 12 2|F1F2|2(r1r2)2r1r2，解得r1r236.求得SF1MF2r1r2sin 60°9.1 23B 组 能力提升1 “mn0 或m>0，n0，nn>0)和双曲线1(a>0，b>0)有共同的焦点F1，F2，P是椭x2 my2 nx2 ay2 b圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|_.解析：如图，由椭圆定义知，|PF1|PF2|2，m(|PF1|PF2|)24m.由双曲线定义知，|PF1|PF2|2，a(|PF1|PF2|)24a，得，|PF1|·|PF2|ma.答案：ma4已知双曲线1 的两焦点为F1，F2.x2 16y2 4(1)若点M在双曲线上，且·0，求M点到x轴的距离；MF1MF2(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程2解析：(1)不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，·0，MF1MF2则MF1MF2，设|MF1|m，|MF2|n，由双曲线定义知，mn2a8，6又m2n2(2c)280，由得m·n8，mn4 |F1F2|·h，1 21 2h.2 55(2)设所求双曲线C的方程为1(40，b>0)x2 a2y2 b2由|PM|PN|4 得 2a4，a2，a24.由|MN|20 得 2c20，c10，b2c2a296.所求双曲线方程为1(x±2).x24y296