2019年高中数学综合检测新人教A版选修1-1.doc

1综合检测综合检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若a>b，则a1>b”的逆否命题是( )A若a1b，则a>b B若a1bC若a1b，则ab D若a1b，则a1>b”的逆否命题为“若a1b，则ab” ，故选 C.答案：C2函数y(xa)(xb)在xa处的导数为( )Aab Ba(ab) C0 Dab解析：yx2(ab)xab，y2x(ab)，yError!2a(ab)ab.答案：D3过点 P(1，3)的抛物线的标准方程为( )Ax2y或x2y1 31 3Bx2y1 3Cy29x或x2y1 3Dx2y或y29x1 3解析：P(1，3)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方程为y22px(p>0)或x22py(p>0)代入P(1，3)得y29x或x2y.1 3答案：D4已知函数f(x)x33x29x，则函数f(x)的单调递增区间是( )A(3,9) B(，1)，(3，)C(1,3) D(，3)，(9，)解析：f(x)x33x29x，f (x)3x26x93(x22x3)令f (x)>0 知x>3 或x0，b>0)的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为( )x2 a2y2 b24 32A. B. C. D.5 34 35 43 2解析：由题意得 ，b a4 3e211.a2b2 a2b2 a216 925 9答案：A6设a，b，c均为正实数，则“a>b”是“ac>bc”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：根据充分性和必要性的概念判断因为a，b，c是正实数，所以a>b等价于ac>bc，即“a>b”是“ac>bc”的充要条件，故选 C.答案：C7已知命题 p：x(，0)，2x1，所以命题p为假命题綈p为真，选 B.2 32 3答案：B8已知曲线yx4ax21 在点(1，a2)处切线的斜率为 8，则a( )A9 B6 C9 D6解析：y4x32ax，由导数的几何意义知在点(1，a2)处的切线斜率kyError!42a8，解得 a6.答案：D9双曲线1 与椭圆1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a，b，mx2 a2y2 b2x2 m2y2 b2为边长的三角形一定是( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析：双曲线的离心率e，椭圆的离心率e，由已知e e1，即2 1a2b2 a22 2m2b2 m22 1 2 2×1，化简，得a2b2m2.a2b2 a2m2b2 m23答案：C10.已知f(x)的导函数f (x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( )解析：x(，2)时，f (x)0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_解析：f (x)3x23a23(xa)(xa)(a>0)，f (x)>0 时，得：x>a或x1.答案：(1，)14若命题“xR R，使得x2(1a)x10，解得a3.答案：(，1)(3，)15过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线准线的距离为 4，则|AB|_.解析：设A(xA，yA)，B(xB，yB)，y24x，抛物线准线为x1，F(1,0)，又A到抛物线准线的距离为 4，xA14，xA3，xAxB1，xB ，p2 41 3|AB|xAxBp3 2.1 316 3答案：16 316. 已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_解析：由双曲线的方程可知a1，c，2|PF1|PF2|2a2，5|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2(2c)28，2|PF1|PF2|4，(|PF1|PF2|)28412，|PF1|PF2|2.3答案：23三、解答题(本大题共有 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)已知c>0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)1 2，2x > 恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围1 x1 c解析：由命题p为真知，0 ，1 c1 2若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是 00；1，2 3)当x时，f(x)0.6f(x)的单调递增区间为和(1,21，2 3)19(12 分)已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点(1)若直线l的倾斜角为 60°，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离解析：(1)因为直线l的倾斜角为 60°，如图所以其斜率ktan 60°，又3F( ，0)3 2所以直线l的方程为y(x )33 2联立Error!消去y得x25x 0.9 4若设A(x1，y1)， B(x2，y2)则x1x25，而|AB|AF|BF|x1 x2 x1x2p.p 2p 2|AB|538.(2)设A(x1，y1)，B (x2，y2)，由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1 x2 x1x2px1x23，所以x1x26，于是线段ABp 2p 2的中点M的横坐标是 3，又准线方程是x ，所以M到准线的距离等于 3 .3 23 29 220(12 分)已知函数f(x)·exf(0)·xx2(e 是自然对数的底数)f 1 e1 2(1)求函数f(x)的解析式和单调区间；(2)若函数g(x)x2a与函数f(x)的图象在区间1,2上恰有两个不同的交点，求实1 2数a的取值范围解析：(1)由已知得f (x)exf(0)x，f 1 e令x1，得f (1)f (1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)，所以f (1)e.f 1 e从而f(x)exxx2.1 2显然f (x)ex1x在 R R 上单调递增且f (0)0，故当x(，0)时，f (x)0.f(x)的单调递减区间是(，0)，单调递增区间是(0，)(2)由f(x)g(x)得aexx.令h(x)exx，则h (x)ex1.由h (x)0 得x0.所以当x(1,0)时，h (x)0.h(x)在(1,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增又h(0)1，h(1)1 ，h(2)e22 且h(1)0，当 50，方程4mx224mx50 的两根分别为x13，x23，因为m0.25，所以95 4m95 4mx11.5x20，当x2<x<10 时，f (x)<0，所以xx2时，函数取得极大值，也是最大值所以使得收益 y 最高的所有可能的 x 值组成的集合为5,6