2019版高中数学 模块综合测评 新人教A版选修4-5.doc

1模块综合测评模块综合测评(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 1.若a>b>c,则的值( )1 - 1 - A.大于 0B.小于 0C.小于或等于 0D.大于或等于 0解析因为a>b>c,所以a-c>b-c>0.所以,所以>0,故选 A.1 - 2解析令f(x)=|x+3|+|x-2|=则f(x)的图象如图,由图可知,f(x)0,y>0,z>0),则P与 3 的大小关系是( ) 1 + + 1 + + 1 + A.P3B.P3解析因为 1+x>0,1+y>0,1+z>0,所以=3,即Pa的解集为M,且 2M,则a的取值范围为( )| - 1 |A.B.(1 4, + )1 4, + )C.D.(0,1 2)(0,1 2解析由已知 2M,可得 2R RM,于是有a,即-aa,解得a ,故应选 B.|2 - 1 2|2 - 1 21 4答案 B5 5.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第n层楼,上、下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为 ,则此人应选( )9 A.1 楼B.2 楼C.3 楼D.4 楼解析设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n)=n+2=2×3=6,当且仅当n=,即n=3 时等号成9 99 立.答案 C6 6.若关于x的不等式|x-1|+|x-3|a2-2a-1 在 R R 上的解集为,则实数a的取值范围是( )A.a3B.a3C.-10,b>0,若A,B,C三点共线,则的最小值为( )1 +2 A.4B.6C.8D.9解析=(a-1,1),=(-b-1,2),A,B,C三点共线,2(a-1)-(-b-1)=0,整理,得 2a+b=1.又a>0,b>0,则=(2a+b)=4+4+2=8,当且仅当b=2a=时,等号成立.1 +2 (1 +2 ) +4 ×4 1 2故选 C.答案 C1010.用反证法证明“ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证By,求证 2x+2y+3.12- 2 + 2证明因为x>0,y>0,x-y>0,所以 2x+-2y=2(x-y)+12- 2 + 21( - )2=(x-y)+(x-y)+1( - )23=33( - )21( - )2(当且仅当 - =?,?1 - 时,等号成立)所以 2x+2y+3.12- 2 + 21818.(本小题满分 12 分)已知m>1,且关于x的不等式m-|x-2|1 的解集为0,4.(1)求m的值;(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.解(1)m>1,不等式m-|x-2|1 可化为|x-2|m-1,1-mx-2m-1,即 3-mxm+1.其解集为0,4,解得m=3.3 - = 0, + 1 = 4,?(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)(a+b)2=a2+b2+2ab(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),a2+b2,9 2(当且仅当 = =3 2时,等号成立)a2+b2的最小值为.9 2(方法二:利用柯西不等式)(a2+b2)·(12+12)(a×1+b×1)2=(a+b)2=9,6a2+b2,9 2(当且仅当 = =3 2时,等号成立)a2+b2的最小值为.9 2(方法三:消元法求二次函数的最值)a+b=3,b=3-a.a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,( -3 2)2+9 29 2a2+b2的最小值为.9 21919.(本小题满分 12 分)用数学归纳法证明:>n!(n>1,nN N+).(n!=n×(n-1)××2×1)( + 1 2)证明(1)当n=2 时,>2!=2,不等式成立.(2 + 1 2)2=(32)2=9 4(2)假设当n=k(k2)时不等式成立,即>k!.( + 1 2)当n=k+1 时,( + 1) + 1 2 + 1=( + 12+1 2) + 1=+(k+1)·0 + 1( + 1 2) + 1+ 1 + 1( + 1 2)·1 2 + 1 + 1(1 2) + 1>( + 12) + 1+1 2( + 1 2)=(k+1)·>(k+1)·k!=(k+1)!,( + 1 2)所以当n=k+1 时不等式成立.由(1)(2)可知,对n>1 的一切自然数,不等式成立.2020.(本小题满分 12 分)已知x+y>0,且xy0.(1)求证:x3+y3x2y+y2x;(2)如果恒成立,试求实数m的取值范围.2+2 2(1 +1 )(1)证明因为x3+y3-(x2y+y2x)=x2(x-y)-y2(x-y)=(x+y)(x-y)2,且x+y>0,(x-y)20,所以x3+y3-(x2y+y2x)0,故x3+y3x2y+y2x.(2)解若xy-6.若xy>0,则等价于.2+2 2(1 +1 ) 23+ 3 ( + )=2- + 2 因为=1,即1(当且仅当x=y时,等号成立),故m2.2- + 2 2 - 3+ 3 ( + )综上所述,实数m的取值范围是(-6,2.2121.导学号 26394075(本小题满分 12 分)设函数f(x)=|x+2|-|x-2|.(1)解不等式f(x)2;(2)当xR R,00,=2m-1>0,12+42+92m5,即实数m的取值范围是5,+).