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2.4 零输入响应和零状态响应起始状态与激励源的等效转换起始状态与激励源的等效转换系统响应划分系统响应划分对系统线性的进一步认识对系统线性的进一步认识第第第第 2 2 页页页页一起始状态与激励源的等效转换在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。即可以将原始储能看作是激励源。电容的等效电路电容的等效电路电感的等效电路电感的等效电路第第第第 3 3 页页页页电容器的等效电路电路等效为起始状态为零的电容与电压源电路等效为起始状态为零的电容与电压源 的的串联串联等效电路中的等效电路中的电容器的起始电容器的起始状态为零状态为零第第第第 4 4 页页页页故电路等效为起始状态为零的电感故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源和电流源的并联。的并联。电感的等效电路第第第第 5 5 页页页页二系统响应划分自由响应强迫响应自由响应强迫响应(Natural+forced)零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应(Zero-input+Zero-state)暂态响应暂态响应+稳态响应稳态响应(Transient+Steady-state)第第第第 6 6 页页页页 也称固有响应，由系统本身特性决定，与也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。外加激励形式无关。对应于齐次解。形式取决于外加激励。对应于特解。形式取决于外加激励。对应于特解。是指激励信号接入一段时间内，完全响应中是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。增加，它将消失。由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。响应分量。没有外加激励信号的作用，只由起始状没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。态（起始时刻系统储能）所产生的响应。不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。(1)(1)自由响应：自由响应：(2)(2)暂态响应：暂态响应：稳态响应：稳态响应：强迫响应：强迫响应：(3)(3)零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：各种系统响应定义第第第第 7 7 页页页页求解实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值态值 决定的初始值求出待定系数。决定的初始值求出待定系数。系统系统零输入响应：零输入响应：满足：和：解的形式：第第第第 8 8 页页页页 系统系统零状态响应零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值次解，由状态值 为零决定的初始值求出待定系为零决定的初始值求出待定系数数。满足微分方程：满足微分方程：解的形式：解的形式：第第第第 9 9 页页页页系统响应：系统响应：自由响应自由响应强迫响应强迫响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应第第第第 1 10 0 页页页页 求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷卷积积分法积积分法。系统的零状态响应系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即激励与系统冲激响应的卷积，即第第第第 1 11 1 页页页页三对系统线性的进一步认识由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。(1)(1)响应可分解为：响应可分解为：零输入响应零状态响应。零输入响应零状态响应。(2)(2)零零状状态态线线性性：当当起起始始状状态态为为零零时时，系系统统的的零零状状态态响响应对于各激励信号呈线性。应对于各激励信号呈线性。(3)(3)零输入线性：零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。于各起始状态呈线性。