(精品)21.2 二次根式的乘除(2).ppt

1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？2.两个基本性质两个基本性质:复习提问复习提问=a=aa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a(a(a 0)0)思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？请试着自己举出一些例子请试着自己举出一些例子3.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问复习提问(a0,b0)两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律?规律规律:例：计算例：计算解：解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数试一试试一试计算：计算：解：解：如果根号前如果根号前有系数，就有系数，就把系数相除，把系数相除，仍旧作为二仍旧作为二次根号前的次根号前的系数。系数。商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。除以除式的算术平方根。例例5：化简：化简解：解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数注意：注意：如果被开方数是如果被开方数是带分数，应先化带分数，应先化成假分数。成假分数。练习一：练习一：解：解：例例6：计算：计算解：解：在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果一般要求最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式式的形式.把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个这个过过程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含能开得尽被开方数不含能开得尽方的因数或因式方的因数或因式3.分母中不含根号分母中不含根号。1、下列根式中，哪些是最简二次根式？、下列根式中，哪些是最简二次根式？课堂练习二：课堂练习二：下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)：解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。母进行化简。1.1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：课堂小结：3.3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.2.二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。化运算。1.计算：计算：解：3；练练 习习2.把下列二次根式化成最简二次根式：把下列二次根式化成最简二次根式：解：3.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A30 ，AC2cm，求斜边，求斜边AB的长的长.ABC302cm解：解：设设BC=x又在又在RtABC中中 A30 AB=2x.由勾股定理由勾股定理 AB2=AC2+BC2(2x)2=22+x2.3x2=4.答：斜边答：斜边AB为为 cm.判断下列各等式是否成立。判断下列各等式是否成立。（1）（）（）（2）（）（3）（）（）（4）（）（5）（）（）（6）（）辨析训练辨析训练1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：练习二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：3.3.化简：化简：（）a1（）10（）45、如图，在、如图，在RtABC中中,C=900，A=300，AC=2cm,求斜边求斜边AB的长的长ABCm5思考题：思考题：例：例：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)：注意：要进行根式化简，关键是要搞清注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。要先对分母进行化简。