2019高中数学 每日一题之快乐暑假 第08天 正弦定理在解三角形中的应用 理 新人教A版.doc

1第第 0808 天天 正弦定理在解三角形中的应用正弦定理在解三角形中的应用高考频度： 难易程度：典例在线（1）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=15，b=10，A=60°，则 cosB的值为A2 2 3 B2 2 3C6 3 D6 3（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1a ，3c ，3C ，则A A 6B 4C 3D5 6（3）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若4cos5A ，5cos13C ，1a ，则b _【参考答案参考答案】 （1）D；（2）A；（3）21 132（3）因为45cos,cos513AC ，且,A C为三角形的内角，所以312sin,sin513AC ，故63sinsin()sincoscossin65BACACAC ，又sinsinab AB ，所以sin21 sin13aBbA 【解题必备】 （1）正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的边和角；已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角（2）已知三角形的两角与一边解三角形时，由三角形内角和定理可以计算出三角形的另一角，由正弦定理可计算出三角形的另两边（3）已知两边和其中一边的对角解三角形时，先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值，若这个角不是直角，则利用三角形中“大边对大角”看能否判断所求这个角是锐角，当已知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知的角为小边所对的角时，则不能判断，此时就有两解，再分别求解即可；然后由三角形内角和定理求出第三个角；最后根据正弦定理求出第三条边学霸推荐1在锐角三角形ABC中，角,A B所对的边长分别为, a b若2 sin3aBb，则A A 12B 6C 4D 32在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若( 3)coscosbcAaC，则cos A A3 3 B3 3C6 3 D6 33在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，2AB，则a b的取值范围是A(0,2)B( 2, 3)C( 3,2)D( 2,2)31 【答案】D【解析】由2 cos3aBb可得sin3 2ba B，所以3sin2A ，因为ABC是锐角三角形，所以3A 故选 D3 【答案】B【解析】由正弦定理得sinsinab AB ，又2AB，所以sinsin22sincos2cossinsinsinaABBBBbBBB ，因为ABC ，所以3BC，即=3CB，因为C为锐角，所以<<63B ，又0 <2<2AB ，所以<<64B， 所以23cos22B ，即22cos3B，故a b的取值范围是( 2, 3)故选 B