2019高中数学 课时分层作业5 同角三角函数的基本关系 新人教A版必修4.doc

1课时分层作业课时分层作业( (五五) ) 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1已知是第三象限角，且 sin ，则 3cos 4tan ( ) 1 3【导学号：84352046】A B.22C D.33A A 因为是第三象限角，且 sin ，1 3所以 cos ，1sin21(13)22 23所以 tan ，sin cos 12 224所以 3cos 4tan 2.2222化简 sin2cos4sin2cos2的结果是( )A B 1 41 2C1 D3 2C C 原式sin2cos2(cos2sin2)sin2cos21.3已知 sin ，则 sin4cos4的值为( )55A B1 53 5C D1 53 5B B sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos22sin21 .3 54cos2x等于( )(tan x1 tan x)【导学号：84352047】Atan x Bsin x2Ccos x D1 tan xD D 原式·cos2x(sin x cos xcos x sin x)·cos2xsin2xcos2x sin xcos x·cos2x.1 sin xcos xcos x sin x1 tan x5已知 sin cos ，则 sin cos ( )4 3(0 < 4)A B2323CD1 31 3B B 由(sin cos )212sin cos ，得 2sin cos ，则(sin 16 97 9cos )212sin cos ，由 0<，知 sin cos 0，所以 sin 2 9 4cos .23二、填空题6化简的结果是_11tan220°cos 20° 11tan220°11sin220°cos220°1cos220°sin220° cos220°|cos 20°|cos 20°. 11 cos220°7已知 cos 2sin ，则 tan _.52 由Error!得(sin 2)20，5sin ，cos ，tan 2.2 55558已知 tan 2，则 4sin23sin cos 5cos2_.【导学号：84352048】1 4sin23sin cos 5cos24sin23sin cos 5cos2 sin2cos234tan23tan 5 tan21 1.4 × 43 × 25 415 5三、解答题9化简下列各式：(1)；sin 1sin sin 1sin (2)(1cos ). 【导学号：84352049】(1 sin 1 tan )解 (1)原式sin 1sin sin 1sin 1sin 1sin 2sin2 1sin22tan2.2sin2 cos2(2)原式(1cos )(1 sin cos sin )(1cos )sin .1cos sin sin2 sin 10若<<2，求证： .3 21cos 1cos 1cos 1cos 2 sin 证明 <<2，sin <0.3 2左边 1cos 2 1cos 1cos 1cos 2 1cos 1cos 1cos 2 sin21cos 2 sin2|1cos | |sin |1cos | |sin |1cos sin 1cos sin 右边2 sin 原等式成立冲 A 挑战练1在ABC中，sin A，则角A( )23cos AA. B. 6 44C. D. 3 2C C 由题意知 cos A0，即A为锐角将sin A两边平方得 2sin2A3cos A，23cos A2cos2A3cos A20，解得 cos A 或 cos A2(舍去)1 2A. 32的值为( )12sin 10°cos 10°sin 10° 1sin210°【导学号：84352050】A1 B1Csin 10°Dcos 10°B B 12sin 10°cos 10°sin 10° 1sin210°cos 10°sin 10°2sin 10° cos210°|cos 10°sin 10°| sin 10°cos 10°1.cos 10°sin 10° sin 10°cos 10°3已知 sin ，cos ，则m的值为_m3 m542m m50 0 或 8 8 因为 sin2cos21，所以221.(m3 m5)(42m m5)整理得m28m0，解得m0 或 8.4已知 sin ，cos 是方程 2x2mx10 的两根，则_.sin 11 tan cos 1tan ± 2sin 11 tan cos 1tan sin 1cos sin cos 1sin cos sin2 sin cos sin cos ，又因为 sin ，cos 是方程cos2 cos sin sin2cos2 sin cos 2x2mx10 的两根，所以由根与系数的关系得 sin cos ，则(sin cos )1 2212sin cos 2，所以 sin cos ±.25求证：. 12sin 2xcos 2x cos22xsin22x1tan720°2x 1tan360°2x5【导学号：84352051】证明 法一：右边1tan 2x 1tan 2x1sin 2xcos 2x1sin 2xcos 2xcos 2xsin 2x cos 2xsin 2xcos 2xsin 2x2 cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos22xsin22x2cos 2xsin 2x cos22xsin22x左边12sin 2xcos 2x cos22xsin22x所以原等式成立法二：左边sin22xcos22x2sin 2xcos 2x cos22xsin22xcos 2xsin 2x2 cos 2xsin 2xcos 2xsin 2x.cos 2xsin 2x cos 2xsin 2x右边1tan 2x 1tan 2x1sin 2xcos 2x1sin 2xcos 2x.cos 2xsin 2x cos 2xsin 2x所以原等式成立