2019高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算（2）学案 苏教版选修1-2.doc

- 1 -§3.2§3.2 复数的四则运算复数的四则运算课时目标 1.理解复数四则运算的定义.2.掌握复数四则运算法则，能够熟练地进行复数的运算.3.理解共轭复数的概念1复数的加减法(1)设z1abi，z2cdi.则z1z2_.z1z2_.它们类似于多项式的合并同类项(2)复数的加法满足交换律与结合律，即z1z2_.(z1z2)z3_.(3)复数减法是加法的_2复数的乘除法(1)z1·z2_，_.z1 z2abi cdi(2)复数乘法满足交换律、结合律、分配律，即z1z2_.(z1z2)z3_.z1(z2z3)_.3共轭复数若zabi，则记z的共轭复数为 ，即 _.zz共轭复数的性质zR R，z R R；zzz zR R.z一、填空题1复数z13i，z21i，则z1z2_.2已知a是实数，是纯虚数，则a_.ai 1i3复数 i3(1i)2_.4已知bi(a，bR R)，其中 i 为虚数单位，则ab_.a2i i- 2 -5设 i 是虚数单位，则_.i3i1 i16若x2yi 和 3xi 互为共轭复数，则实数x与y的值是_7已知复数z1i，则 z_.2 z8若abi (a，bR R，i 是虚数单位)，则ab_.2 1i二、解答题9计算：(1)(2i)(2i)；(2)(12i)2；(3)6.(1i 1i)2 3i3 2i10已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y的值能力提升11已知复数z满足z· 2i·z42i，求复数z.z12已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0 有实根，求这个实根以及实数k的值- 3 -1复数加减法可以类比多项式加减中的合并同类项2复数的乘法与多项式乘法是类似的，在所得结果中把 i2换成1.3复数除法的实质是“分母实数化” ，一般可以分子分母同乘以分母的共轭复数4解决复数问题时，可以将问题转化为复数的实虚部满足的条件，即实数化思想§3.2§3.2 复数的四则运算复数的四则运算答案答案知识梳理1(1)(ac)(bd)i (ac)(bd)i(2)z2z1 z1(z2z3) (3)逆运算2(1)(acbd)(bcad)i iacbd c2d2bcad c2d2(2)z2·z1 z1·(z2z3) z1z2z1z33abi作业设计142i解析 z1z2(3i)(1i)42i.21解析 ai 1iai1i 1i1ia1a1i 2- 4 -i，a1 2a1 2因为该复数为纯虚数，所以a1.32解析 i3(1i)2i3·2i2i42.41解析 bi，a2ibi1.a2i ia1，b2，ab1.51解析 i，i1 i11i2 1i1i2i 2i3·(i)i41.i3i1 i16x1，y1解析 x23x，y(1)，即x1，y1.72i解析 z1i1i2i.2 z2 1i21i 1i1i82解析 由abi，得 2(abi)·(1i)，2 1i2ab(ba)i，(a，bR R)，由复数相等的定义，知ab2.9解 (1)(2i)(2i)4i24(1)5；(2)(12i)214i(2i)214i4i234i.(3)方法一 原式61i2 2 2 3i 3 2i 32 22i61i.62i3i 65方法二 (技巧解法)原式61i2 2 2 3ii 3 2iii61i. 2 3ii2 3i10解 设xabi (a，bR R)，则yabi.- 5 -又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，Error!Error!或Error!或Error!或Error!Error!或Error!或Error!或Error!11解 设zabi (a，bR R)，则 abi，z由题意得(abi)(abi)2(abi)i42i，a2b22b2ai42i，Error! Error!或Error!z13i 或z1i.12解 设xx0是方程的实根，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0，2 0由复数相等的充要条件得Error!，解得Error!或Error!，方程的实根为x或x，22相应的 k 值为 k2或 k2.22