2019高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.1 不等式的性质活页作业1 北师大版选修4-5.doc

1活页作业活页作业( (一一) ) 不等式的性质不等式的性质一、选择题1若 2m与|m|3 异号，则实数m的取值范围是( )A(3，)B(3,3)C(2,3)D(3,2)(3，)解析：法一 因为 2m与|m|3 异号，所以(2m)·(|m|3)0，即(m2)(|m|3)0.所以Error!或Error!解得m3 或 0m2 或3m0.法二 取m4 符合题意，排除 B，C 两项；取m0 可排除 A 项答案：D2给出下列命题：若ab且a，b同号，则 ；1 a1 b若 1，则 0a1；1 aab且acbcc0；若ab，nN Na2n1b2n1.其中真命题个数为( )A1 B2 C3 D4解析：正确因为ab0，ab，所以，即a abb ab .1 b1 a显然成立错误因为acbc，即(ab)c0，而ab，当ab时，cR R.正确因为nN N，2n1 为奇数，条件可放宽，即ab，则得a2n1b2n1.答案：C3设ab1，c0，给出下列三个结论： ；acbc；logb(ac)loga(bc)c ac b2其中，正确结论的序号是( )A BC D解析：由ab1，c0，得 ， .1 a1 bc ac b由幂函数yxc(c0)是减函数，得acbc.因为acbc，所以 logb(ac)loga(ac)loga(bc)故均正确答案：D4若a0，1b0，则有( )Aaabab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析：a0，1b0，ab0，b10,1b0,0b21.1b20，abaa(b1)0.aba.abab2ab(1b)0，abab2.aab2a(1b2)0，aab2.故abab2a.答案：D二、填空题5把下列各题中的“”全部改成“” ，结论仍然成立的是_.如果ab，cd，那么acbd；如果ab，cd，那么acbd；如果ab，cd，且cd0，那么 ；a cb d如果ab，那么a3b3.解析：因为幂函数yx3在 R R 上是增加的，所以成立答案：6lg(x21)与 lg x(x0)的大小关系是_.解析：lg(x21)lg xlglg.x21 x(x1 x)x0，x 21.1 xlg0，即 lg(x21)lg x.(x1 x)3答案：lg(x21)lg x三、解答题7已知a，b，x，y都是正数，且 ，xy.1 a1 b求证：.x xay yb证明：因为a，b，x，y都是正数，且 ，xy，1 a1 b所以 .所以 .x ay ba xb y故 1 1，即 0.a xb yxa xyb y所以.x xay yb8建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于 10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好若同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？解：设窗户面积为n，地板面积为m，则 1.1 10n m设增加的窗户面积和地板面积均为t，由 1.得mn.n mmtnt.mtmnntmn，即m(nt)n(mt) ，即采光条件变好了nt mtn m一、选择题1若ab0，则下列不等式恒成立的是( )A B2ab a2ba bb21 a21b2 a2Ca b Daabb1 a1 b解析：选取适当的特殊值，若a2，b1，可知 ， 2.由此可知选项 A 不2ab a2b5 4a b成立由不等式的基本性质，可知当ab0 时， .由此可知选项 C 不恒成立取a1 a1 b4，b ，则ab0，但aabb.故选项 D 不恒成立1 21 4答案：B2已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是( )Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|解析：因为xyz，xyz0，所以 3xxyz0,3zxyz0.所以x0，z0.由Error!可得xyxz.答案：C二、填空题3若 0x，则 2x与 3sin x的大小关系是否确定？_(选填“是”或“否” 2)解析：令f(x)2x3sin x，则f(x)23cos x.当 cos x 时，f(x)0；当 cos x 时，f(x)0；当 cos x 时，f(x)0.所2 32 32 3以当 0x时，函数f(x)先减后增而f(0)0，f30，故函数f(x) 2( 2)的值与 0 的关系与x取值有关，即 2x与 3sin x的大小关系不确定答案：否4已知 1lg(xy)4，1lg 2，则 lg的取值范围是_.x yx2 y解析：由 1lg(xy)4，1lg 2，得 1lg xlg y4，1lg xlg y2.x y而 lg2lg xlg y (lg xlg y) (lg xlg y)，x2 y1 23 2所以1lg5.x2 y答案：1,5三、解答题5已知mR R，ab1，函数f(x)，试比较f(a)与f(b)的大小mx x1解：f(a)f(b).ma a1mb b1mba a1b1ab1，(a1)(b1)0，ba0.当m0 时，f(a)f(b)0，即f(a)f(b)；5当m0 时，f(a)f(b)；当m0 时，f(a)f(b)0，即f(a)f(b)6实数x，y，z满足x22xyz1 且xy210，试比较x，y，z的大小解：由x22xyz1，得zy(x1)20，即zy.由xy210，得yxy2y12 0，即yx.故zyx.(y1 2)3 4