教育专题：相似多边形及性质.ppt

4.8(第1课时)课前复习课前复习:（1 1）什么叫相似三角形？什么是它们相）什么叫相似三角形？什么是它们相 似比似比?三角三角对应相等、对应相等、三边三边对应成比例对应成比例的两个三角形的两个三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.相似三角形相似三角形对应边的比对应边的比叫做叫做它们的相似比它们的相似比.A/B/C/相似三角形的对应角相似三角形的对应角_问题问题:两个两个相似三角形相似三角形除了以上两条除了以上两条性质外，性质外，它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?课前复习课前复习:相似三角形的对应边相似三角形的对应边_相等相等成比例成比例AB（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么特性？角各有什么特性？C一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_如果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？高、中线、角平分线高、中线、角平分线课前复习课前复习:对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都都等于等于相似三角形的性质相似三角形的性质相似比相似比对对同一对同一对相似三角形而言，我们可以发现：相似三角形而言，我们可以发现：对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比相似比相似比课前复习课前复习:（口答下列各题）（口答下列各题）2 2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为23,23,那么对那么对应角的角平分线的比为应角的角平分线的比为_._.2 31 1两个相似三角形的相两个相似三角形的相似比为似比为 ,则则对应对应高高的比为的比为_,_,则对应则对应中线中线的比为的比为_._.3 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为则对应高的比为_._.全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边对应边_对应角对应角_对应高对应高_对应中线对应中线_对应角平分线对应角平分线_对应边对应边_对应角对应角_对应高的比等于对应高的比等于_对应中线的比等对应中线的比等_对应角平分线的比等于对应角平分线的比等于_相似比相似比相似比相似比相似比相似比周长周长_面积面积_周长的比周长的比_面积的比面积的比_?相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例相等相等课前复习课前复习:l判定两个三角形相似的方法:l两角对应相等的两个三角形相似.l三边对应成比例的两个三角形相似.l两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.l斜边直角边对应成比例的两个三角形相似.l平行于三角形一边的直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似.ABCDEADEBCEDCBA课前复习课前复习:两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型若ADE ABC,则DAE=BAC,ADE=A BC,AED=ACB,ABCDEEDCBA课前复习课前复习:结论1:平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;w如图,已知ABC,DE BC,交AB,AC或其延长线于D,E,则有如下结论:ABCDE如图:在ABC中,如果DEBC，那么ADEABC.结论2:平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.如图:在ABC中,如果DEBC，EDCBA课前复习课前复习:w如图,直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.根据上面的结论可得到相等的角或对应成比例的线段.即,有三对相似三角形.ACD ABCCBD ABCACD CBD.常用的成比例的线段有:ABCDw如,常用的相等的角有：wA=DCB;B=ACD;让数学模型“双垂直”三角形,成为你的好友!开启 智慧老师的建议老师的建议:上面红色字表示出的关系式,是几个重要的结论,若能理解记忆并运用,将会促进能力的提高.把对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形把对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形叫作叫作相似多边形相似多边形.相似多边形的对应边的比相似多边形的对应边的比k叫作叫作相似比相似比.观察观察下右图是由左图缩小得到的，它们是相似的图形下右图是由左图缩小得到的，它们是相似的图形.量一量这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？对应量一量这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？对应角相等吗？角相等吗？如图，两个菱形，量一量如图，两个菱形，量一量DAB,ABC,HEF的度数，的度数，由此判断这两个菱形是否相似由此判断这两个菱形是否相似.ABCDHEFG做一做做一做1、任意两个正方形;2、任意两个矩形;3、任意两个菱形;4、任意两个正六边形;5、对角线互相垂直的两个矩形;6、有一组邻边相等的两个平行四边形;7、各个角都对应相等的两个多边形;8、各边都对应成比例的两个多边形;9、全等多边形;练习练习练习练习想一想：判断下列多边形是否相似？相似不一定相似不一定相似相似相似不一定相似不一定相似不一定相似相似归纳归纳归纳归纳1、要判断两个多边形是否相似，需要满足什么条件？对应角相等 对应边成比例。对应角相等 对应边成比例。对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。2、若两个多边形相似，它们具有什么性质？3、相似多边形的判定方法？菱形菱形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O分别在线段分别在线段OA,OB,OC,OD上，取一点上，取一点A,B,C,D，使得使得连结连结AB,BC,CD，A D，所的四边形所的四边形ABCD，是菱形吗？是菱形吗？它与菱形它与菱形ABCD相似吗相似吗ABCDDAB C动脑筋动脑筋ABCDDAB CABCDDAB C 相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于相似比相似比;面面积比等于积比等于相似比的平方相似比的平方。那么相似四边形的周长的比与相似那么相似四边形的周长的比与相似比有什么关系？比有什么关系？相似四边形的面积的比与相似比有相似四边形的面积的比与相似比有什么关系呢？什么关系呢？探究探究探究探究A1B1C1D1ABCD四边形四边形ABCD 四边形四边形A1B1C1D1,相似比为相似比为k讨论讨论：它们的周长比会是多少？：它们的周长比会是多少？从三角形到四边形从三角形到四边形 它们的面积比会是多少？它们的面积比会是多少？它们的面积比会是多少？它们的面积比会是多少？四边形四边形A1A2A3A4 四边形四边形A1A2A3A4四边形四边形的周长与四边的周长与四边形形的周长的比等的周长的比等于相似比于相似比.连结连结A1A2，A1A2见，四边形的面积可以分解为两个三角形面积见，四边形的面积可以分解为两个三角形面积之和之和.四边形的面积与四边形的面积四边形的面积与四边形的面积的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方.A1A2A3A4A1A2A3A4 相似四边形的周长比等于相似四边形的周长比等于_，面积比等于面积比等于_。相似比相似比相似比的平方相似比的平方 如果把四边形换成五边形，如果把四边形换成五边形，你们刚才的结论是否仍然你们刚才的结论是否仍然成立呢成立呢五边形五边形ABCDE 五边形五边形A1B1C1D1E1,相似比为相似比为KAECDBC1A1B1D1E1结论还成立吗？结论还成立吗？周长的比周长的比面积的比面积的比AECDBC1A1B1D1E1因为五边形因为五边形ABCDE 五边形五边形A1B1C1D1E1，相似比为相似比为K所以所以E=E1,B=B1,ABC A1B1C1,ADE A1D1E1ACD A1C1D1（为什么？）（为什么？）即即因为因为所以所以（等比性质）（等比性质）相似多边形的周长比相似多边形的周长比等于等于相似比相似比，面积比，面积比等于等于相似比的平方相似比的平方。例例1.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD BC，AD=2,BC=8,EF BC,且且EF分别交分别交AB、DC于点于点E、F.（1）若梯形）若梯形AEFD 梯形梯形EBCF,求求EF的长；的长；（2）求满足（）求满足（1）条件下的梯形）条件下的梯形AEFD与梯形与梯形EBCF的周长比。的周长比。AEBCFD解：（1）梯形AEFD 梯形EBCF，即因而，EF的长是4.（2）梯形AEFD 梯形EBCF，因而，梯形AEFD与梯形EBCF的周长之比为1：2做一做做一做如图是景山公园的平面图，图中长度如图是景山公园的平面图，图中长度1cm代表实际长度代表实际长度110m.（1）景山公园的东门与西门）景山公园的东门与西门之间的距离是多少米？之间的距离是多少米？（2）景山公园的南北向长度）景山公园的南北向长度有多少米？有多少米？（3）景山公园平面图的周长、）景山公园平面图的周长、面积分别是多少米？面积分别是多少米？（4）景山公园四周长度之和）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实际是多少米？景山公园的实际面积是多少平方米？面积是多少平方米？65cm52cm5cm此题解决的关键是此题解决的关键是看两个矩形的对应边是看两个矩形的对应边是否成比例否成比例.练习练习练习练习 一种型号的电视机，它正面的矩形外框的长为一种型号的电视机，它正面的矩形外框的长为65cm，宽为宽为52cm；屏幕在中间，边框都为；屏幕在中间，边框都为5cm.试问：矩形屏幕与矩形外框相似吗？试问：矩形屏幕与矩形外框相似吗？分析分析谈谈收获1.1.相似多边形的定义相似多边形的定义2.相似多边形的性质相似多边形的性质性质性质1:相似多边形的相似多边形的对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例.边数相同且对应角相等、对应边成比例的两个边数相同且对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做多边形叫做相似多边形相似多边形.性质性质2:相似多边形的相似多边形的周长之比等于相似比周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方面积之比等于相似比的平方.