2019高中数学 模块综合测评 新人教A版必修1.doc

- 1 -模块综合测评模块综合测评(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是( ) 【导学号：37102419】AAB BAB2CAB1,2,3,4,5 DA(UB)1D D A 显然错误；AB2,3，B 错；AB1,2,3,4，C 错，故选 D.2设f(x)Error!则f(f(2)等于( )A0 B1C2 D3C C f(2)log3(221)1.f(f(2)f(1)2e112.3函数f(x)2xx的零点所在的一个区间是( )【导学号：37102420】A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)B B f(1) 1 0，且f(x)单调递增，故零点在(1,0)内，选 B.1 21 24下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( )Ayx Bylg xCy2x Dy1xD D y10lg xx，定义域与值域均为(0，)yx的定义域和值域均为 R R；ylg x的定义域为(0，)，值域为 R R；y2x的定义域为 R R，值域为(0，)；y的定义域与值域均为(0，)故选 D.1x5函数ylog2|1x|的图象是( ) 【导学号：37102421】A B C DD D 函数ylog2|1x|可由下列变换得到：ylog2xylog2|x|ylog2|x1|ylog2|1x|.故选 D.6已知幂函数yf(x)的图象过点，则 log2f(2)的值为( )(1 2，22)- 2 -A. B1 21 2C2 D2A A 设f(x)x，则 ，22(1 2) ，f(2)2，所以 log2f(2)log22 .1 21 27下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上是增函数的是( ) 【导学号：37102422】Af(x) Bf(x)x211 x2Cf(x)x3 Df(x)2xA A 由偶函数的定义知，A，B 项均为偶函数A 选项，令x1x>0，xxy>1,0ya BaxlogayC C 对于 A，由 0y>1 得到xay>1,0ay，B 不正确；对于 C、D，由于 0y>1 可得ax0，且a1)在区间2,4上的最大值与最小值之积为 2，则a等于( )A. B. 或 21 21 2C2 D22B B 对数函数f(x)logax(a>0，且a1)在区间2,4上的最大值与最小值之积为 2，当 01 时，loga2·loga42(loga2)22，所以 loga2±1，当 loga21 时，a2；当 loga21 时，a (舍)1 2综上，a的值为 或 2.1 211用二分法求函数f(x)3xx4 的零点时，其参考数据如表所示f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.002 9f(1.550 0)0.060据此数据，可得f(x)3xx4 的一个零点的近似值(精确到 0.01)为( ) 【导学号：37102424】A1.55 B1.56C1.57 D1.58B B 由表可知，f(1.562 5)0.003>0，f(1.556 2)0.002 91 时，01(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知集合Cx|11x|x>2ABx|21 时，CA，则 10，所以 2a> 0，即a>0.(1 2)1 41 419(本小题满分 12 分)已知函数f(x)1 .2 x(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明. 【导学号：37102428】解 (1)由已知得g(x)1a ，2 xg(x)是奇函数，g(x)g(x)，即 1a，解得a1.2 x(1a2 x)(2)函数f(x)在(0，)内是单调增函数证明如下：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)1.2 x1(12 x2)2x1x2 x1x20x1x2，x1x20，x1x20，从而0，即f(x1)f(x2)2x1x2 x1x2函数f(x)在(0，)内是单调增函数20(本小题满分 12 分)已知函数f(x)x22mxm24m2.(1)若函数f(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数m的取值范围；- 6 -(2)若函数f(x)在区间0,1上有最小值3，求实数m的值解 f(x)(xm)24m2.(1)由f(x)在区间0,1上是单调递减函数得m1.(2)当m0 时，f(x)minf(0)m24m23，解得m2或m2.33当 0m1 时，f(x)minf(m)4m23，解得m (舍)1 4当m1 时，f(x)minf(1)m22m13，无解综上可知，实数m的值是2±.321(本小题满分 12 分)已知函数f(x)loga(2x1)，g(x)loga(12x)(a0 且a1)，(1)求函数F(x)f(x)g(x)的定义域；(2)判断F(x)f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)确定x为何值时，有f(x)g(x)0. 【导学号：37102429】解 (1)要使函数有意义，则有Error!解得 12x>0，0<x< .1 2综上所述，当 0a1 时，有x，使得f(x)g(x)0；(1 2，0)当a1 时，有x，使得f(x)g(x)0.(0，1 2)22(本小题满分 12 分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1 万元时，两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如图 1)- 7 -图 1(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数解析式；(2)该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大利益，其最大利益是多少万元？解 (1)设f(x)k1x，g(x)k2，x所以f(1) ，得k1 ，g(1) ，得k2 ，1 81 81 21 2即f(x)x(x0)，g(x)(x0)1 81 2x(2)设投资债券类产品为x万元，则投资股票类产品为(20x)万元，依题意得yf(x)g(20x) (0x20)x 81 2 20x令t(0t2)，20x5则yt (t2)23，20t2 81 21 8所以当t2，即x16 万元时，收益最大，ymax3 万元则投资债券类产品 16 万元，股票类产品 4 万元，能使投资获得最大利益，其最大收益是 3 万 元