2019高中数学 活页作业10 函数的单调性 新人教A版必修1.doc

1活页作业活页作业( (十十) ) 函数的单调性函数的单调性(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列函数中，在区间(0,2上为增函数的是( )Ay3x Byx21CyDy|x|1 x解析：y3x，y 和y|x|在区间(0,2上为减函数，yx21 在区间(0,2上1 x为增函数，故选 B.答案：B2函数y 的单调递减区间是( )6 xA0，)B(，0C(，0)，(0，)D(，0)(0，)解析：函数y 的定义域是(，0)(0，)当 0x1x2时，6 x6 x16 x20 成立，即.6x2x1 x1x26 x16 x2y 在(0，)上是减函数6 x同理可证y 在(，0)上也是减函数故选 C.6 x答案：C3若函数f(x)的定义域为 R R，且在(0，)上是减函数，则下列不等式成立的是( )Aff(a2a1)Bff(a2a1)(3 4)(3 4)Cff(a2a1)Dff(a2a1)(3 4)(3 4)解析：f(x)在(0，)上是减函数，且a2a12 0，f(a2a1)f.(a1 2)3 43 4(3 4)答案：B4函数yf(x)在 R R 上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是( )A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)2解析：因为函数yf(x)在 R R 上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以 2mm9，即m3.答案：C5如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，则下列结论中不正确的是( )A.0fx1fx2 x1x2B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)f(b)D.0x1x2 fx1fx2解析：函数f(x)在a，b上是增函数，对任意的x1，x2a，b(x1x2)，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，选项 A、B、D 正确，且f(a)f(x1)f(x2)f(b)，选项 C错误答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6函数f(x)Error!的单调递增区间是_解析：作出函数f(x)的图象(如图)由图象可知f(x)的增区间为(，)答案：(，)7若函数f(x)2x2mx3 在(，2上为减函数，在2，)上为增函数，则f(1)_.解析：f(x)的图象的对称轴为x 2，m 4m8.f(x)2x28x3.f(1)28313.答案：138已知函数f(x)在 R R 上是减函数，A(0，2)，B(3,2)是其图象上的两点，那么不等式2f(x)2 的解集为_解析：因为A(0，2)，B(3,2)在函数yf(x)的图象上，所以f(0)2，f(3)2，故2f(x)2 可化为f(0)f(x)f(3)，又f(x)在 R R 上是减函数，因此3x0.3答案：(3,0)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9求证：函数f(x)在定义域上为减函数x证明：f(x)的定义域为0，)x设 0x1x2，则x2x10，f(x2)f(x1)()()x2x1x1x2x1x2x1x2x1x2.x1x2x1x2x1x20，0，x1x2f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)f(x)在它的定义域0，)上是减函数x10若函数f(x) 在(0，)上是增函数，求实数a的取值范围a x解：任取x1，x2(0，)，且x1x2，由题意知，f(x1)f(x2)，即，a x1a x20.ax2x1 x1x2又 0x1x2，x1x20，x2x10.a0.一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1如果函数f(x)ax22x3 在区间(，4)上是单调递增的，那么实数a的取值范围是( )Aa Ba1 41 4C a0D a01 41 4解析：当a0 时，f(x)2x3 在区间(，4)上是单调递增的；当a0 时，由函数f(x)ax22x3 的图象知，不可能在区间(，4)上是单调递增；当a0 时，只有4，即a 满足函数f(x)在区间(，4)上是单调递增的综上可知实数a的取2 2a1 44值范围是 a0.1 4答案：D2已知函数f(x)Error!是(，)上的减函数，则实数a的取值范围是( )A. B.0，1 3(0，1 3)C.D(0，1 30，1 3)解析：当x0 时，函数f(x)x2ax1 是减函数，解得a0，当x0 时，函数f(x)x3a是减函数，分段点 0 处的值应满足 13a，解得a ，1 30a .1 3答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3f(x)是定义在0，)上的减函数，则不等式f(x)f(2x8)的解集是_解析：由题意知Error!解得 x4.8 3答案：xx48 34函数f(x)是 R R 上的单调递减函数，且过点(3,2)和(1，2)，则使|f(x)|2 的自变量x的取值范围是_解析：f(x)是 R R 上的减函数，f(3)2，f(1)2，当x3 时，f(x)2，当x1 时，f(x)2，则当3x1 时，|f(x)|2.答案：(3,1)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b，求证：f(g(x)在(a，b)上也是增函数证明：设a<x1<x2<b，g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)<g(x2)，且a<g(x1)<g(x2)<b.又f(x)在(a，b)上是增函数，f(g(x1)<f(g(x2)f(g(x)在(a，b)上是增函数56判断函数f(x)(a0)在区间(1,1)上的单调性ax x21解：任意的x1，x2(1,1)，设1x1x21，则f(x1)f(x2)ax1 x2 11ax2 x2 21，ax1x21x2x1 x2 11x2 21x10，x10，x1x210，x2x10，2 12 20.x1x21x2x1 x2 11x2 21当 a0 时，f(x1)f(x2)0，函数 yf(x)在(1，1)上是减函数；当 a0 时，f(x1)f(x2) 0，函数 yf(x)在(1,1)上是增函数