2019高中数学 第2章 推理与证明 2.1.3 推理案例赏析（2）学案 苏教版选修1-2.doc

2.1.32.1.3 推理案例赏析推理案例赏析课时目标 1.了解和认识合情推理和演绎推理的含义.2.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系.3.利用合情推理和演绎推理进行简单的推理1数学命题推理的分类数学命题推理有合情推理和演绎推理，_和_是常用的合情推理从推理形式上看，_是由部分到整体、个别到一般的推理，_是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看，_的结论不一定正确，有待于进一步证明，_在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确2合情推理的作用合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有_、_、_的作用合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想，要合乎情理地进行推理，充分挖掘已给的事实，寻求规律，类比则要比较类比源和类比对象的共有属性，不能盲目进行类比3演绎推理的作用演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了_，而且可以_和_，从而为调控探索活动提供依据一、填空题1下面几种推理是合情推理的是_由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°，归纳出所有三角形的内角和都是 180°；教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；三角形内角和是 180°，四边形内角和是 360°，五边形内角和是 540°，由此得凸多边形内角和是(n2)×180°.2已知a13，a26，且an2an1an，则a33_.3已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，则f2 011(x)_.4如果数列an的前n项和Snan3，那么这个数列的通项公式是_3 25如图所示，图(1)有面积关系：，则图(2)有体积关系：SPAB SPABPA·PB PA·PB_.VPABC VPABC6f(n)1 (nN N)计算得f(2) ，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>1 21 31 n3 25 23，f(32)> ，推测当n2 时，有_7 27已知两个圆：x2y21，与x2(y3)21.则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为_.8下列图形中的线段有规则地排列，猜出第 6 个图形中线段的条数为_二、解答题9已知，写出n1，2,3,4 的值，归纳并猜1 1 × 21 2 × 31 3 × 41 nn1想出结果，你能证明你的结论吗？10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.能力提升11在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第 1 列第 2 列第 3 列第 1 行123第 2 行246第 3 行369那么位于表中的第n行第n1 列的数是_12在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2AC2BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系1归纳推理和类比推理都具有猜测的性质，要注意观察所给资料的规律性或两类事物具有的属性，得到可靠的结论2三段论是演绎推理的常用形式，在实际应用时往往省略大前提2 21.31.3 推理案例赏析推理案例赏析答案答案知识梳理1归纳 类比 归纳 类比 合情推理 演绎推理2提出猜想 发现结论 提供思路3前提 对猜想作出“判决” 证明作业设计123解析 a33，a43，a56，a63，a73，a86，故an是以 6 个项为周期循环出现的数列，a33a33.3cos x解析 由已知，有f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，可以归纳出：f4n(x)sin x，f4n1(x)cos x，f4n2(x)sin x，f4n3(x)cos x (nN N)，f2 011(x)f3(x)cos x.4an2·3n解析 当n1 时，a1a13，a16，3 2由Snan3，当n2 时，Sn1an13，3 23 2当n2 时，anSnSn1anan1，3 23 2an3an1.a16，a23×6，a332×6.猜想：an6·3n12·3n.5PA·PB·PC PA·PB·PC6f(2n)>n2 27设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(xc)2(yd)2r2其中ac或bd，则由式减去式可得两圆的对称轴方程8125解析 第一个图只一条线段，第二个图比第一个图增加 4 条线段，即线段的端点上各增加 2 条，第三个图比第二个图增加 4×223条线段第 4 个图比第三个图增加 23×224条线段，因此猜测第 6 个图的线段的条数为122232425261273125.22251 219解 n1 时， ；1 1 × 21 2n2 时， ；1 1 × 21 2 × 31 21 62 3n3 时， ；1 1 × 21 2 × 31 3 × 42 31 123 4n4 时， .1 1 × 21 2 × 31 3 × 41 4 × 53 41 204 5观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大 1.所以猜想1 1 × 21 2 × 31 3 × 41 nn1.n n1证明如下：由1 ， ，1 1 × 21 21 2 × 31 21 3 .1 nn11 n1 n1原式1 1 21 21 31 31 41 n1 n11.1 n1n n110证明 (1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC.因为EF平面ABC，BC平面ABC.所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1DA1B1C1，故CC1A1D.又因为A1DB1C，CC1B1CC，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.11n2n解析 由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，组成一等差数列，所以第n行第n1 列的数是n2n.12解 猜想正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则SSSS” 2ABC2ACD2ADB2BCD事实上，本题还需要严格意义上的证明：如图所示，作AO平面BCD于点O，由三个侧面两两互相垂直可知三条侧棱AB、AC、AD两两互相垂直，故O为BCD的垂心，在 RtDAE中，AODE，有AE2EO·ED，SBC2·AE22ABC1 4(1 2BC·EO)(1 2BC·ED)SOBC·SBCD，同理SSBCD·SOCD，SSBCD·SOBD，2ACD2ABD故 SSSS.2 ABC2 ACD2 ADB2 BCD