2019高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的诱导公式(1)学案 苏教版必修4.doc
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2019高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的诱导公式(1)学案 苏教版必修4.doc
1三角函数的诱导公式(三角函数的诱导公式(1 1)一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明三角函数的诱导公式(一、二、三、四)1. 能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一四;2. 掌握诱导公式一、二、三、四,会运用诱导公式化简、求值与证明填空解答三角函数的诱导公式是三角函数的基础,注意掌握本质,灵活应用二、重难点提示二、重难点提示重点:重点:应用诱导公式进行化简、求值和证明。难点:难点:诱导公式的推导。 四组诱导公式推导及作用四组诱导公式推导及作用1. 终边相同的角的诱导公式(公式一)由三角函数定义或单位圆中的三角函数线推知,终边相同的角的同一三角函数值相等,即得诱导公式一:sin(2k)sin(kZ) ;cos(2k)cos(kZ) ;tan(2k)tan(kZ) 。2. 终边关于 x 轴对称的角的诱导公式(公式二)设角 的终边与单位圆的交点 P(cos,sin) ,角- 的终边与单位圆的交点'(cos(),sin()P,由于角 的终边与角- 的终边关于x轴对称,所以 P 与P关于x轴对称,所以 sin()sin;cos()cos;所以 sin()sintan()tancos()cos ,故诱导公式二:sin()sin;cos()cos;tan()tan。3. 终边关于 y 轴对称的角的诱导公式(公式三) 设角 的终边与单位圆的交点 P(cos,sin) ,角的终边与单位圆的交点'(cos(),sin()P,由于角 的终边与角的终边关于x轴对称,则 P 与 P关于y轴对称,所以 sin()sin;cos()cos;所以 sin()sintan()tancos()cos , 故诱导公式三sin()sin;2cos()cos;tan()tan。4. 终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四)设角 的终边与单位圆的交点 P(cos,sin) ,角的终边与单位圆的交点 '(cos(),sin()P,由于角 的终边与角的终边关于原点对称,则 P 与'P关于原点对称,所以 sin()sin;cos()cos;所以 sin()sintan()tancos()cos + , 故诱导公式四sin()sin;cos()cos;tan()tan。5. 明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为 02 求值公式二将负角转化为正角求值公式三将 0 内的角转化为 02之间的角求值公式四将3( ,)2角转化为 02求值【核心归纳核心归纳】诱导公式的记忆诱导公式一四的记忆口诀是“函数名不变,符号看象限” 。其含义是诱导公式两边的函数名称一致,符号则是将 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号。将 看成锐角,只是为了公式记忆的方便,实际上 可以是任意角。注意:注意:公式中的 可以是任意角。例题例题 1 1 (给角求值)计算:(1)sin(631)cos(310) ;(2) 790cos250sin430cos290sin21。思路分析:思路分析:利用诱导公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数。答案:答案:(1)原式sin(467)cos(234)sin(6)cos(3)sin6cos321211;(2)原式)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21 3 70sin70cos70cos70sin21 70sin70cos)70cos70(sin2 70sin70cos70cos70sin1。技巧点拨:技巧点拨:利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤:例题例题 2 2 (给值求值)已知 sin 31,cos()1,则 sin(2)_。思路分析:思路分析:先由 cos()1,可求出 ,再代入 sin()中利用诱导公式求解。 答案:答案:由 cos()1 得,2k(kZ) ,则 2()2k(kZ) ,sin(2)sin(2k)sin()sin 31。技巧点拨:技巧点拨:1. 找出所求角和已知角之间的关系,把所求角的三角函数化为已知角的三角函数求解。2. 先用诱导公式转化,再用同角基本关系式求解,因此当用到平方关系时确定符号非常关键,符号不确定时还要分类讨论。统一形式,巧寻目标角与已知角的关系统一形式,巧寻目标角与已知角的关系【满分训练满分训练】设 tan(78),求证:)722cos()720sin()713cos(3)715sin( 13 。思路分析:思路分析:本题主要考查诱导公式,从目标角与已知角的关系入手,将所求各角用78 表示,然后用诱导公式和三角函数关系式求角。4答案:答案:左边 )78(2cos)78(4sin3)78cos(3)78(sin )78cos()78sin()78cos(3)78sin( 1)78tan(3)78tan( 13 右边,等式成立。 技巧点拨:技巧点拨:对于利用诱导公式证明三角恒等式的问题,解题的关键在于公式的灵活运用, 思路在于如何配角,如何分配角之间的关系,其中要特别注意函数名称与正负号的正确判 断。