《执教者倪银萍》PPT课件.ppt

执教者：倪银萍执教者：倪银萍第五讲：第五讲：长方体和立方体长方体和立方体n长方体的表面积长方体的表面积=（长（长宽宽+长长高高+宽宽高）高）2nS=（ab+ah+bh）2n长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高nV=abhn立方体的表面积立方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6nS=6a2n立方体的体积立方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长nV=a3典型例题 1、有一个长方体，现在将它的长切成有一个长方体，现在将它的长切成3份，份，宽切成宽切成2份，高切成份，高切成4份，得到一个新的长份，得到一个新的长方体。这个新的长方体中一共有多少个长方方体。这个新的长方体中一共有多少个长方体？体？想：这个长方体的长有想：这个长方体的长有？条线段条线段宽有宽有？条线段，高有条线段，高有？条线段。条线段。()()()典型例题 1、有一个长方体，现在将它的长切成有一个长方体，现在将它的长切成3份，份，宽切成宽切成2份，高切成份，高切成4份，得到一个新的长份，得到一个新的长方体。这个新的长方体中一共有多少个长方方体。这个新的长方体中一共有多少个长方体？体？想：这个长方体的长有想：这个长方体的长有？条线段条线段宽有宽有？条线段，高有条线段，高有？条线段。条线段。(10)(6)(3)典型例题 1、有一个长方体，现在将它的长切成、有一个长方体，现在将它的长切成3份，份，宽切成宽切成2份，高切成份，高切成4份，得到一个新的长份，得到一个新的长方体。这个新的长方体中一共有多少个长方方体。这个新的长方体中一共有多少个长方体？体？想：这个长方体的长有（想：这个长方体的长有（1+2+3）条线段）条线段宽有（宽有（1+2）条线段，高有（）条线段，高有（1+2+3+4）条）条线段。线段。(10)(6)(3)即：即：（1+2+3）（1+2）（1+2+3+4）=63 10=180（个）（个）答：这个新的长方体中一共有答：这个新的长方体中一共有180个长方体。个长方体。小结n一般地，如果将一个长方体的长分成一般地，如果将一个长方体的长分成a份，份，宽分成宽分成b份，高分成份，高分成c份。那么，长方体份。那么，长方体的总数为：的总数为：n（1+2+3+a）（1+2+3+b)(1+2+3+c）例2：有一个立方体，将它切分成大小相同的有一个立方体，将它切分成大小相同的一些小立方体。在这个图形中一共有多少一些小立方体。在这个图形中一共有多少个立方体？个立方体？6666怎么来的？怎么来的？想：在图中相交的三条棱上各有想：在图中相交的三条棱上各有（1+2+3）条线段，所以图中一共有（条线段，所以图中一共有（1+2+3）（1+2+3）（1+2+3）个）个。一般写成：。一般写成：（111+222+333）个）个111+222+333=216(个）个）答：在这个图形中一共有答：在这个图形中一共有216个立方体。个立方体。小结n一般地，如果将一个立方体的棱长分成一般地，如果将一个立方体的棱长分成n份，那么，立方体的总数为：份，那么，立方体的总数为：n111+222+333+nnn例3 一个棱长是一个棱长是8cm的立方体，分别在它的的立方体，分别在它的前、后、左、右、上、下六个面的中心前、后、左、右、上、下六个面的中心位置挖去一个棱长是位置挖去一个棱长是2cm的立方体。剩的立方体。剩下部分的体积是多少下部分的体积是多少 cm 3？剩下部分？剩下部分的表面积是多少的表面积是多少cm2？想：棱长想：棱长8cm的立方体的体积是：的立方体的体积是：挖去的六个小立方体的体积是：挖去的六个小立方体的体积是：剩下部分的体积：剩下部分的体积：888=512（cm 3）（222）6=48（cm 3）512-48=464（cm 3）例3 一个棱长是一个棱长是8cm的立方体，分别在的立方体，分别在它的前、后、左、右、上、下六个面的它的前、后、左、右、上、下六个面的中心位置挖去一个棱长是中心位置挖去一个棱长是2cm的立方体。的立方体。剩下部分的体积是多少剩下部分的体积是多少（464）cm 3？剩下？剩下部分的表面积是多少部分的表面积是多少cm2？想：棱长是想：棱长是8cm的立方体的表面积：的立方体的表面积：886=384（cm2）增加小立方体的表面积：增加小立方体的表面积：剩下部分的表面积：剩下部分的表面积：（224）6=96（cm2）384+96=480（cm2）例3 一个棱长是一个棱长是8cm的立方体，分别在它的前、后、的立方体，分别在它的前、后、左、右、上、下六个面的中心位置挖去一个棱长是左、右、上、下六个面的中心位置挖去一个棱长是2cm的立方体。剩下部分的体积是多少的立方体。剩下部分的体积是多少 cm 3？剩下？剩下部分的表面积是多少部分的表面积是多少cm2？886=384+96=480（cm2）+（224）6888-（222）6=512-48=464（cm 3）答：答：剩下部分的体积是剩下部分的体积是464 cm 3剩下部分的表面积是剩下部分的表面积是480cm2 。，例例4 如果把一块棱长如果把一块棱长5厘米的立方体模型，厘米的立方体模型，朝三个不同的方向各切朝三个不同的方向各切3次，切成大大小小次，切成大大小小共共64个小长方体，求这个小长方体，求这64个小长方体的表个小长方体的表面积总和。面积总和。例4 如果把一块棱长如果把一块棱长5厘米的立方体模型，厘米的立方体模型，朝三个不同的方向各切朝三个不同的方向各切3次，切成大大小小次，切成大大小小共共64个小长方体，求这个小长方体，求这64个小长方体的表个小长方体的表面积总和。面积总和。想：每切一次，表面积就会怎样变化？想：每切一次，表面积就会怎样变化？例4 如果把一块棱长如果把一块棱长5厘米的立方体模型，厘米的立方体模型，朝三个不同的方向各切朝三个不同的方向各切3次，切成大大小小次，切成大大小小共共64个小长方体，求这个小长方体，求这64个小长方体的表个小长方体的表面积总和。面积总和。想：每切一次，表面积想：每切一次，表面积就增加两个（就增加两个（55）平方厘米，）平方厘米，64个小长方体的表面积之和就是切了个小长方体的表面积之和就是切了9次增加的表面次增加的表面积与原来大立方体的表面积之和。积与原来大立方体的表面积之和。你会了 吗？（55）（9 26）=600（cm2）例5：脑筋急转弯n将一个表面涂有红色的长方体，分割成将一个表面涂有红色的长方体，分割成若干个体积为若干个体积为1立方厘米的小立方体，其立方厘米的小立方体，其中六个面都没有红色的小立方体只有中六个面都没有红色的小立方体只有3个，个，那么原来长方体的体积是多少立方厘米那么原来长方体的体积是多少立方厘米？例5：脑筋急转弯n将一个表面涂有红色的长方体，分割成将一个表面涂有红色的长方体，分割成若干个体积为若干个体积为1立方厘米的小立方体，其立方厘米的小立方体，其中中六个面都没有红色的小立方体六个面都没有红色的小立方体只有只有3个，个，那么原来长方体的体积是多少立方厘米那么原来长方体的体积是多少立方厘米？例5：脑筋急转弯n将一个表面涂有红色的长方体，分割成将一个表面涂有红色的长方体，分割成若干个体积为若干个体积为1立方厘米的小立方体，其立方厘米的小立方体，其中中六个面都没有红色的小立方体六个面都没有红色的小立方体只有只有3个，个，那么原来长方体的体积是多少立方厘米那么原来长方体的体积是多少立方厘米？例5：脑筋急转弯n将一个表面涂有红色的长方体，分割成若将一个表面涂有红色的长方体，分割成若干个体积为干个体积为1立方厘米的小立方体，其中立方厘米的小立方体，其中六个面都没有红色的小立方体六个面都没有红色的小立方体只有只有3个，个，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？那么原来长方体的体积是多少立方厘米？例5：脑筋急转弯n将一个表面涂有红色的长方体，分割成若将一个表面涂有红色的长方体，分割成若干个体积为干个体积为1立方厘米的小立方体，其中立方厘米的小立方体，其中六个面都没有红色的小立方体六个面都没有红色的小立方体只有只有3个，个，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？那么原来长方体的体积是多少立方厘米？例例6：考考你的眼力考考你的眼力n小明用一些棱长小明用一些棱长1cm的小立方体堆成的小立方体堆成（下图）的形状，请你计算一下，它的（下图）的形状，请你计算一下，它的表面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？上、下面：上、下面：562=60（cm2）前、后面：（前、后面：（5+4+3+2+1）2=30（cm2）左、右面：（左、右面：（8+2+4+7）2=42（cm2）所以：所以：60+30+42=132（cm2）答：它的表面积是答：它的表面积是132平方厘米。平方厘米。例7n小明家有三个底面大小不同的长方体鱼缸，每个鱼缸小明家有三个底面大小不同的长方体鱼缸，每个鱼缸相交于一个顶点的三条棱的长度分别是相交于一个顶点的三条棱的长度分别是4分米、分米、5分米、分米、8分米。现在每个鱼缸中都有深分米。现在每个鱼缸中都有深2分米的水，小明想把分米的水，小明想把三个鱼缸中的水倒入一个鱼缸中，倒入哪个鱼缸，才三个鱼缸中的水倒入一个鱼缸中，倒入哪个鱼缸，才能使水最深？水最深是多少分米？能使水最深？水最深是多少分米？三个鱼缸中的水的体积：水最深是多少分米：倒入哪个鱼缸，才能使水最深？倒入哪个鱼缸，才能使水最深？（45+58+48）2=92（立方分米）92（45）=4.6（分米）答：（省略）